浅谈初中几何入门教学

胡静

摘 要：初中几何入门难。破解的教学方法有：重视几何直观，提高学生学习几何的兴趣和信心；重视几何语言和几何图形互译，帮助学生理解、运用几何语言；重视命题教学，强化学生的一步演绎推理及规范书写；重视例题教学，逐步培养学生的多步演绎推理及规范书写能力。

关键词：初中几何 入门教学 几何直观 几何语言 演绎推理

初中几何相比于小学几何，淡化了几何量的计算，以研究图形的性质和判定为主，要求学生能够识图、读图、画图、想图，能够理解、运用严谨的几何语言（文字语言和符号语言），并逐渐形成严密的逻辑推理能力。这里的图形、语言、推理等要求都与刚进入初中的学生的已有认知和能力存在一定跨度，造成了他们的学习困难。因此，初中几何入门难：处理不好，就会使学生丧失学习的兴趣和信心。对此，笔者在多年的教学中不断摸索，悟出了一些破解方法，在此与各位同仁分享。

一、重视几何直观，提高学习几何的兴趣和信心

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：应当注重发展学生的几何直观，即利用图形描述和分析问题；借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。相比于抽象的数字，学生更喜欢直观的图形，而且在日常生活中也积累了很多对于图形的直观感受。因此，教师要充分利用实物教具、多媒体技术等，提高几何教学的直观性，让学生感受几何的趣味性和生活气息，从而提高学习的兴趣和信心。而且，发展学生的几何直观，也有助于培养学生的合情推理能力，为下一阶段学生演绎推理能力的培养奠定基础。

例如，教学《展开与折叠》一课时，教师除了要自己准备好圆柱、圆锥、长方体、正方体等实物教具以外，还应让学生做好相应的立体图形，方便课上操作使用。具体教学时，要以学生活动为主，让学生在实际操作呈现的几何直观下轻松愉悦地解决几何问题，完成学习目标。尤其是教学“正方体的展开”时，要引导学生在实际操作中发现沿着不同的棱剪开正方体，会得到不同的平面展开图，并在小组合作中得到正方体的11种展开图（如图1）。

再如，教学《平行》一课时，教师可以先用多媒体投影展示一些日常生活的图片，如一排路灯、大桥的铁索、房间的门等，让学生发现其中的平行线，直观感受几何图形源于生活；再让学生回想画平行线的方法，并用多媒体动画演示这一过程，让学生动手画平行线；最后展示学校的平面地图，让学生找到其中互相平行的道路，并实地验证结论。从而让学生充分感受几何的魅力。

二、重视几何语言和几何图形互译，帮助理解、运用几何语言

在几何教学，尤其是概念教学中，教师要重视几何语言（文字语言和符号语言）和几何图形（图形语言）的互译，经常引导学生读句画图、读图写句，认识到两者虽然形式上不同，但本质上是一样的，从而借助生动直观的图形，理解、运用枯燥抽象的几何语言，同时培养动手操作能力和数学表达能力，养成良好的学习（解题）习惯。

例如，教学《线段、射线、直线》一课时，教师可以出示题目：“如图2，已知点A、B、C。（1）画线段BC（连接BC），画直线AB、AC；（2）在线段BC上取一点D，画射线AD。”然后引导学生根据题中的几何语言画出图3，并说明“画线段BC”的意思就是“连接BC”，画直线AB、AC的依据是基本事实“两点确定一条直线”，从而帮助学生理解几何语言。此外，教师还可以出示图4，引导学生写出几何语言“点A、B在直线l上，点C在直线l外”，帮助学生运用几何语言。

三、重视命题教学，强化一步演绎推理及规范书写

在命题（包括定义、定理、公式、法则等）教学中，教师也要重视几何语言和图形语言的互译以及文字语言与符号语言的互译。不仅如此，命题作为一种判断（陈述），往往包含着最简单的一步演绎推理。在几何入门教学中，教师应强调命题中的演绎推理过程及其规范书写格式（尤其是基于符号语言的“两行一步”格式），要充分抓住命题教学的机会，帮助学生从简单的做起，打好理解、运用演绎推理的基础。

例如，教学“中点的定义”和“角平分线的定义”时，教师要指导学生进行文字语言、图形语言和符号语言的互译，并强调其中的演绎推理过程及其规范书写格式，如表1所示。

再如，教学“平行线的性质”时，教师要指导学生进行文字语言、图形语言和符号语言的互译，并强调其中的演绎推理过程及其规范书写格式，如表2所示。

四、重视例题教学，培养多步演绎推理及规范书写能力

初一学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，对于逻辑性稍弱的一两步演绎推理（通常用符号语言表述为2～5行的格式，主要在初一第一学期出现），他们往往还是能够接受的；对于逻辑性较强的三四步甚至更多步演绎推理（通常用符号语言表述为5～8行甚至更多行的格式，主要在初一第二学期及以后出现），他们则一下子很难适应。对于前者，教师应该对例题的解答给出规范的书写，让学生清楚每一步根据什么原因产生什么结论，推理的理由或依据是什么，充分熟悉定义、定理的内容，理解定义、定理的价值，以形成良好的解答习惯。对于后者，教师可以将例题的解答过程设计成填空题，帮助学生搭建答题框架，使学生进一步掌握演绎推理的基本套路，获得清晰完整的解题思路，进而逐步熟练掌握并尝试自主运用。

例如，教学“两直线平行”和“角平分线”的应用时，可以选用如下例题：

如图5，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GM平分∠BGH，交直线CD于点M，请说明∠HGM=∠HMG。

本题的演绎推理过程比较简单，学生不难完成。因此，在引导学生理解题意、分析思路后，可以给出演绎推理过程的规范书写，具体如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠BGM=∠HMG（两直线平行，内错角相等）。

∵GM平分∠BGH（已知），

∴∠BGM=∠HGM（角平分线的定义），

∴∠HGM=∠HMG（等量代换）。

再如，教学“两直线平行的条件”和“两直线平行的性质”的综合应用时，可以选用如下例题：

如图6，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2，则DG与BC平行吗？为什么？

解答本题要先由两个垂直关系，得出同位角相等的數量关系；再依据两直线平行的条件，得出两直线平行的位置关系；再依据两直线平行的性质，得出另外一组同位角相等的数量关系；再利用等量代换，得出一组内错角相等的数量关系；最后依据两直线平行的条件，得到所求的两直线平行的位置关系。整个演绎推理过程比较复杂，用到一次两直线平行的性质、两次两直线平行的条件。如果直接让学生独立完成，则比较困难。因此，可以把演绎推理过程设计成填空题，具体如下：

参考文献：

[1] 杨纯银.谈平面几何入门教学[J].学周刊（A版），2011（9）.

[2] 蔡文科.初中几何教学感悟[J].现代交际，2012（7）.