聚焦探究教学 聚力数学实验——以“反比例函数图象的平移”一课为例

姜晓刚

（江苏省连云港市新海实验中学苍梧校区）

一、数学实验与数学探究教学

数学实验是学生通过动手、动脑，以“做”为支架的教与学的活动方式，是在教师的引导下，学生运用有关工具，通过实际操作，在认知与非认知因素参与下进行的一种发现数学结论、理解数学知识、验证数学结论的思维活动.

数学探究教学则是指在一定的教学理论或教学思想指导下，教师在教学过程中启发、诱导学生，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将所学知识应用于解决问题的一种教学程序.

笔者借鉴相关的研究成果，遵循学生的心理特点与认知规律，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）为指导，以数学实验的课程设计为准则，以学生积极主动参与为前提，以学生独立（合作）探究为形式，以培养学生创新精神和实践能力为重点，构建了如图1所示的基于数学实验的探究式教学流程.

图1

二、基于实验的数学探究教学设计

“反比例函数图象的平移”这节课是学生在学习苏科版《义务教育教科书·数学》九年级下册第六章“二次函数”后，笔者设计的一节数学实验探究课，设计这节课的目的是提升学生综合运用已有知识和经验发现问题并解决问题的能力.下面以“反比例函数图象的平移”一课为例，谈谈如何聚焦探究教学，聚力数学实验活动.

1.提供合理的探究素材

从认知的角度看，探究素材可被视为一种信息载体，合理的探究素材能较好地吸引学生自主参与，有利于学习过程中的动态生成，是学生思维活动的源泉.

探究素材的选取要体现《标准》的基本理念，着眼于数学实验.教师可以安排一些新颖、生动、操作性强的活动，让学生亲身经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等过程，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.素材内容的设计不仅要关注学生数学知识的学习，还要关注学生的动手操作、独立思考、合作互助、探究深化，以及语言表达等能力的提高.

素材选取：在学生学习了直线y=kx、抛物线y=ax2的平移之后，便自然而然地产生了一系列新的问题.例如，反比例函数的图象能否平移？平移的规律在反比例函数解析式中能否体现？平移在解决问题中有用吗？等等.

【设计意图】对反比例函数图象平移的探索来源于教材，又高于教材，可以借鉴直线和抛物线平移的经验和方法，左右和上下平移的规律在反比例函数解析式中的体现几乎与直线、抛物线的平移如出一辙.接着再设计一些利用反比例函数图象平移来解决问题的例子，这样既能加深学生对反比例函数的认识，又能培养学生发现问题和解决问题的能力，提升学生的数学核心素养.

2.把握恰当的探究起点

认知理论认为，理解是新信息与原有知识经验相互作用的过程，要使新、旧知识间能够发生作用、建立联系，前提就是要帮助学生准备好已有的认知结构.教师应根据学生的认知发展水平和已有的知识经验，切实把握好学生探究活动的起点.

例如，在“反比例函数图象的平移”一课的教学中，教师先让学生回顾直线和抛物线平移的相关规律，然后让学生提出类似“反比例函数图象的平移是否也存在这样的规律”的问题，使问题的提出显得很自然，符合学生已有的知识经验和能力结构，能激发学生探究的欲望.

活动1：观察图2和图3，你有问题要提出来与大家交流吗？

图2

图3

【设计意图】通过对一次函数和二次函数的图象平移的回顾，激发学生发现问题、提出问题的意识，思考：反比例函数的图象能不能平移？平移后对应的解析式有什么规律吗？平移后的图象还叫反比例函数吗？平移后的图象有哪些性质？等等.以类比的方式确定本节课探究的起点，符合学生的最近发展区，能激发学生探究的兴趣和欲望.

3.建立明确的探究导向

结合探究素材和内容来分析学生的认知准备情况，要把握学生在探究学习相应内容时会遇到的的困难，要针对学生的学习难点来设计探究过程，切实帮助学生化解学习难点，达到发现规律、理解本质的目的.

活动2：猜想平移后的反比例函数图象将引发函数关系式怎样的变化？

【设计意图】函数图象均可进行平移，只是平移以后函数关系式是否发生规律性的变化？是否能够沿用原来的函数名称？由一次函数和二次函数图象的平移规律引发学生猜想反比例函数图象的平移也存在着类似的规律（如图4）.

图4

4.营造浓郁的探究氛围

数学学习最基本的特点之一就是数学地思考.当学生独立探究或合作探究时，必然有一个深入思考的过程，只有当学生通过探究、思考，建立起自己的数学理解力时，才能真正地学好数学.

【设计意图】由于每位学生的知识和经验不同，理解力和执行力也存在较大的差异，接下来的探究活动由每个学习小组合作交流完成，这样既可以激发学生参与探究的积极性，又可以进行学习小组间的竞争，营造良好的、积极的探究氛围.

教师此刻的巡视和适当地参与某个学习小组的探究是十分必要的，既能解疑答惑、点拨引导，又能在小组展示时确定谁先谁后、谁讲谁评，有效地把控汇报展示的进展和效果.

5.整合全面的探究信息

对获得的探究信息进行整合，能使原本分散的、孤立的、不成系统的资料信息，整合成集中的、全面的、成系统的信息，并能说明事物的发展过程、显示事物变化的动态过程、论证道理所指出规律的成体系的信息材料.通过整理这些结论，自然揭示出这些结论在知识上的地位和作用，注重数学知识的发现和思维过程，并重视在这个过程中所体现、反映出来的数学思想和方法，并将之纳入知识体系.

6.运用明确的探究成果

探究的过程和方法可以内化为学生的基本活动经验，探究的结论如能学以致用，可使解题更加便利或简洁，从而进一步彰显探究的作用和价值.

活动7：练习.

（2）定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的反比例平移函数.

①若矩形的两边分别是2 cm，3 cm，当这两边分别增加xcm，ycm后，得到的新矩形的面积为8 cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为反比例平移函数.

图5

三、基于数学实验的探究教学的认识

教育心理学家皮亚杰说过，学生对自身实践、动手操作的事物才会记忆深刻、真正理解.教材中将数学形式化的结果线性地印在了书页上，教师的作用就是让学生通过操作、实践，亲身经历得到数学结果的过程，使其再思考、再实践、再形成，进而完成自主探索和建构的过程.基于数学实验的探究教学能为学生提供更为广阔的自由活动的时间与空间，提供更为丰富的数学学习资源.

1.积累数学活动经验是数学实验的探究教学的基石

2.学会解决问题的方法是基于数学实验的探究教学的核心

3.形成正确数学观念是数学实验的探究教学的灵魂

通过数学实验活动，经历数学问题的提出、分析和解决的过程；通过对数学思想方法的领悟和内化，学生的头脑中会逐步留下对数学的综合性认识，这就是数学观念.它是学生对数学的理性认识、情感、态度、价值观的综合体，对数学观念的追求应该是学生学习数学最原始、最永恒、最有效的动力.一个拥有积极、正确数学观念的学生，会有学以致用的意识和能力，会积极参与合作学习活动，能够积极思考、勇于探索，既能够发现自己思维方式中的错误，接受别人的帮助，调整思维策略，又能够勇于怀疑、大胆创新，还能够表现自我，展示思维，迸发智慧，体验成就感.

基于数学实验的探究教学旨在辅助学生学习数学，给学生提供观察现象、动手实践、分析思考的文本素材，指导学生感受和发现数学问题、分析和思考问题、理解和掌握数学知识、运用数学解决问题，帮助教师有计划、有步骤地将知识的形成过程实验化，探究过程具体化、数据化，应用过程可信化，最终实现初中数学教与学方式的转变.