从概率角度看高中的不等式

张乐

【摘要】用概率的思想看高中不等式，为不等式的证明提供有概率背景的证明思路.

【关键词】概率；常见不等式；不等式的证明

不等式问题是高中数学教学的重点与难点.本文用概率的观点思考不等式的证明，一方面，因为从概率的角度去认识不等式时，有时让一些复杂不等式更为简捷直观；另一方面，是希望能说明数学内容之间的紧密联系，拓宽解题思路.本文分为两个部分，首先从概率的角度研究一些高中数学常见的不等式，然后为不等式的证明提供几种有一定概率背景的证明思路.

一、常见不等式

（一）概率意义下Jensen不等式

评析：当不等式的所有变量变化范围在0到1之间，可以将其看作相互独立的事件的概率，然后通过事件间的关系与事件的运算证明不等式.

【參考文献】

[1]张会军.一类竞赛不等式的统一概率证法[J].数学教学通讯，2013（27）：63-64.

[2]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2011.