基于不完全数据的公交排队系统分析

李腊梅 何贤昭

摘 要：公共交通系统是一个典型的提供成批服务的随机服务系统。国内对于公交排队系统的研究大多以公交IC卡的统计数据为基础，把公交站台当作服务台、乘客当作服务对象。面对中小型城市缺乏完备有效数据的困境则应该转换思路。本文以绵阳市公交系统为研究对象，得到若干公交站点进出站时间的数据集，计算公交车到达指定站点的时间间隔。在确定公交车到达的平均速率符合泊松分布的前提下，建立单服务台，以公交车辆为服务对象的随机服务系统模型，研究分析该站点周期性的客流变化以及拥堵情况。

关键词：泊松分布 随机服务 客流变化 公交系统

中图分类号：C939 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）04（b）-0031-04

Abstract：The public transportation system is a typical stochastic service system which provides bulk service. Most of the domestic research on the bus queuing system is based on the statistical data of the bus IC card， and taking the bus service platform as the service counter and passengers as service object. In the small and medium-sized cities， we should translate ideas to cope with the lack of complete and effective IC data.This paper takes public transportation system of Mianyang City as the studying object， obtaining data sets about the time of entering and leaving several public transit sites tocalculate the time intervals between the arrival of buses at the stations. On the premise that the average rate of arrival of buses conforms to Poisson's distribution， establish stochastic service system model based on single service， taking buses passing it service objects， analyze the periodical changes of the passenger flow and congestion in the station.

Key Words：Poissons distribution；Random service；Passenger-flow change；Public traffic system

城市公交系統提供了一种较为公平的公共交通资源分配的服务，与其他交通方式相比，污染小、成本低、可扩展性强，能满足广大市民的出行需求。国内基于公交排队系统的研究主要针对拥有比较完善的公交IC卡系统及其客流数据的我国中、大型城市。对于公交IC卡系统不够完善、不为城市居民普遍接受的部分中小型城市，要想对城市公交系统的客流需求展开研究就具有一定的难度。本文提出一种新的思路，在缺乏IC卡客流数据的情况下，仅以公交车载监控数据为基础，以到达站点的公交车辆为服务对象，研究公交排队系统，以期得到能够反映公交站台客流周期性变化的参考数据。

1 国内外研究现状

1.1 国外研究现状

国外学者对城市交通的研究主要侧重于从交通运输业与经济发展之间的联系的角度关注交通运输业的发展，重视交通系统与社会经济以及其他交通方式之间的协调，重视整体化交通系统研究，研究重点主要为城市交通系统与土地利用的关系、城市交通系统发展策略以及城市综合交通系统可持续化发展，试图寻找一个更适合于城市发展的交通系统政策、管理策略以及解决交通拥堵问题的良方。尽管国外的城市交通发展背景与我国的并不一样，但我们仍可以从其中借鉴一些经验，促进我国城市交通系统的良好发展。

1.2 国内研究现状

随着我国城市化进程的不断发展，机动车过快的增长速度严重影响了城市道路交通运输能力，这种问题在我国各大城市普遍存在。作为传统城市公共交通方式的代表，城市公交系统的调整和优化，对于提升城市公交服务水平，加强公共交通方式对于城市居民的吸引力，满足城市居民出行需求、缓解城市交通拥堵问题和空气污染问题都有较大帮助。

因为乘客乘车存在典型的排队行为，所以，国内有学者的研究据此展开研究，将乘客排队上车的过程视为输入过程和服务时间分布分别近似服从泊松分布或负指数分布的排队系统，通过调整和控制该系统，达到兼顾乘客和公交公司利益的优化目标。另外，也有学者将随机服务系统模型应用于公交线路调度规划的研究，建立以公交客流数据为主，以乘客满意度函数为辅的数学模型，服务于公交调度优化方案的设计和提出。

总的来说，国内基于排队论的公交系统的研究多以单个公交站台为单服务台，乘客为服务对象展开研究，研究方向集中在以乘客和公交公司利益最大化为目标的优化模型的可行性分析、建立和验证。

2 排队论模型

排队论，又称随机服务系统理论，是运筹学的重要分支。排队系统研究需要服务的“顾客”到达排队系统的情况和“顾客”接受服务的时间，根据其数量指标的统计规律反映系统的运行情况，进而通过调整达到系统优化的目的。通常基于排队模型的公交系统的研究都将乘客视为系统被服务的对象。本文针对中小城市数据缺乏的情况，以一条线路的单个公交站台作为排队系统的服务台，到达该站点接送乘客的公交车为被服务对象，建立反映该公交站点运行和拥堵情况的一般分布模型。通过计算排队系统的平均服务时间、平均队长等主要数量指标的数值，反映该公交站台排队系统的运行情况。

2.1 模型组成

（1）输入过程描述公交车到达站点的情况，该模型假设公交车数量无限，每次都是单个到达，公交车到达站点的频率服从参数为的泊松分布。

（2）排队规则描述公交车在系统中排队的情况，假设系统对队长无限制，先到达站点的公交车先上下客，等待中的公交车不会因为等待时间过长而离开。

（3）单服务台模型，假设一辆公交车载满乘客才会选择下一辆排队中的公交车，且服务时间服从负指数的概率分布。

2.2 参数符号

L表示目标站台任一时刻的公交车辆数的期望值，包括正在进行上下客服务中的和正在排队等待中的。

L'表示目标站台任一时刻正在排队等待中的公交车辆数的期望值。

W表示到达该站台的任一公交车的等待时间和乘客上下车所花时间之和的期望值。

W'表示到达该站台的任一公交车的等待时间的期望值。

s表示该公交系统中服务台的个数。

2.3 目标函数

为达到单条公交线路中乘客平均等待时间最小的目标，基于排队论的基本模型，计算单条线路的每个站台计算乘客平均等待时间。

3 模型求解和案例研究

3.1 基本公交系统有关数据描述

本文中案例的数据来源是绵阳市公交系统的车载监控历史数据，每一种类型的数据都是只适用于统计期内的，统计期是2016年1月份。

（1）线路标号（Route_ID）：每条公交线路的唯一标志这条线路的ID。

（2）站点标号（Station_ID）：每个公交站点的唯一标志该站点的站点。

（3）进出站时间（Start_Time＼End_Time）：进出站点的时刻记录。

3.2 数据处理

在现有数据的基础上，通过推算，我们还能得到：停留时间，指公交车在某个站点所停留的時间长短，和经过该站点的所有公交车的到达站点的时间间隔。考虑城市居民的出行特点，借助SPSS和Excel等软件工具，以绵阳市火车客站的早高峰数据为例，得到初步处理结果如表1所示。

当该站点公交车的平均到达频率（辆/s）服从参数为λ的泊松分布时，公交车到达该站点的时间间隔服从参数为 的负指数分布。通过检验公交车到达该站点的时间间隔是否服从独立同分布的负指数分布，可以证明该站点的公交车到达过程服从泊松分布，符合排队论模型输入过程的条件，本文利用火车客站公交到达时间间隔的周变化数据绘制了P-P图和Q-Q图来证明，此处以周一的内容为例。

P-P图是根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘制的图形。当数据符合指定分布时，P-P图中各点近似呈一条直线，如图1所示。

Q-Q图是一个概率图，把两个概率分布的分位数放在一起比较。如果两个分布相似，则该Q-Q图趋近于落在y=x线上，如图2所示。

从上述P-P图和Q-Q图中可以看出，火车客站的公交车到达时间间隔基本服从负指数分布，可以得出公交车的平均到达速率服从泊松分布。

3.3 模型计算

本文根据推算得到的公交车的平均到达率和站点停留时间实现对公交车平均服务时间的推算，即每辆车乘客上下车所花平均时长，用以反映相关站点在一周当中的客流量的变化。根据特定城市的乘客上下车所花时间和乘客数量的数量关系，就可以推算楚相关站点的客流需求具体数值。根据模型的计算结果可以看出，绵阳市火车客站公交站的客流需求在一周当中的变化都比较稳定，站点的车流比较繁忙，很可能存在比较严重的拥堵情况。

4 结语

国内基于排队论的公交系统的研究，普遍是在具有较为齐全的IC数据的前提下，推算乘客的平均等待时间，以乘客利益和公交公司利益最大化为目标建立调度优化模型。本文在缺乏全面的公交IC卡数据的基础上，研究了以单个公交站点为单服务台，到达该站点的公交车为服务对象建立排队论模型评估该站台特定时段客流需求变化的可能性，对缺乏完善的公交IC卡系统或系统利用率不高的中小城市进行客流需求的推算和估计具有一定参考价值。

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