化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

邱祥会

摘 要：高中的数学相对于初中的数学来说难了不少，知识也相对系统化体系化。所以我们在学习高中数学的时候，经常会说出数学很难比登天还难这样的感叹，我们也在不停的探索适合自己学习数学的方法和途径。

关键词：化归思想 高中 数学 解题

引言

相对于其他传统的解题思想来说，化归思想更加注重培养我们解题的思维过程，并且可以借助化归思想提高我们做题的准确率，化归思想是在高中数学解题思路的基础上，得到广泛应用的一种方法，高中阶段和初中阶段的数学学习是不同的。高中阶段的数学，重点在于解题的思路，在原有的解题思路的延伸和扩展的从而可以降低问题的难度系数，进而提高解题的正确率。不断地学习化归思想，并把它应用到实际的题目当中，可以使我们的数学思维能力得到提升。[1]

一、究竟什么是化归思想

化归思想其实指的就是充分利用自己已经学习的知识，对没有学过的知识进行一个转化，从而降低题目的难度系数。不断地进行分析解决遇到的问题，提高所做题目的正确率，提高学生们在考试中的成绩。在高中数学教学的课堂实践中，化归思想有着极为广范的应用。比如在讲高中数学中《集合与函数》这一部分时，老师可以通过具体的数学实例，让学生了解什么是集合，什么是函数，以及集合与函数的关系，进而引导学生归纳出相关的规律，促进高中生函数思想和归纳总结的思维培养和数学成绩的提高。[2]

二、化归思想在高中数学中的应用

化归思想在高中数学教学课堂中应用广泛，它能够引导学生积极找出不同知识点之间的联系，促进学生对问题的转换，进而促进学生数学思维和思想的形成，提高数学成绩。

1.化归思想在空间几何中的应用

空间几何问题一直以来都是高中数学老师教授的主要问题之一，是高中生们必须要学习，并感觉十分为难的课题之一，更是数学高考中的重点问题之一。为了减轻高中数学老师们的教学难度，提高教学质量；培养高中生们的数学思维能力以及空间几何想象力，提升他们的数学成绩，许多老师都积极地将化归思想应用在数学课堂的教学实践之中，以期待得到良好的效果。事实证明，这种思想确实有利于学生学习能力及教师教学能力的提高。比如在讲授空间坐标系这一内容时，我们老师积极引导学生将这个多维的坐标系分解成不同的平面坐标系进行问题的解决。由于平面坐标系具有直观、简单等特点，相对于空间坐标系来说更有利于学生的们的接受。在这一过程中学生认识的解决空间坐标系这一问题并非十分困难，进而提高了他们深入学习这一问题的兴趣，促进了他们数学学习能力的提高。

2.化归思想在高中函数教学中的应用

高中函数是数学高考的又一必选课题之一，相对于空间几何来说具有更大的难度，同时有更多的解题技巧。然而那些具有多元未知数的函数，却令我们的老师和学生倍感头疼，它们变化莫测，出题形式多样，甚至答案不唯一……如何解决这类习题成为我们老师和学生必须要研究的问题。经过反复的实验与练习，我们发现将化归思想应用在这类问题上极为有效。它能够有效的帮助学生拓宽数学思维，可以将多元的函数转化成一元函数进行解答。虽然这种方法会是解题过程更长，更复杂，但是它更符合高中生的思维发展规律，更有利于高中生门对这一类问题的思考，进而，提高他们的数学成绩。

3.化归思想在数学中的典型应用

在此，我们以高中数学中常出现的一类问题为例，来进行化归思想在高中数学中的典型应用举例说明：比如对于概率这一类问题中我们有这样的一种问题：将五个不同颜色的小球放在一个不透明的袋子里，我们来设计一种方式来证明袋子里的小球的颜色。在这一题中，要求我们找到一个可以证明小球颜色的方式，以此来推断袋子内球的颜色。在解决这一问题的过程中，我们可以充分运用化归思想。使用“完全归纳法”，也可以使用“不完全归纳法”，经过逐步的推断分析和归纳得出最终结论。在解决这一类问题时，通过运用化归思想，我们会发现：这些问题的难度得到了有效的降低，解题方法呈现出了多元化，答题技巧也越发广泛。而学生们发现这一类问题的简单之处时便会对这一类问题产生浓厚的学习兴趣，进而提高他们学习数学的热情，促进他们数学成绩的提高以及数学学习的思维能力的培养。[3]

三、如何培养高中生的化归思想

高中三年是学生们由幼稚走向成熟，由简单走向深刻，智力有低浅走向深沉。可以说，高中三年是我们的学生进行头脑风暴的三年，也是他们承受巨大压力的三年。在这三年中，他们会接触并学习大量的科学文化知识，会面临着严峻的升学压力和课业考验。如何在莘莘学子中取得优异成绩，在高考这个独木桥中通向学业上的成功，成为高中生必须要经历的问题。高中数学作为高中课业中的传统专业课程，在我们的教育教学实践中占有重要地位，如何提高高中生的数学成绩和数学水平，培养他们的数学思维，成为老师们必须要面临并解决的问题。

1.教材是万题之本

教材是我们进行数学教育教学的根本素材，是我们拓宽学生学习内容的基础。要想培养学生的化归思维，必须引导学生從教材出发，从教材中的基础习题中不断归纳和总结解决问题的规律和方法。这样能够大大减少学生的学习难度，引导他们找到正确的学习方法，使其在高中数学知识体系所承受的范围内进行问题的解决，从而避免所学知识“高、难”。进而，促进学生培养良好的学习积极性和他们学习数学的热情。

结语

化归思想不仅在我们的高中数学中得到了具体的应用和实践，在我们的实际生活中也被广泛应用。作为老师，我们从教材到角度出发，将化归思维及其相关理论应用到数学学习的实践过程之中，要鼓励并引导学生积极培养化归思想，引导他们树立正确的数学思维方式和方法，进而，促进他们数学学习能力和生活能力的提高。

参考文献

[1]靳世杰.高中数学化归思想教学之我见[J].数学学习与研究，2014（17）：56.

[2]于洋，傅海伦，王剑.新课程下化归思想在解题中研究的反思[J].中学数学杂志，2015（8）：4-6.

[3]朱涛.论转化与化归思想在高三解题中的运用[J].陕西教育（教学版），2015（9）：35.