基于初中生数学核心素养的案例研究

李鹏

摘 要：数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，反映数学本质与数学思想，如何在课堂教学的问题设计上培养学生的数学核心素养，笔者就执教苏科版八（上）“6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”这节课的情况，作分析和探讨。

关键词：数学核心素养；学习；不等式

1课堂简录

片段1：研讨开放问题，生成数学认识

（PPT演示）试一试：南京某日凌晨PM2.5的指数为300ug/m3，政府加大治理力度，据专家预测24小时内每小时PM指数下降10ug/m3.能根据上述情境，提出一些问题，并用已学知识来解决吗？（学生思考后，在学案上完成，教师巡视并给与指导）

学生1：我提出的问题是：经过治理后，什么时候PM2.5指数下降到100ug/m3？，可以设经过x小时后，列出一个方程300-10x=100，解之得x=20，也就是说20小时后PM2.5指数下降到100ug/m3。

学生2：我提出的问题是经过治理后，至少多长时间后PM2.5指数不超过100ug/m3？，可以设经过x小时后，列出一个不等式300-10x≤100，解之得x≥20，也就是说至少20小时后PM2.5指数不超过100ug/m3。

学生3：我提出的问题是设时间为x小时，PM2.5指数为yug/m3，请列出y与x的函数表达式？根据题意，我列的是y=300-10x。

教师：通过以上同学们的发言，我们发现同样的实际情境我们可以提出一元一次方程的问题、一元一次不等式的问题、一次函数的问题，这三者之间有什么内在的联系呢？我们开始今天的学习。

片段2：解决实际问题，感受数学认识

（PPT演示）问题一：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm。设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm：①写出y与x之间的函数表达式；②画出函数的图像；③求弹簧长度为30cm、32.5cm时，所挂物体的质量；④求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量。

学生4：用原来弹簧的长度加上挂上物体后伸长部分的长度就可以得到y=0.5x+25（实物投影展示图像）。

学生5：在（1）中，我们已经得到y=0.5x+25，要想求出弹簧长度为30cm时所挂物体质量，只需将y=30代入y=0.5x+25中，就可以得到方程0.5x+25=30，解之得x=10，同理可求y=32.5时x的值。

教师：正确，思路很清晰，这是一个在一次函数中已知一个变量值求另一个变量值的问题，同学们能不能总结下他是用什么知识解决的？

学生齐答：用一元一次方程解决。

学生6：已知弹簧伸长后的长度不超过35cm，也就是y≤35，要想求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量，只需将y=0.5x+25代入y≤35中，就可以得到不等式0.5x+25≤35，解之得x≤20，即最大质量为20kg。

教师：很好，表达很准确，这是一个在一次函数中已知一个变量范围求另一个变量范围的问题，同学们能不能总结下她是用什么知识解决的？

学生齐答：用一元一次不等式解决。

教师：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式有什么联系？分组讨论后进行全班交流。

小组1：已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值。

小组2：已知一次函数的表达式，当其中一个变量的范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的范围。

教师：谢谢两组同学的分享。

片段3解决数学问题，巩固数学认识

（PPT演示）问题二：试根据一次函数y=2x+4的图像直接说出方程2x+4=0的解和不等式2x+4>0、2x+4<0的解集。

学生7：对比方程2x+4=0和一次函数y=2x+4后，我发现方程2x+4=0的解就是问当y=0，求x的值？看图像就可以找到函数图像上纵坐标是0时的那个点，而它的横坐标是-2，所以我认为x=-2。

教师：很好的想法，你们能在他的提醒下解决其余的问题吗？

学生8：我按照学生7的方法理解对比方程2x+4〉0和一次函数y=2x+4后，我发现题目就是问我们当y〉0时，x的取值范围是多少？看图像就可以找到函数图像上纵坐标大于0时的那些点，而它们的横坐标都是大于-2的，所以我认为x>-2，同理，2x+4<0的解集就是x<-2。

教師：精彩的发言，你们学会了一种新的“解一元一次方程”和“一元一次不等式”的方法。

教师：大家说的都很好，通过今天的学习，大家有什么体会？

众生：我们体会到可以用一元一次方程和不等式解决函数问题，也可以借助一次函数的图像解决一元一次方程（不等式）的问题。

2教学反思

2.1发展数形结合思想，发展数学核心素养

“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，也可以借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。一次函数是初中生学习函数知识所学习的第一种类型的函数，学生对于函数图像的理解还比较浅显，部分学生缺少对函数图像的准确认识，在课堂上要加强数形结合思想的培养，多让学生交流和表达，鼓励学生利用图形解决问题，对于提升数学素养和思维品质都有着重要的作用。

2.2提升综合应用能力，发展数学核心素养

在初中数学中，方程、不等式、函数可以看做是一个个小系统，它们之间是有着紧密的内在联系的。教师要在每节课的引入和总结中、在每一章的起始课和复习课中重视知识之间的联系，让学生通过数学活动了解所学的知识之间的关联，发展综合应用的能力。