基于阻尼特性鲁棒性的车身NVH性能设计

郝耀东，潘能贵，何智成，顾成波(.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点试验室，长沙 0082;2.中汽研

(天津) 汽车工程研究院有限公司，天津 300399；3.天津大学 机械工程学院，天津 300350;4.广西艾盛创制科技有限公司，广西 柳州 545000)

近年来，汽车消费者对汽车舒适性关注度呈指数上升，很多消费者开始把汽车舒适性作为购买的主要因素之一。汽车开发过程会设定一些基础目标以便检验设计是否达标，NVH作为主要性能之一也有基础目标值。然而，随机抽取量产车进行性能检验，其NVH性能总会在目标值附近浮动，有时甚至超出目标值。阻尼片作为控制汽车振动噪声的主要手段之一，其损耗因子随着使用工况(频率和温度)和制造厚度不确定性而变化。数据表明汽车NVH性能波动的主要原因之一是阻尼片特性不确定性，因此阻尼片的不确定性优化已经成为工程上很迫切的事情。

针对阻尼片位置优化方法，有学者提出了模态应变能方法[1]，由于其实用有效被广泛应用到工程上。也有学者提出基于优化准则的拓扑优化方法[2-3]，该方法通过单元密度拓扑法确定阻尼片位置，但只针对局部结构，无法对车身整体阻尼布置进行优化[4]。对于阻尼片设计优化方法还有很多研究[5-7]，然而这些研究并没有考虑到阻尼材料的鲁棒性，但现阶段汽车行业阻尼片制造厚度和损耗因子的鲁棒性已经成为不可忽视的问题。为了能在设计阶段考虑到阻尼特性的鲁棒性，有学者提出了(RKU)理论模型[8]，该模型把损耗因子定义为阻尼和钢板厚度比值以及弹性模量比值的函数，比较简单描述了损耗因子随着厚度和弹性模量而变化的特性。Danti等[9]将其用在汽车阻尼设计优化工程上，但由于RKU模型的精简使得优化结果没能满足工程要求。随后有学者在前人的研究基础上提出了四因子导数模型[10]，该模型把阻尼损耗因子定义为使用温度和使用频率段的函数，能较精确地描述阻尼特性随着温度和频率变化的特征[11]，但在工程复杂模型如汽车中应用还未进行研究。

本文在这些研究的基础上，提出了一种基于不确定性的阻尼片参数优化方法。首先，建立阻尼片材料的四因子模型，采用麦夸特法对模型参数进行求解以获取损耗因子的不确定分布特性；采用模态应变能方法确定铺设阻尼片的位置；以阻尼片厚度为设计变量，以材料损耗因子为随机变量，运用组合优化方法遗传算法(GA)和序列二次规划法(SQP)组合进行鲁棒性优化设计，在保证车内声压级水平的条件下降低车辆噪声的波动性。

1 阻尼材料数学模型建立

1.1 阻尼材料数学模型

关于阻尼材料数学模型，主要有RKU理论模型和四因子模型。四因子导数模型由于其能准确地描述阻尼性能频率相关性而受到广泛应用。其等式方程如下

σ(t)+c1Dβσ(t)=a0ε(t)+a1Dβε(t)

(1)

式中:0<β<1，Dβ为微分算子，σ,ε分别为拉伸应力和应变。c1,a0,a1,β为导数模型的4个变量因子。经过傅里叶变换可以得到复模量表达式。如下

(2)

式中:～为傅里叶变换;E′和E″分别为储存模量和损耗模量;阻尼材料损耗因子则表示为η=E″/E′。为了表达阻尼特性与温度的关系，在表达式中加入转换因子。则复模量表达式可表示如下

(3)

式中:α(T)为转换因子;fα(T)为换算频率。如果给定一个温度T0，阻尼片的阻尼特性能够根据式(3)获得。转换因子和温度的关系可以用阿伦乌尼斯(Arrhenius)式表达为

lg[α(T)]=d1(1/T-1/T0)

(4)

式中:d1为材料恒量。

1.2 麦夸特算法

麦夸特算法是解决非线性拟合问题的有效方法，也是目前非线性方程求解领域研究和使用最频繁的方法之一。其主要原理就是利用迭代程序进行计算残差平方和来评估是否达到最佳拟合效果，当残差平方和达到最小值时，迭代过程结束，得出的即为拟合公式的最优结果。

其目标函数

(5)

式中:χ2为残差平方和；N为总试验点数；P为参数个数。

由最小二乘法可知，目标函数应满足误差平方和最小，即

y=minχ2(a)

(6)

式(6)展开成二阶泰勒级数，并略去高次项可得

(7)

式中:D为Hessian矩阵;a为待求参数;k=1,2…m。麦夸特算法通过多次迭代使本次迭代的参数acur无限接近最佳参数amin，即：

(8)

Hessian矩阵中

(9)

(10)

式(10)中第二项很小，可以忽略不计。

(11)

式中：δal=常数βk。

1.3 阻尼片制造特性统计

汽车阻尼片一般使用高分子树脂材料，或者橡胶材料作为原材料，并辅以部分改性特种高阻尼材料，配以适量填充剂、软化剂、防老剂等混凝而成。这种材料可以根据汽车制造厂商要求经压延加工成不同形状、不同颜色、不同比重和规格尺寸的片材并涂刮不干压敏胶粘剂辅以离型纸保护复合而成。但在压延成型由于设备和配料等原因，同一批次的阻尼片厚度会存在一定偏差，且其阻尼特性会由于使用环境和工况也会出现不同程度的波动。为了使汽车的NVH性能在这种波动下依旧能够满足要求，必须先对阻尼特性做出统计研究。阻尼特性统计流程见图1。

图1 阻尼特性统计流程图Fig.1 Flow chart of damping character statistics

为了拟合导数模型参数，参照ASTM E756—2005阻尼特性测试标准，采用悬臂梁测试方式进行测试，结果见图2和图3。

图2 阻尼特性(杨氏模量)试验结果Fig.2 Test results of damping characters (Young modulus)

依据试验数据，采用麦夸特算法进行四因子变量求值，并对其分布特性进行研究分类，得到阻尼材料数学模型参数分布特性PDF(概率密度函数)见表1和图4。

温度变化导致式(4)中转换因子的变化，相应地转换因子变化和频率变化使得阻尼损耗因子特性也随着变化。为了控制这种不确定性，必须先用统计方法描述阻尼特性的不确定性。本文选取0～200 Hz均值分布频率和某城市2014年温度变化作为计算阻尼损耗因子不确定性分布特性的基础，温度变化特性见图5和表1，阻尼损耗因子不确定性PDF见图6。

表1 四因子统计特性Tab.1 Statistical property of Four Factor Model

图3 阻尼特性(损耗因子)试验结果Fig.3 Test results of damping characters (loss factor)

图4 四因子模型参数统计特性Fig.4 Statistical property of four factor model

2 阻尼片模型布置及参数优化方法

2.1 模态应变能优化方法

模态应变能方法是工程上优化阻尼位置比较有效的方法，基于有限元模态分析，识别结构模态应变能的信息来处理阻尼最优位置，其设计流程见图7。

2.2 基于四因子模型的鲁棒性优化方法

鲁棒性优化设计就相当于在每次确定性优化后，在确定性优化解的基础上进行稳健性评估，直到得到的最优解满足鲁棒性要求，迭代计算才结束。传统的确定性优化是在设计变量的区间及约束条件下寻找目标函数的最优解。鲁棒性设计流程简图见图8。

图5 某城市2014年温度分布图Fig.5 Temperature distribution in 2014

图6 阻尼特性不确定性分布Fig.6 Uncertain distribution of damping characters

图7 阻尼片位置优化流程图Fig.7 Flow chart of damping location optimization

典型的确定性优化数学模型为

图8 鲁棒性优化设计流程图Fig.8 Flow chart of robustness optimization

(12)

与确定性优化方法相比，鲁棒性优化设计在优化目标响应的同时，还要降低目标响应相对设计变量波动的敏感性，典型的鲁棒性优化数学模型为

(13)

式中:b和x分别为设计变量和随机变量;μy与σy分别为响应的均值和标准差;P为概率函数;Rt为鲁棒性目标值。

3 工程算例

3.1 有限元建模

本文以某MPV为例，该车问题为NVH性能波动较大。建立如图9所示的车身结构Trimbody模型，在车身结构组装过程中，非平行焊接面的焊接主要采用rbe2单元模拟，近似平行焊接面的主要采用shell gap来模拟，粘胶采用area adhesive模拟。整个模型结构以四边形壳单元为主，单元总数为1 729 461，节点总数为1 521 903。

加载怠速关空调工况底盘关键硬点试验加速度，然后选取驾驶员、中排和后排中间乘员耳朵处声压值作为评价车身NVH性能的指标。

为验证Trimbody模型和仿真计算的有效性，对比未铺设阻尼片的仿真和整车试验驾驶员耳朵处声压值结果，结果见图10。从图中可以看出在关键峰值趋势一致，考虑到试验和仿真的允许误差，该Trimbody模型可以用来仿真工程设计结果。

图9 某车型Trimbody有限元模型Fig.9 FEM model of a Trimbody

3.2 阻尼片位置优化

传统阻尼片位置尺寸确定方法为实验法。其缺点为需要试验的次数比较多，不能在研发阶段进行。采用模态应变能方法的优点是在产品研发设计阶段进行设计优化，其流程见图7。

参照目前大部分汽车阻尼片布局区域，本文选取前地板、后地板和前围作为铺设阻尼片区域。抽取0～200 Hz的白车身模态应变能，见图11。根据应变能高的区域铺设阻尼片原则，铺设9块阻尼片，初始厚度见表2。

3.3 车身结构NVH性能鲁棒性设计

本文的设计目标是使得车身NVH性能在阻尼制造和车身使用工况不确定性下满足鲁棒性要求。设计变量为9块阻尼片厚度，其统计参数见表2；随机变量为阻尼片损耗因子，其统计参数见图6。

图11 白车身0～200 Hz模态应变能云图Fig.11 Modal strain energy between 0—200 Hz

表2 阻尼片厚度统计特性Tab.2 Statistical property of damping fin thickness

目标函数定义为

(14)

式中:T为阻尼片厚度;S为阻尼片面积;ρ为阻尼片密度。车身NVH声压积分用来代表约束函数，声压积分[12]定义为

〉df

(15)

约束函数定义为

Gi=∏i-∏i0×Gt(i=1,2,3)

(16)

式中:Gt=0.96，为约束安全值，∏i为声压积分，函数∏i0为初始值。总共有驾驶员、中排和后排中间乘员3个声压测试点，故有3个约束函数。

鲁棒性优化设计问题自身就是一个复杂的多目标问题，该问题首先就要求单个目标函数的方差要尽可能的小，同时还要求其均值朝问题所期待的方向变化，这就已经是多目标问题了。在该问题的处理中将其转化为单目标(SOF)的问题来求解[13]。

针对上述鲁棒性优化问题，先对目标和约束响应进行试验设计分析，试验设计采用正交试验表进行组合，试验次数为750次；然后建立二阶响应面[14]，二阶响应面的Ra2值越大，表明响应面越能准确描述目标函数和各变量的关系，对本文建立的响应面模型进行计算得到Ra2为0.912 32，由此可以判断响应面能满足精度要求；最后运用组合优化方法遗传算法(GA)和序列二次规划法(SQP)组合进行稳健性优化设计[15]，优化后的结果见表3。

表3 鲁棒性优化结果Tab.3 Optimization results of robustness optimization

经过前面的稳健性优化设计得到的优化解需要验证是否比优化前的设计值具有更好的稳健性，运用蒙特卡罗随机采样方法分别将优化前和优化后的值进行分析，根据问题实际情况让设计变量按照COV为3%分布特性，随机变量按照图6统计特性，运用前面生成的二阶响应面进行随机分析，可以得到优化前后SOF分布情况，见图12。

确定性优化后(设计变量取确定性优化值)SOF函数均值为0.452，标准差为0.014 4；稳健性优化后(设计变量取鲁棒性优化后值)SOF函数均值为0.465，标准方差为0.004 7。所以鲁棒性优化车身NVH性能的不稳定性明显要好于优化前，特别是标准差只是原来的一半。

从表3的数据可以看出经过鲁棒性优化后，阻尼片总质量有所增加，但车身NVH鲁棒性大大提高，达到了工程标准3-sigma要求。

图13、图14和图15分别为驾驶员处、中排中间乘员处和后排中间乘员处优化前后(设计变量取初始值和鲁棒性优化后值)仿真噪声。对比初始和鲁棒性优化结果可以看出，驾驶员、中排中间乘员和后排中间乘员耳边处噪声峰值均降低了2 dB左右。

图12 确定性优化与鲁棒性优化结果比较Fig.12 Comparison of definite and robustness optimization

图13 鲁棒性优化结果(驾驶员耳边噪声)Fig.13 Results of robustness optimization (Sound pressure at drivers’ ear)

图14 鲁棒性优化结果(中排乘客耳边噪声)Fig.14 Results of robustness optimization (Sound pressure at middle passengers’ ear)

4 结 论

本文对阻尼材料的数学模型进行研究，其阻尼特性收到频率和温度影响较大，并且在制造过程中由于制造工艺不成熟，阻尼片产品厚度不均匀。针对以上不足，本文提出了基于阻尼片制造和使用工况鲁棒性车身设计方法，使得汽车产品满足鲁棒性设计要求。以下为本文几个主要结论：

图15 鲁棒性优化结果(后排乘客耳边噪声)Fig.15 Results of robustness optimization (Sound pressure at rear passengers’ ear)

(1)提出了一种考虑损耗因子不确定性的阻尼片位置和尺寸确定方法。先通过模态应变能方法对车用阻尼片布局进行位置优化；以阻尼片厚度为鲁棒性优化的设计变量，以损耗因子分布特性为鲁棒性优化的随机变量；运用组合优化方法遗传算法(GA)和序列二次规划法(SQP)组合进行鲁棒性优化设计。

(2)针对车用阻尼片损耗因子随温度和频率变化特性，采用四因子导数模型描述其特性，根据麦夸特算法对模型参数求解，建立损耗因子概率密度图。

(3)以某车型作为算例，采用上述方法对怠速关空调工况下乘员舱关键点噪声进行优化设计，优化后SOF函数均值为0.465，标准方差为0.004 7，可靠性达到99.8%，比初始设计值提高了近1倍。