数形结合下学生抽象思维和直观想象能力培养

何兆锋

【摘  要】数学课程标准要求教师能够培养学生良好的抽象思维能力，以有效理解抽象的数学知识。同时，新课标也注重数形结合这一数学思想方法在课堂教学中的有效运用。而数形结合既可锻炼学生的抽象思维能力，也利于培养学生的直观想象能力。对于高年段的小学数学教学而言，数形结合已经成为非常重要的一种教学手段。本文主要针对小学高年段数学教学中数形结合思想方法的渗透策略进行分析，以期培养学生的抽象思维能力和直观想象能力。

【关键词】数学课程标准  数形结合  小学数学  思想方法

在数学学科核心素养中，抽象思维能力和直观想象能力是非常重要的构成部分，意味着数学教师需采取高效教学策略来培养学生的核心素养。随着教师在实际教学过程中的不断探索，已经切实认识到数形结合思想方法是培养学生抽象思维能力和直观想象能力的重要途径。因此，教师应该积极渗透数形结合思想方法，以达到有效培养学生抽象思维和直观想象能力的教学目的。

一、抽象思维能力和直观想象能力的概述

抽象思维属于思维的一种高级形式，在这一思维能力下，人们可以通过分析、综合、抽象以及概括等等一系列基本方法，对事物的本质以及内在规律之间的联系进行揭露。对于数学学科而言，小学高年段的学生要学好数学，就需要灵活地掌握抽象思维能力，才能从形象思维向抽象思维进行转变，对数学的感性认识也会上升至理性认识。高年段的数学知识比中低年段的数学知识具有更强的抽象性及逻辑性，教师与学生都需注重抽象思维能力的培养与应用。

直观想象能力则是一种可以通过几何直观与空间想象等方式来对事物形态及其变化进行感知的能力，实际上就是一种利用图形来对数学问题进行直观的理解与快速解决的重要过程。比如，通过空间可以对事物之间的位置关系、形态变化以及运动规律等等进行感知与认识，通过图形则可对数学问题进行描述与分析。在这个基础上，学生可以寻找数形之间的联系，从而建立起数学模型，寻找解决数学问题的思路。

二、数形结合在培养抽象思维能力和直观想象能力中的作用

在数学教学中，数学思想方法是其灵魂。而小学数学教材

作为一种显性知识系统，蕴含了许多数学思想方法，比如假设思想方法、转化思想方法、比较思想方法、演绎思想方法、数形结合思想方法等等。其中，数形结合思想方法可以将复杂抽象的问题转变成为简单具体的数学内容，还能让抽象的数学语言转变成为直观图形，让学生能够通过直观图形来探寻数学问题的本质。总体而言，数形结合是直观思维与抽象思维相结合的体现，也是感知能力和数学思维相结合的体现，常被用于数学解题之中，可以有效提高学生的解题效率。这主要是因为小学阶段的学生并不具备较强的空间想象能力，对过于抽象的数学问题存在理解难度。为了适当地降低数学问题的理解難度，采用数形结合思想方法来锻炼学生的思维能力，能够让学生在深刻理解数学知识的基础上，培养起良好的抽象思维能力与直观想象能力。

三、数形结合在培养抽象思维能力和直观想象能力中的应用策略

1.在几何知识中融入数形结合思想方法

在小学高年段的数学教学中，几何知识是非常重要的数学内容。这也就意味着这个阶段的学生需要具备一定的数形结合知识，以促进自身的数学学习进步。而几何知识具有直观的特点，还能促使学生去延展自己的思维，发挥良好的想象能力，在一定的理解能力基础上，拓宽自身的解题思路。因此，在几何知识中融入数形结合思想方法，可以有效锻炼学生的抽象思维能力，并培养学生的直观想象能力。例如在人教版小学数学高年段的《长方体正方体》这一课的教学中，教师就可为学生提出以下一道题目：“若是某长方体在高增加2厘米的情况下会变成一个正方体，在这个时候它的表面积也会相应地增加了56平方厘米，那么原有的长方体体积是多少？”在这一题目的解答过程中，若是学生仅仅是根据其中的数字来进行解题，则很容易降低正确答题率，而且解答的难度并不小。但是在引入几何图形的情况下，却可以将其中复杂的数学问题转变成为直观可感的数学内容，让学生可以获得清晰的解题思路。根据题意，可作图如图1所示，该图是原有的长方体高增加2厘米后的示意图。

通过这样直观的图形，学生可以再次结合题意，寻找其中的数形关系，调用已有的数学知识，可以快速地形成清晰的解题思路，提高其对这一道题目的解题效率。而学生在解题的过程中，可以理解原本抽象的数学知识内容，提升了自身的数学理解能力，利于培养其抽象逻辑思维能力。同时，学生也可以初步具备数形结合的应用意识，学会通过几何直观与空间想象等方式来拓展自身的解题思路，可有效培养其直观想象能力。

2.在行程问题中融入数形结合思想方法

在小学高年段的数学教学中，复杂的行程问题具有较强的抽象性与逻辑性。这个阶段的学生尚未开始接触二元一次方程的数学知识，那么教师就需要引导学生学会通过数形结合的方法来寻找其中明确的数量关系，可有效提高行程问题的解答效率。比如，教师可以为学生提出以下一道数学题目：“一辆汽车从A地出发，前往B地。若是司机将车速提升20%，则可提前1小时抵达B地;而如果司机以原来的车速行驶120km后，再将其车速提升25%，那么就能够提前40分钟抵达B地。请问A地和B地之间的距离为多少？”

在解题的过程中，若是利用图形来表达其中的数量关系，则可使用长方形来实现。比如，长方形的长与宽分别代表车速与行驶时间，那么意味着长方形面积可代表汽车的总路程。而司机不管是采用哪种方法来行驶，他从A地前往B地的距离会始终不变，也就是总路程是一个不变量。因此，长方形面积也会保持不变。若是司机一开始就将车速提升了20%，则可作图如图2所示：

根据图2，学生可以很直观地理解其中蕴含的复杂数形关系。在这个基础上，学生可根据长方形面积始终不变这一条件，得出两个阴影部分面积相等的结论，可列出以下等式：原速度×1=原速度×20%×（原时间-1）。根据这一等式，可知原时间为6h。而若是司机在行驶了120km之后再提速25%，则可作图如图3所示。结合同样的结论，可计算得出剩下的时间为10/3h。此时只剩下原速度一个未知数，学生可以调用一元一次方程的旧知识来最终求得行程。由此可见，通过数形结合方法来进行解题，利于有效锻炼学生的抽象思维能力与直观想象能力。

3.在鸡兔同笼问题中融入数形结合思想方法

在小学高年段的数学教学中，“鸡兔同笼”问题是比较重要的内容，要求学生可以利用数形结合思想方法来对其中的文字信息和图形信息进行有效的转化。当学生在获得了直观的图形后，可以对图形信息进行仔细的观察与分析，寻找其中的数量关系，然后在这个基础上获得清晰的解题思路[4]。在这个过程中，学生可以有效提高自身的信息提取能力，同时也可提升自身的逻辑分析能力，利于培养学生的抽象思维能力与直观想象能力。因此，教师在鸡兔同笼问题的教学中，可以引导学生使用手上的笔和纸来自主绘画图形，即先画出代表头数的16个圆圈，再根据“鸡与兔子每只至少需要具备两条腿”这一点，在画好的圆圈之下画出相应的两条腿。这时，学生可清晰地明白若是鸡与兔子平均有两条腿，则腿的总数为32。根据题意，学生还需在图中增加20条腿。但是鸡的腿只能有两条，而兔子却可以有4条腿，那么可以在其中10个圆圈之下分别添加两条腿。通过这样的自主绘图方法，学生的抽象思维能力得到了良好的锻炼。而且在这个过程中，学生直观地获取了其中的数量关系，锻炼了自身的直观想象能力，还掌握了解决“鸡兔同笼”问题的方法。

四、结束语

综上所述，数形结合思想方法不但在锻炼学生的抽象思维能力方面具有积极的作用，在培养学生的直观想象能力方面也发挥着重要作用。因此，小学高年段的数学教师应该注重让学生树立起数形结合的应用意识，充分利用数形结合思想方法来锻炼自身的思维能力和解决问题的能力。

参考文献

[1]杜娟.数形结合在小学数学教学中的运用[J]科学咨询，2017（51）：233-233.

[2]孔宪刚，王秋玲.新课标下小学数学教学方法的创新[J]吉林教育，2017（11）：28-28.

[3]王春.浅议数形结合教学法在小学数学教学中的研究与应用[J]神州，2017（35）：92-92.

[4]刘义萍.如何提升学生的数学思维能力[J]学苑教育，2018（1）：44-44.