“数形结合”在高中数学课堂教学中的应用研究

张培军

【摘要】本文从数形结合概述入手，简要介绍数形结合在高中数学课堂教学中的应用方法，旨在提高数学教学水平，帮助学生形成数学认知结构体系，激发学生的学习积极性.

【关键词】数形结合；高中数学；教学

高中数学知识难度较大、知识点较多，学生学习效果难以保障，教师可在教学中不断深入数形结合思想，促使学生掌握数形结合方法，对学生数学理解和解题大有裨益.因此，教师应抓住数学知识的本质，以提高高中数学教学水平.

一、“数形结合”概述

数形结合是众多数学思想中最为重要的组成部分，数学分为代数与几何两个部分，而数形结合就是将二者相互转换[1].数形结合是高中数学学习和解题中十分常用的方法，学生通过对“数”和“形”的理解，将二者相互转换，从而获得相应的解题思路.

二、“数形结合”在高中数学课堂教学中的应用

（一）高中数学新课教学中应用数形结合

在高中数学新课教学中，教师应根据课程内容合理渗透数形结合思想，高中数学知识体系较为庞大、内容较多.一般而言，高中数学知识分为表象知识和深层知识，所谓表象知识，是指数学概念、公式、公理等基础性的数学知识[2]，深层知识则是数学知识之间的隐藏联系，抑或是两个知识点之间推导及发现的过程.而通过数形结合思想能够提升学生对深层知识的掌握水平.例如，在“集合”新课教学中，教师可将集合数列与维恩图相互联系，以此来培养学生数形结合的能力.教师可为学生提出问题：“A={-1，0，1}，B={-2，-1，0，1，2}，下列两个图形中，哪一个能够代表这两个集合之间的关系？（如图1所示）”学生在进行简单的分析和研究后，能够正确指出①图为题目中两个集合的关系示意图，此时数学教师可进一步引导学生，在集合学习和解题过程中，如在理解上存在困难，可将数列转化成为图形，进而更为直观地了解其中的内容和知识.

（二）高中数学总结教学中应用数形结合

教学总结是高中数学教学中最为重要的组成部分，通过良好的总結，对课堂教学中的数学概念、公式等知识点进行概述，并归纳学习思路和方法，科学、全面的总结促使学生巩固数学知识.另外，高中数学教材内容上并不是完全连贯的，通过教师的总结，以单元小结的形式整合相应的知识，丰富学生的数学知识体系，对学生学习效果具有重要作用.高中数学教师在总结教学之中，灵活应用数形结合方法，培养学生的数学逻辑及思维能力，促使学生将代数与几何相互转换，有效提升学生的学习效率[3].例如，在高中几何总结教学中，由于学生已经学过几何知识，教师可采用例题教学模式.

题目：在△ABC中，其中两边AB>AC，AB，AC上分别有CF，BE两高，求证：AB+CF≥BE+AC.

这一题目作为一道几何题，学生在阅读题目后会率先采用几何思维模式进行解题，这一方式虽然能够证明题目结果，但无论在思考上还是解题上均存在一定难度，尤其是一些几何知识水平相对较差的学生，往往无法予以解答.此时，教师引入三角函数数学思维模式，将△ABE和△ACF视为直角三角形，从而采用三角函数就能够轻松解题.教师将这一思路阐述完毕后，能够充分激发学生的学习兴趣，教师可继续引导这一题目的另一种解题方法，即通过等面积法来解答问题.

（三）高中数学复习教学中应用数形结合

高中数学复习课中，教师也可适当采用数形结合方法，复习课中，学生对教学内容比较熟悉，教师可以通过数形结合的形式将不同知识联系到一起，对学生多方面能力和解题技巧加以培养.另外，以往高中数学复习教学中，学生的学习积极性较低，学习兴趣不足，这是由于数学复习课程往往以大量的数学解题练习为主，造成学生的心理压力过大.针对这一问题，笔者认为数学教师可不必采用题海战术，而是加强学生的数学思维能力和创新能力培养，使学生形成良好的数学思维习惯和解题习惯，促使学生将数学表象知识内化为自身经验，从而帮助学生构建数学知识认知结构.例如，在解析几何复习教学中，教师可为学生布置一道综合性强的题目，以达到多个题目的效果，不仅对学生综合能力加以考查，同时也不会造成学生的恐惧和厌烦情绪.

题目 已知椭圆x29+y25=1，M1，M2分别为椭圆左、右焦点，其中有一点P（1，1）和以动点Q.求|PF1|+|PA|的最小值.

这一问题对学生解析几何相关内容进行综合考量，因此，学生在解题中存在一定的难度，教师可稍加引导，学生可从求M1，M2的值入手，再根据椭圆的定义，并画出相应图形，通过图形来进行解题.

三、结束语

综上所述，高中学生在数学知识学习和理解上存在一定问题，教师可在高中数学教学时引入数形结合方法，以加深学生对数学知识的理解程度，帮助学生形成全面的数学知识体系，对学生未来的数学及其他理科学习起到了积极影响.

【参考文献】

[1]孙丽艳.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育（下旬刊），2015（10）：127.

[2]武蕾，于志萍.高中数学教学应用数形结合方法的分析[J].中国校外教育（中旬刊），2015（26）：9.

[3]黄江宁.高中数学对数形结合方法的应用探讨[J].数理化学习（高中版），2015（12）：5.