关于有效落实算法多样化的思考

汪 涛

算法多样化是《数学课程标准》中的一个重要思想。学生的生活背景和理解角度不同，所使用的计算方法也必然是多样的。算法多样是学生自主探索的不同算法的展示，是课堂上合作交流场面的呈现。提倡算法多样化就是尊重学生自主探索的成果，就是尊重学生的发现和创新。教学中如何落实算法多样化呢？下面结合自己的教学实践，从以下四个方面谈谈自己的收获与感悟。

一、经历探索，自主建构

算法多样化标志着教学方式的转变。学生不再是被动地接受学习，不再是单纯地模仿与记忆，而是主动地进行观察、操作、猜测、验证、交流等学习活动，是学生经历数学化、主动建构知识的过程。学生在探究过程中采用了不同的算法，不但理清了算理，发展了语言表达能力，同时也展示了自我与个性，创新思维得到了培养，更重要的是学生学会了参与、学会了探索。

教学“13-9”时，教师请学生两人一组，动手用圆片摆一摆，对13-9的算法进行探究。学生纷纷动手摆起来，教师请学生上台说说自己的算法，一位学生演示，另一位写算式。

第一小组：13-9=4，我们是这样拿的，从13个圆片里1个1个地拿走，拿走9个剩下4个。算式为：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=4。

第二小组：我们和第一小组不一样，我们是从左边的10个圆片里拿走9个，剩下1个，再加上右边的3个，也等于4。算式为：10-9=1，1+3=4。

第三小组：我们是这样算的，把9分成3和6，先拿走3个圆片，再拿走6个，也等于4。算式为：13-3=10，10-6=4。

第四小组：我俩没有动手摆，我们用的是“想加法、做减法”的方法，算式为：9+4=13，13-9=4。

《数学课程标准》指出：“由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”这些算法对于学生来说，都是经历数学活动的结果，是操作、合作、思考后的结果，是他们的一种创造。教学中，教师鼓励和尊重学生合作、思考和交流，重视算法多样化。通过交流各自的算法，为不同的学生形成适合自己的学习策略提供了有效途径，促进了学生的个性发展。算法多样化让每个学生都经历了自主探索和建构的过程，让每个学生的智慧都得以展示，潜能得以发挥。

二、学会倾听，有效交流

算法多样化能激发学生创新的灵感，发掘创新的潜能。每一种算法都是学生思维活动的体现，一种算法就是一种思维过程。教师引导全体学生都参与交流，在同桌交流、小组交流的基础上再组织全班交流。交流的前提是学会倾听，引导学生关注他人的算法。提醒学生：一位同学在发言，我们不要随便打断，要仔细听、认真想，听完后再做点评；发言的同学要清楚地表达自己的算法，特别要说清实物操作的活动是如何抽象成数学思考和数学方法的。

教学《两位数减两位数的口算》时，学生探究84-49的算法，经过思考后，生1说出自己的算法：“84 接近 80，49 接近 50。把84 看作 80，49 看作 50，80-50=30。被减数看少了4，减数看多了1，30加4再加1，结果等于35。”其他学生认真地倾听了生1的发言，这时生2说出自己的想法：“我认为你的算法是对的，但如果84不变，把49看作50，84-50=34，34+1=35。这样算是不是快一些？”生1佩服地说：“是呀，还是你这样算更简便。”生2开心地说：“我也是在你的算法中得到启发，做了点调整。”这时全班响起了掌声，教师和同学们的掌声是送给他俩的，更是送给全班每一个同学的，学生在学会倾听的同时，掌握了知识，感悟了方法。

课堂上，面对一个新的知识，教师留给学生足够的时间和空间，让学生运用已有的知识经验，自己去思考、去探索，再相互交流，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生合作与交流的能力。有效的交流既培养了学生敢于发表个人意见，又善于听取他人意见的品质。让学生交流不同的算法，既让学生体验到解决问题的方法不止一个，又在倾听与交流中品尝到成功的喜悦，增强了学习数学的信心。

三、尊重算法，主动优化

《数学课程标准》强调：教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的算法。教学中，教师鼓励和尊重学生合作、思考、交流，重视算法多样化。优化算法的主体是全体学生，要让学生感到某种算法是比较好的算法，从而自觉自愿地去应用。被动地优化只能是被动接受学习，主动地优化才是认知结构的主动发展。

学生探究口算加法“54+28”的算法时，生 1 说：“50+20=70，4+8=12，70+12=82。”生 2 说：“做这道题先看十位相加是否满10，要进位可以直接把54十位上的5看作6，十位上6+2=8，在得数的十位上写8，个位上4+8=12，在得数的个位上直接写2。”教学中，学生的这两种算法我都及时地给与肯定和鼓励，学生探索算法的积极性很高。接下来学生探究口算减法“54-28”的算法时，生2接着说：“做这道题先看个位够不够减，要退位可以直接把54十位上的5看作4，十位上4-2=2，在得数的十位上写2，个位上14-8=6，在得数的个位上写6。”通过对多种算法的交流、比较，同学们认可了这种算法，在巩固练习时，学生自觉地选用了这种算法。

课堂上，教师提供了平等交流的平台，在民主和谐的学习氛围中，师生互动、生生互动。学生充分发表自己的见解，真正适合自己的算法是在自主探索和彼此交流中获得的。教师不仅要尊重学生的想法，为学生提供交流的机会，在对各种算法的质疑、判断、比较中进行分析、综合、概括，让学生在相互交流中不断完善自己使用的方法，引领学生深层次地感悟体验算法的最优化，从而获得真正有价值的东西。

四、比较完善，领悟规则

算法多样化固然有利于发展学生的数学思维，逐步培养学生的创新意识和自我价值观念，但在呈现多样化的算法之后，教师应组织和引导学生正确分析和认识各种算法的价值，使学生学会在比较中领悟计算规则。

在《两位数加、减两位数的笔算》教学中，在不进位加法和不退位减法的学习中，无法真正领会竖式计算从个位加起的优越性。在计算进位加“34+16”时，学生通过操作不难发现“个位相加满10，向十位进1”。学生通常初次笔算时有两种算法：从十位加起，3+1=4，十位上写 4，个位上 4+6=10，满10向十位进1，个位上写0，并把十位上的4改成5；从个位加起，4+6=10，个位上写0，记住要向十位进1，十位上3+1=4，再加上个位上进的1，得5。通过对两种算法的比较分析，学生一致认为第二种算法简便，此时学生初步体会了从个位加起的优点。接下来学生探究退位减“50-26”，呈现竖式后让学生说说，打算先算什么，再算什么。讨论：个位上0减6不够减，怎么办？再次体会从个位减起的优越性，从而领悟了两位数加、减两位数的笔算规则：相同数位对齐，从个位算起。

教学中，计算规则不是教师强加给学生的，而是学生通过对多样算法进行比较后自己发现并完善的。在交流不同算法的基础上，理解了笔算的算理，掌握了笔算的方法。学生经历了计算规则的领悟过程，创造性思维得以发展，这样的数学学习充满灵性，学生对数学学习的积极性很高。

总之，算法多样化可以提高不同层面学生的学习积极性，发展学生的合作交流和思维能力，培养学生的创新意识。在教学过程中，应面向全体学生，尊重个性化学习，努力实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。教师应将算法多样化、算法优化与基本的学法指导有机地结合起来，促进学生主动地完善自己的认知结构，将算法多样化落实到学生的学习过程中去，真正实现有效的教学活动。