数学思想与初等数学教学杂谈

一、渗透分类思想方法

分类思想贯穿于整个初中数学教学，是一种重要的思想方法，在七年级教材中主要体现在有理数这一章里，有理数概念的教学是初等数学中最关键的部分之一，可以说它是学习初等数学的奠基石，有理数章节里蕴含着丰富的内容，它深刻地反映了中学数学的许多重要数学思想方法。学生对初等数学学不好的主要原因之一是对有理数概念理解不清。学生不是从定义的实质属性去思考，而只是从形式上观察并进行判断。学生能背诵或默写定义，如有理数定义：整数和分数统称有理数。但学生认为-a一定是负数，记不住a本身可以是正数，负数和0，在进行有理数概念教学时，教师若能引导学生正确理解有理数的定义、内涵和外延的同时将有理数按四种不同的标准分类：

二、渗透数形结合的思想方法

数形结合是数学中最重要的方法之一。人们一般把代数称为“数”，而把几何称为“形”。数与形看上去是两个相互对立的概念，但它们在一定条件下可以相互转化。数量问题可以转化为图形问题，反过来，图形问题可以转化为数量问题。而数形结合就是实现这种转化的有效途径，是初等数学的真谛。

七年级教材中数形结合思想不仅在数轴的应用中大量出现，在有理数加法、乘法引入这一节以及第四章列方程解应用题一节中的八个例题，就有六个例题用到了图示法，可见教材非常重视这种数形结合思想的步步渗透。因此，在教学时应注意紧扣这一点，比如讲数轴时一定要让学生分清“数轴上的点”和“点所表示的数，”它们是两个截然不同的概念，前者是形，后者是数，有了数轴这个数形结合的工具，就可以借助这个工具，规定有理数的运算法则，并且可以巩固具有相反方向的量的概念，可以加深对相反数、绝对值概念的理解。另外，利用数轴还可以直观比较两个数的大小，这在以后不等式的学习中有很重要的作用。又如在讲列方程解应用题时，通过对比应让学生自觉运用图示法，它具有使问题直观明了的优越性，可以迅速解答某些相关问题等。教师在课堂教学中应注意对加强学生这种能力的培养和训练。

三、渗透方程思想方法

方程思想是初等代数的主体，数学大厦的基石，它以十分强大的渗透力在数学各个分支发挥威力，七年级教材的开头和结尾一章中两次编写了方程、蕴涵了方程的思想，看起来似乎多余，实则意在强化这种思想的渗透。教师只有领会到这一点，才能在课堂教学中更好地体现出来，传授给学生。如教材一开始讲到列方程解应用题时，不少学生很难从算术的定势中走出来，许多问题仍然习惯用算术方法来解决，甚至出现先用算术方法算，再把未知数补上去这一啼笑皆非的事情。因此，在教学中应向学生说明和灌输方程思想，讲清方程思想的根本实质就是未知数和已知数以同等的地位参与列式，故未知数的位置没有任何限制，与算术方法要求的未知在一边，已知数在另一边相比，极大地简化了计算过程。同时也应使学生注意到，许多问题可以通过设未知数建立方程而得以迅速解决。这样会使学生对方程的地位和价值有了初步的认识，以后再进行有关方程的教学时，一方面要巩固加强学生已初步形成的方程思想，另一方面还要以这种思想为主线，不失时机地向学生进行多种数学思想的渗透，因为方程思想中交织着其他的数学思想，体现在诸如换元，消元，降次，化归，应用等中，可见内涵极其丰富。

四、渗透转化思想方法

转化思想也是解决数学问题的一种重要思想方法。在教学中，应很好地挖掘教材中蕴涵的这种思想，并加以灌输，使学生能自觉地用它来解决各种问题。在一年级教材中，转化思想较为突出地体现在有理数运算中。如运用相反数概念将有理数减法转化为有理数加法，使加减统一起来，得到代数和的概念。用倒数概念将有理数除法转化为有理数乘法，使互逆的两种运算得到统一。运用绝对值概念将两个有理数负数大小的比较转化为两个算术数大小比较。这一转化思想方法应该使学生掌握并加以应用。不仅能使学生在今后学习代数式的运算，解方程函数变形等内容时运用转化思想，更易接受，而且可以提高学生的数学转化、识别数学模式以及数学变式等各方面的能力。

以上是笔者在多年的初中数学教学中得到的一点体会，谈到的也只是一些肤浅的认识，但不管怎么说，如何搞好数学教学，在教学中将数学思想方法传输给学生，从而达到提高数学教学质量和学生整体素质的目的，是我们中学教师应努力去做，去探索的课题。笔者没有什么奢望，但愿这点体会能对广大同仁有所启迪，可谓抛砖引玉就够了。