浅析一题多解对中学数学教学的益处

李坤林 张建军

摘要：本文通过两个典型的中学例题，分别用了三种及五种解法，阐述了一题多解在中学教学中重要作用，即具有培养学生发散与创新的思维、开发智力、便于掌握数学思想、提高学生学习数学信心与乐趣。

关键词：一题多解、数学、教学

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】2236-1879（2018）13-0104-02

随着社会的发展，我国政府与人民对教育的重视程度也越来越高，尤其是对中小学的教育，重视与投入都比较高。那么，作为老师，提高自己的教学水平自然是迫在眉睫。而在中学数学的教学过程中，就有许多比较优秀的教学技巧，这些方法不仅对教学质量的提升有很大帮助，同时也对提升学生的综合素质，也有着很大的帮助，其中，一题多解就是其中一种比较优秀的教学方法。

一、一题多解概念及案例

一题多解，顾名思义就是通过不同的思维方式，运用至少两种以上的方法或途径进行同一道题的解答，而一题多解在教学的过程中，是对一道问题从不同的方面，不同的层次进行思考和分析，提出不同的解决方案。

那么，我们首先来欣赏如下这两个简单的例题。

例1.证明：五边形内角和是540度

证明一，连接AC与AD（图一），此时五边形可转化为三个三角形，即可得到五边形内角和等于3个180度，即540度;证明二，在五边形ABCDE上，选取一边CD某一点F，并连接FB、FA、FE（图二），那么，这个五边形内角和转化为四个三角形内角和减去CD这个平角，即4个180度减去一个平角，可得540度;证明三，在五边形内部选取一点0（图三），并连接OA、OB、OC、OD、OE，即可构造5个三角形，此时五边形的内角和等于五个三角形的内角总和减去一个周角，即可得五边形内角和为540度;证明四，在五边形ABCDE外部选取一点0（图四），并连接OA、OB、OC、OD、OE，即可构造五个三角形，此时再减去三角形OCD的内角和即为该五边形内角和，可得540度;证明五，在五边形ABCDE中连接BD，即可转化为三角形BCD与四边形ABDE，而三角形与四边形内角和分别是180度与360度，由此相加便可得540度。

例1.已知二次函数f（2x+l）=4x2-6x+5，求f（x）.

二.一题多解的益处

通过欣赏以上例题，我们可以得到哪些启示呢？个人认为至少有如下几点：

1.培养学生发散与创新的思维。在初中有一节课，是讲授多边形内角和问题，在此之前已学过三角形相关知识，此时，如果让同学们自己动手画出五边形，并鼓励他们各自独立探究该问题。那么学生解决这个问题的方法必然不唯一，而且至少有五种以上的解决方法，由例1可知，由以上五个角度探讨五边形的内角和，发散了学生的思维，不仅使学生对如何求多边形内角和兴趣大增，而且必然激起课堂活跃的气氛，激起他们想出更多新颖的方法解决问题的竞争心理，使每个学生感受到数学奇异多彩，奥妙无穷，并认识到数学问题的解决是多种途径的，那么学生的发散与创新思维能力也将慢慢培养出来，特别它还是数学创新的一个发源点。

2.开发智力。初中学生处于智力开发的黄金时期，如果数学教师在课堂把握得当，教学方法巧妙而又多样，则会极大的促进学生智力的开发，而一题多解就是其中一个很好的环节。以上的例题，分别用了五种与三种方法解答，那么这对学生的思维的发散性、创造性、严谨性等各个方面提出了极大的挑战，是一个很好的锻炼，而思维的发散则是智力开发的极为重要一环，你发散的程度决定了你解决问题方法的多样性，由此引导学生思维得到进一步提升，智力自然慢慢就被得到开发。

3.掌握数学思想。我们知道中学数学题目内容无论怎么千变万化，但是其解题思想是不会变的，掌握数学思想非常重要。我觉得一题多解是个不错的方法，在一道简单的题目里运用较多方法解答，而这些方法都是从各种角度来解答的，各自引用了不同的思想，比如通过上面例题可以知晓，采用了换元、配凑、待定系数、转化的思想，而这些思想不仅渗透在函数中，更渗透在圆锥曲线、方程、不等式当中，而掌握好这些思想方法，无疑对今后的数学学习有很大的裨益。

4.提高学生的学习数学信心与乐趣。有一部分学生从初中开始，数学学习就不是太乐观了，那么中学学习中一题多解，不一定是解决困难的问题，对于后进生而言，简单或中等题是最好的，然后根据学生对题目进行解答过程中存在的不足和问题等，将各个题目之间的联系进行展示，激发学生的学习兴趣，促进学生解题能力的增加。那么再使用常规方法解决问题后，学生应该有了底气，这个时候如果趁热打铁，让他们努力想出其它方法解答，这无疑是增加了这道题的难度。由于之前解答过，那么很显然对这个问题很熟悉，自然而然会愿意再去思考，在思考的过程中，其实就是培养其探究问题的能力，日积月累，其解题能力应该会慢慢的提升上去。当他慢慢培养出这种一题多解的思维，那么信心与成就感的增加是水到渠成的事，而兴趣也会与日俱增。

三.结论

由以上可知，在教学中使用一题多解，可有多种教学的益处，不仅仅本文所指的几个方面，当然也包括作者本人未能想到的一些方面，比如有些老师指出一题多解与多题一解的本质连系，从而达到更好的教学效果。在运用一题多解的过程中，其一，平时应注意一题多解所选的题型宜比较独到且适合多种方式解答，这样方可起到更好的作用，其二，由于一题多解有时候要占用一些时间，故应该合理安排教学课程;其三，在讲解一题多解的过程中，由于每种方法都可能渗透着一種数学思想，那么宜点播该方法的思想内涵。同时通过调查统计，总结出了进行数学探究性学习的四个常用方法就包括其中一题多解及简解（证）的方法。那么，合适而又巧妙的运用一题多解的方法去教学，必然会使师生受益良多。

参考文献

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[2]潘江敏，黄承兴，数学教育中创新性的实现[J].云南大学学报：自然科学版，2006，28（S2）.

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