电磁感应中杠切割磁感线问题分类解析

2018-10-21徐巧珍

科学导报·学术 2018年13期

关键词：磁感线电磁感应

徐巧珍

摘要：电磁感应问题是电磁学中较难的一部分，如何突破，如何分析，是文章的重点。本文从切割入手，分别介绍了单杠与双杠切割问题，比较系统的解决了电磁与力学问题的综合问题。

关键词：切割，电磁感应，磁感线

【中图分类号】C633.7

【文献标识码】A

【文章编号】2236-1879（2018）13-0223-03

电磁感应中切割磁感线问题是一种常见而又非常典型的题型，笔者结合多年教学经验，对其中三种常见题型进行了归纳。

一、單杠切割磁感线

电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题，解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

1、导体棒匀速运动。导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。例1.如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3п的电阻。导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.Oп/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.Om/s向左做匀速运动时，试求：

（1）电阻R中的电流强度大小和方向;

（2）使金属棒做匀速运动的拉力;

（3）金属棒ab两端点间的电势差;

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻，电动势。

（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为方向从N经R到Q。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为。

2、导体棒在恒力作用下由静止开始运动。导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。

例2.如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为O的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。则：

（1）由b向a方向看到的装置如图4所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解析：（1）重力mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如图所示。

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流

3、导体棒在恒定功率下由静止开始运动。因为功率P=Fv，P恒定，那么外力F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。

例3.如图所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab（ab与导轨垂直），若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为v，加速度为a1，最终速度可达2v;若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为v，加速度为a2，最终速度可达2v求a1

和a2满足的关系。（不计一切摩擦）

（1）在恒力F作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为”时金属棒产生感应电动势回路中的电流所以金属棒受的安培力

由牛顿第二定律得：，即

当金属棒达到最终速度为2v时，匀速运动则

所以恒力由以上几式可求出

（2）设外力的恒定功率为P，在t2时刻速度为v，加速度为a2由牛顿第二定律得：

最终速度为2v时为匀速运动，则有F=fx

即所以恒定功率

由以上几式可求出，所以

例4、如图所示，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱ef，导轨处于匀强磁场中，磁场以00t为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T.导轨的be段长L=0.5m，其电阻r=0.4，金属棒的电阻R=0.2，其余电阻均均不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数u=0.2若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，取lOm/s2，试求：

（1）导轨运动的最大加速度;

（2）流过导轨的最大电流;

（3）拉力F的最大功率，

解析：（1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F.和向右的摩擦力f。

根据牛顿第二定律：F-F1-f=Ma

当I=O时，即刚拉动时，a最大.

（2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小.

当a=0时，I最大即

例5、如图所示，在水平面内有一对足够长的平行金属导轨M、N，不计其电阻，电阻R=2Ω，连接在M、N左端，金属棒ab垂直架放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.4Ω，它与导轨接触的电阻可忽略，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，给ab一个短时间的水平作用力，在力作用结束时，棒的动量大小p=0.2kgm/s，加速度的大小a=4m/s2已知棒与导轨间的动磨擦因数u=0.1，求g=lOm/s2：

1）此时通过电阻R的电流强度。

2）若金属棒的质量m=0.lkg，直至棒停止运动，电阻R上产生的焦耳热QR=0.1J，则整个过程中金属棒通过的位移是多少？

二、双杠切割磁感线：

双杠切割磁感线问题中，要特别注意的是两杠的相互作用，包括其感应电动势，所受安培力的关系。要解题中注意能量、動量与电路问题的结合。

例1.如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为u，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度vo沿导轨运动;达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

分析：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间的导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势E=Bl（vo-Vj），当杆l和杆2达到稳定状态后，等效电路如图所示。

感应电流R1+R2，杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BU=2Mg，导体杆2克服摩擦力做功的功率P=um2gv，解得：

例2、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为l1导轨上面横放着两根导体棒ab和cd构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，磁感应强度为B，设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度（如图所示），若两导体棒在运动中始终不接触，求：

1）电路中产生的最大感应电流？

2）cd棒的最大速度？

3）运动中产生的焦耳热最多是多少？

4）ab棒的速度变为初速度的时3/4，cd棒的加速度是多少？

5）整个过程中，通过cd棒的电荷量是多少？

6）此过程中两棒的相对位移是多少？

分析：电路中的感应电动势是a6、cd两杠共同产生的，故电路中总感应电动势应为（）

1）当ad棒速度最大时，电路中感应电流最大，，=等。

2）a6、cd棒作为一个系统，动量守恒，故：mvo=2mv所以，cd棒的最大速度为

3）在整个运动过程中，系统损失的动能全部转化为焦耳热，则，

4）由系统动量守恒定律可得

故系统总电动势为：