初中数学教学中数形结合的思想方法的渗透

郑锋

摘 要：数学作为中学教学中的基础学科，它具有较强的实用性和理论性，又可以培养思维能力。在初中阶段数形结合的数学思想作为学习数学、理解数学的一个重要思想方法。数形结合属于新型教学模式，在这种教学模式运用过程中，教师需要能很好的驾驭数与形的内在关联，能更好的丰富教学内容，完善教学体系。数形结合教学方法可以把抽象的数学概念形象化，具体化，激发学生数学学习的兴趣，强化学生对所学知识的把握，提高课堂教学效率，适应学生的学习需求。

关键词：初中数学教学 数形结合 案例

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。这既符合初中生的认知能力，又能达到培养初中生的思维能力。在初中数学教学过程中应用数形结合方法，主要是将数学中抽象的语言与直观的图像结合起来开展教学活动，将抽象思维和形象思维结合起来，使学生能更加容易地解答困难的题目，更深刻的记忆和理解代数运算。[1]

一、初中数学数形结合思想的教材研究

曾经初中数学教材分为两大版块：“代数”与“几何”，之后数学教材经历了若干次改革，在新课改的要求中，数学中的“代数”和“几何”就成为不可分割两个认知内容，变得数中有形，形中有数，代数和几何相互穿插，用形来解决和帮助理解数的问题，用数解决，归纳，计算形的问题。二者不仅仅是表层意义上的结合，更关键的是思想上的结合，这就潜移默化地强调了数学中的“数形结合”这一重要的思想方法。仔细研读人教版初中数学教材（2007-10 第 3 版），不难发现“数形结合”思想如同一条主线，贯穿了初中数学的始终。新课程标准（2011 年版）指出：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等 。”这就要求学生具备数形结合思想方法，并运用它来帮助学生理解教材中知识，并解决实际问题。[2]

纵观整套人教版初中数学的教材，可以把数形结合思想分为以下三种主要形式：以数化形、以形变数、形数互变。

二、初中数学数形结合思想的实际应用案例

数形结合思想是初中数学学习新的概念一种基础理解方法和解题中的一种基础思维方法， 通过与图形结合的方式来形象的理解抽象的概念和梳理一些解题思路，能够有效降低理解概念和解题难度，进而提高学习数学概念的能力和提高解题效率与准确性。

1. 应用数形结合思想解决一元一次不等式

在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，它不同于一次方程解的唯一性，满足不等式的解的不唯一性成为学生理解的一个障碍。需要借助数轴从形的角度描述不等式的解集。

教材第九章的内容是“不等式与不等式组”。本章第 1 节“不等式及其解集”从汽车匀速行驶这一问题出发，由“路程、速度、時间”三者的关系得出关系式“”

并由此得出不等式的概念。在课堂教学中笔者设计安排通过多次“试值”，验证一系列数是否满足不等式，发现有些数能使不等式成立，有些数不能使不等式成立，由此得出“不等式的解”的概念，从而使学生认识到不等式解的无限性，由此得出“解集”概念，并用数轴来表示此解集，最后总结“一元一次不等式”的概念。

用数轴来表示数在前面认识实数的时候已经体现了数形结合的思想，用数轴来表示数集比用数轴表示数又进了一步。教材在“不等式的解集”的概念之后，立即就给出了用数轴表示不等式的解集的方法，使学生直观地看到不等式的解有无限多个，并从直观上理解“不等式的解集”与方程的解的区别，加深学生对解集的理解。这里借助数轴表示不等式解集，仅是让学生对此有个初步的认识，在之后确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

本章第 3 节“一元一次不等式组”把数形结合思想体现地更加淋漓尽致。而这种思想延续到了高中的解一元二次不等式，分式不等式等等。

2.应用数形结合思想解决三角函数

三角函数是一个十分重要的概念，初中的锐角三角函数有利于帮助解决测量，坡度，航海等问题，再现了三种锐角三角函数在解决现实问题时发挥的功用。在讲解“三角函数”这一知识点时，需要学生能很好的结合形与数，利用形来思考数量关系，利用数来解决形的实际问题。在初中数学教学中体现出数形结合的教学思想，并运用到三角函数的知识解答相关问题，进而帮助学生解决数学学习中遇到的实际困难，提高学生学习数学知识的热情和积极性，进而提高中学数学课堂教学效率。数形结合教学理念是在教学实践中分析总结出来的，数形结合教学模式比较丰富，数形结合教学理念改变了传统的初中数学教学理念和教学模式，成为中学数学教学中比较常用的教学模式，在中学数学教学中也发挥着极其重要的作用。

比如，解直角三角形在现实生活生产应用广泛，把“实际问题”抽象成“数学问题”的过程时，需要依据问题情境画出并分析几何图形，获得图形中的边或角的某种关系，再经

过一系列的推理和计算，解决实际问题。

所以，教师在进行本章的教学时，无论是锐角三角函数，还是解直角三角形，在引入概念、逻辑推理、解决实际问题等各个环节中，尽可能通过图形辅助学生准确而快速地找到直角三角形中的边、角之间的关系，帮助学生理解和分析。教师加强数形结合思想的渗透，才能加深学生对锐角三角函数本质的理解。

结语

数形结合教学理念在初中数学教学中的作用是不可替代的，也是初中数学教学中不可或缺的教学理念和教学模式，教师一定要结合学生的特点和实际情况合理的制定数形结合教学方案，深入浅出，分层引入数形结合教学理念。中学数学教师可以采用数形结合的教学模式把教材内方程相关的数学知识简单化，具体化，如果脱离了图形，学生的学习兴趣就无法得到激发，会枯燥乏味。在数形结合教学理念下，学生是学习的主体，教师起到引导和辅助的作用，做好课前准备，让学生认识到学习数学知识的重要性。学生只有深入把握数学知识，才能把数学知识应用到实际生活中，解决生活中遇到的实际问题。

参考文献

[1]赵永.初中数学思想方法在拉萨市数学教学中的应用现状及对策研究[D].西藏大学，2014.

[2]陈艳玲.北师大版初中数学教材中数形结合思想研究[D].陕西师范大学，2015.