探究基于APOS小学数学数形结合思维渗透

王玉

教学观念的与时俱进，对小学数学教学提出了新的要求，小学数学教学应注重对学生思维的培养。而数形结合思维的渗透研究在数学学习领域中具有非常重要的地位，其有利于学生对相关数学知识系统深刻地理解，并在理解和掌握的基础上对实际问题触类旁通。

何为APOS及数形结合

APOS

APOS 是由英文action（操作）、process（过程）、object（对象）和schema（图式）的第一个字母所组合而成。这种理论认为， 在数学学习中， 如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后， 个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式，从而理清问题情境，顺利解决问题。

数形结合

数形结合的实质是把学生难以理解的抽象知识与具体直观的形象结合起来，帮助学生理解并学会灵活运用数形结合，它不仅是解题的工具，还是一种思想。

存在的问题

教学模式：教師单向“灌输”，学生被动接受

教学模式主要是以传授型课堂为主，许邦兴在《传授型课堂教学模式反思》一文中指出，传授型课堂教学模式不利于学生积极性、主动性、创造性的培养与发挥，只能培养出高分低能、个性不健全的人。

教师在课堂上唱独角戏，大部分学生跟不上教师的思路，学生对学习提不起兴趣，只是被动接受知识，无法真正成为学习的主人，不利于学生更好地接受知识。

教学设计：教师机械复制APOS的四阶段

操作是学生建构数学知识的起点，它为过程提供素材。学生的操作是指广义上的活动；过程是对上一阶段的思考与顿悟，这是学习的关键；对象是操作和过程概括的结果，但其与学生原有的认知结构还是一种分离的状态；图式不是一次就能形成的，但还有部分教师对APOS作浅层次的理解，机械地复制理论的四阶段，并未真正理解它的实际意义，没有根据学生学习的实际情况进行调整、仅仅是重复某些学生不太熟悉的过程。

学习方法：缺乏自我总结、归纳的意识

学习方式则体现着学生的思维方式、行为方式以及生存方式。彼得·圣吉曾说过：“一个人学习过的知识，如果每年不能更新7%的话，那么这个人便无法适应社会的变化。”然而许多学生在学习过程中，只是单纯地接受教师传授的细碎的知识点，没有自我总结和归纳的意识，不能形成自己的知识架构。

学习过程：依赖教师，缺乏自主探究

通过观察小学课堂我们发现，“课堂教学在一定程度上存在着‘以课堂为中心、以教师为中心和以课本为中心的情况”。课堂主要是依赖于教师的讲述，辅以大量的课后习题训练，缺乏学生自己查资料、小组讨论的自主学习过程。学生在学习过程中过于依赖教师，没有自主探究的能力和积极性，这样的学习不利于学生知识体系的建构。

解决策略

APOS的教学模式：以学生为主体，以教师为主导的双边统一活动

APOS更强调发挥学生的主体性，整个教学是教师和学生互动交流的过程，教师在教学过程中给予学生恰当的指引，学生既不是被动接受教师传授的知识，也不是毫无目的地自主探讨，而是师生双边的“你来我往”的互动。APOS可以调动学生的主观能动性，让学生成为学习的主人，建构真正属于自己的数学图式。

优化教学设计：教师根据学生所处阶段，调整教学策略

教师要阶段性地做好相近知识的归纳比较，让学生明确相关知识点的不同点和相同点。学生通过对比能够更好地理解知识，更全面地掌握知识的架构。对较复杂的概念，教师应该分步整理，理出知识点所涉及的以往学过的知识，唤起学生头脑中已存在的图式，并对之前学过的知识中会影响以后学习的关键点作突出说明。最后，教师要根据学生对知识点的掌握情况，重复部分阶段，循环往复直至学生理解为止。

改进学习方法：“反思”与“再创造”的循环交替

弗赖登塔尔的思想认为：“数学是一种人类活动，数学教学也是一种人类活动”。由此可知，再创造的目的就是让学生参与到数学活动中去。如果学生是被指导着去再创造这一切，就会更容易学会、记住和迁移这些有价值的知识和能力，而如果学生是被强迫学习的，就会产生较大差别。教师引导学生的过程中，常常也伴随着学生的“反思”，这样可以激发学生学习的兴趣，达到更好的学习效果。

完善学习过程：形成“映像性”向“象征性符号”自主建构的学习过程

学生的学习是头脑内部的知识结构与新知识建立联系的过程。教师应让学生自己查阅资料，通过小组讨论的方式发现问题，课上教师和学生对发现的问题进行交流，教师给予恰当的引导，学生自己通过新旧知识的联系找出问题的答案，教师引导学生完成“映像性表象”向“象征性符号表象”的建构过程，引导学生不断改进自己的认知结构。