鲍鱼罐头传热过程数学模型的研究

陈沁雯，叶倩倩，刘斌雄，方婷

（福建农林大学食品科学学院，福建福州350002）

鲍鱼作为一种海味珍品，因其细嫩的肉质，鲜浓的美味以及丰富的营养而被赋予“海味之冠”之称，是餐桌上的高档海鲜珍品[1－2]。研究表明，鲍鱼中含有丰富的蛋白质[3]与多糖[4－5]，还有多种氨基酸[6]、维生素、矿物质及其他生物活性物质[7－9]，且鲍鱼具有诸多功效，如可明目补虚、清热滋阴、养血益胃[10]。近几年，随着经济社会的发展，人们对高品质食品的需求不断增加，鲍鱼则凭借其浓厚的传统文化背景、独特的风味口感和较高的营养价值，越来越受到青睐。需求量的增加带动了鲍鱼养殖业的飞速发展，到2013年,我国的鲍鱼养殖产量突破十万吨，占全球的92%，而福建省占据绝对优势，在2014年占全国产量的80%[11－12]。每年七八月份鲍鱼的滋味最为鲜美，也是鲍鱼采捕的最佳季节，而鲍鱼却在年底春节的时候销量最好。鲍鱼的产销情况加上它传统的鲜销方式导致了鲍鱼在上市的季节产生供过于求的局面[13]。且因其对于保鲜贮运的要求较高，不仅制约了销售规模，还会造成鲜鲍的大量浪费。而鲍鱼加工企业发展却远远滞后鲍鱼养殖发展速度，因此鲍鱼深加工技术成为众多学者研究的热点。目前，市面上鲍鱼深加工产品多以干制品为主，部分加工成冷冻产品，少部分加工成罐头制品[14]。虽然鲍鱼罐头产品有着食用方便、营养价值高、口感好以及价格适中的特点[15]，但是鲍鱼罐头经过了高温杀菌后存在失水率高、质地变硬，口感不佳，肉质黑变等问题[16]，制约了我省乃至我国鲍鱼加工业的发展。

罐头食品主要采取热杀菌的方式进行加工，主要为了将微生物数量控制在安全范围内，使食品品质得到保证。尽管有脉冲电场、紫外处理等新兴杀菌技术的发展，热杀菌以其有效性，方便性等仍然被广泛使用[17]。目前我国的食品工业中采用的杀菌公式大多数是根据比奇洛基本法、鲍尔改良法、公式法和列图线法等[18]得来的。这些方法比较粗略且都侧重于微生物的致死，忽视了热杀菌操作会对食品品质带来不良影响，导致过度杀菌[19]。过度杀菌会破坏食品原有的风味及营养物质，导致食品品质下降[20]。鲍鱼罐头之所以经过了高温杀菌后会存在品质下降问题，很大一部分原因是由于固液混装罐头食品传热机理的复杂性[21]，导致过度热杀菌，而目前无法采用单纯数学方法进行期中固体部分温度值的预测。据研究国内外热电偶罐头中心温度测定仪的设计一般只适用于测定汤汁的温度，例如使用最为广泛的丹麦ellabTEC罐头中心温度测定仪就是如此[21－22]。因此，对一些设备和技术条件有限的企业来说，固体冷点F值的获得较为困难，这势必会对杀菌工艺制定的科学性造成一定的影响。

目前我国在冷冻鲍鱼、干制鲍鱼加工方面的研究报道较多，但尚未发现有关鲍鱼罐头传热过程数学模型方面的研究，这方面的研究将会对鲍鱼罐头的工业化生产提供一定的理论依据。本试验借助试验测定的鲍鱼罐头传热特性常数j、f值，建立起鲍鱼罐头热力杀菌时传热过程的数学模型，就可以确定汤汁温度和鲍鱼冷点温度之间的内在联系，通过汤汁的温度就可以正确的预测鲍鱼冷点的温度，从而使鲍鱼罐头杀菌工艺的制定更加科学，工艺更加优化。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

活鲍鱼采自新加坡欧圣集团养殖的日本皱纹盘鲍，选取活鲍为不浸水、鲍体完整饱满、大小一致，经急杀，去壳净内脏后取肉，用流动冷却水洗去鲍鱼血及鲍肉表面的杂质。所取鲍鱼规格为5～7头鲍，去壳脏后鲍肉平均重为33 g，鲍肉有光泽、肉质厚实，有鲍鱼固有气味。

1.2 仪器与设备

195294 A－01USB温度采集器；YX280B手提式不锈钢蒸汽消毒器：上海三中医疗器械有限公司；GT4A1手板封罐机：广东省汕头市金园区顺成食品机械厂；MG－TD45C多功能自动电饭煲：广东美的生活电器制造有限公司；DK－S22型电热恒温水浴锅：上海精宏设备有限公司；BT323S赛多利斯电子天平：北京赛多利斯仪器系统有限公司；BP－II型架盘药物天平：上海医用激光仪器厂。

1.3 方法

1.3.1 数据采集器的连接及热电偶温度的校正

将铜－康铜热电偶一端用细砂纸打磨约5 mm长，将裸露的康铜丝和纯铜丝相互缠绕在一起，并用锡点焊将两金属丝顶端相互连接在一起，另一端则打磨约30 mm长后接到数据采集器中，再用USB数据线将数据采集器和已安装了相应程序的计算机连接起来，打开计算机温度测试程序，将热电偶一端放入恒温水浴锅中，再用最小刻度为0.1的精密温度计进行校正，以达到准确测温的目的。

1.3.2 汤汁及鲍鱼冷点温度的测定

鲍鱼罐头的冷点在位于罐中心的鲍鱼的几何中心上。在罐壁的中心钻一个大小适中的孔，将自制的不锈钢温度测定仪插入孔中，用硅胶密封圈及螺母将其旋紧，再将一只鲍鱼插在温度测定仪的探头上，使其中心在探头的顶端，再装入其它鲍鱼及汤料，排气封罐之后，将连接在数据采集器上的热电偶塞入温度测定仪中，再用橡胶将其固定，防止操作过程中热电偶脱落而不能正确测出冷点温度，用同样的方法在罐中心偏上一点的地方再钻个孔，该孔的探头用来测量罐中心的温度，这样在杀菌过程中，这两根热电偶就能分别测出罐头冷点的温度和罐头汤汁的温度，并通过数据采集器在计算机中显示并保存下来。

1.3.3 鲍鱼罐头热力杀菌过程传热数学模型的建立

1.3.3.1 测试方法

将经过护色处理后的鲍鱼用7119空罐装罐，固形物重225 g，加满含1.5%NaCl的汤汁，排气后封口，冷却待传热试验用。

用数据采集器记录鲍鱼罐头内汤汁和鲍鱼罐头冷点的温度变化，每隔0.5分钟记录1次，具体测量方法见1.3.2。传热试验在小型立式杀菌锅内进行，杀菌锅内的实测温度为121.1℃。

本试验采取两种杀菌方式：一种是瞬间升温，可在杀菌锅加热的同时放置在2 500 W的电炉上加热，这样杀菌锅内的温度可以在很短的时间内迅速升温；另一种是模拟工业杀菌，即实际升温过程为10 min，先将温度升高并保持在108℃，8 min后升高到121℃。

1.3.3.2 绘制传热曲线

在翻转的半对数座标纸上以加热介质（TM）和罐头杀菌温度（T）的差值（TM-T）为纵坐标（对数坐标），顶部为杀菌温度差1℃，第一对数周期为每格1℃，第二对数周期为每格10℃；以时间以横座标（普通常数座标）[23]。然后通过Matlab编程绘制出鲍鱼罐头的加热曲线，并根据传热曲线类型求出其传热速率f（f1和f2）、滞后因子j值等。

1.3.3.3 鲍鱼罐头传热数学模型的建立

根据不同的杀菌方式，将记录的数据按照1.3.3.2的方法绘制出加热曲线，在根据不同的加热曲线特性，建立相应的传热数学模型。

2 结果与分析

2.1 鲍鱼罐头传热数学模型

2.1.1 鲍鱼罐头瞬间升温时的传热数学模型

取瞬间升温的鲍鱼罐头汤汁及冷点的杀菌数据，通过Matlab编程将汤汁及鲍鱼冷点的温度与介质温差变化绘制在翻转的半对数座标纸上，结果如图1。

从图1可以看出，鲍鱼罐头瞬间升温的加热过程中，鲍鱼冷点和汤汁的加热曲线均为简单直线型，而且线性关系很理想，这是因为杀菌锅瞬间升温，使得鲍鱼罐头开始加热杀菌升温极快，在转折点以前所测定的温度数据很少，因而在处理这些数据时，把开始杀菌的几个温度数据作为初始曲线部分处理[24]。

图1 鲍鱼罐头瞬间升温时的加热曲线Fig.1 Heating curve of canned abalone when the temperature rised instantaneously

瞬间升温的鲍鱼罐头汤汁及冷点的加热曲线均为简单直线型加热曲线，因而y=ax+b由直线方程可得：

将方程（2）移向整理可得：

由方程式（3）可得鲍鱼冷点处的加热曲线方程为：

方程（4）除以方程（5）得简单直线型加热曲线的固液传热比方程为：

汤汁冷点处的加热曲线方程为：

方程（7）即为鲍鱼罐头瞬时升温的传热数学模型。

从图1可以计算出鲍鱼罐头瞬间升温时的传热参数 j固=1.50，f固=10，j液=1.18，f液=9.2，可推导出鲍鱼罐头的固液传热比方程（即特定的数学模型）。

即由鲍鱼罐头瞬间升温的传热数学模型RH=（1/f液-1/f固）t+lg（j固/j液）可得：

又RH=lg（TM-T固）/（TM-T液），代入方程（8）最终可得瞬间升温时鲍鱼罐头的固液传热比方程：

以杀菌时间t为横坐标，（TM-T固）/（TM-T液）为纵坐标，通过Matlab编程将固液传热比方程（9）绘制在翻转的半对数坐标纸上，可得鲍鱼罐头瞬间升温时的传热数学模型，如图2所示。

图2 鲍鱼罐头瞬间升温时的传热数学模型Fig.2 The heat transfer mathematical model of canned abalone when the temperature rised instantaneously

2.1.2 鲍鱼罐头模拟工业杀菌过程的传热数学模型

取鲍鱼罐头模拟工业杀菌过程的汤汁及冷点的杀菌数据，通过Matlab编程将汤汁及冷点的温度与介质温差变化绘制在翻转的半对数座标纸上，结果如图3。

图3 鲍鱼罐头模拟工业杀菌过程的加热曲线Fig.3 Heating curve of canned abalone according to the actual industruial sterilization

从图3可以看出，实际工业杀菌操作过程鲍鱼冷点和汤汁的加热曲线均为转折型加热曲线，不同于瞬时升温时的简单直线型加热曲线[25]。其转折点在9 min处，转折点前数据较多，温度也较高，对杀菌值有较大影响，因而不可忽略。

由方程（3）可得鲍鱼冷点加热曲线转折点前段的加热曲线方程为：

得汤汁加热曲线转折点前段的加热曲线方程为：

方程（10）除以方程（11）得转折型加热曲线转折点前段的固液传热比方程为：

转折点后段的加热曲线也为直线型，且不存在滞后，由转折点后段的直线方程y=a（x-xh）+b可得：

由方程（14）移项并整理得：

由方程（15）可得鲍鱼冷点加热曲线转折点后段的加热曲线方程为：

可得汤汁加热曲线转折点后段的加热曲线方程为：

方程（16）左边分子、分母同除以（TM-T0），得：

由方程（10）可得：

故方程（18）可化成：

同理，方程（17）也可化成：

方程（20）除以方程（21）得转折型加热曲线转折点后段的固液传热比方程为：

方程（23）即为鲍鱼罐头工业杀菌转折点后段的固液传热比方程。

从图3可以计算出鲍鱼罐头工业杀菌的传热参数f固1=19.5min，f固2=10.4 min，f固=1.42，f液1=18.9 min，f液2=10 min，f液=1.1，th=9 min 可推导出鲍鱼罐头的固液比方程（即特定的数学模型）。

即由鲍鱼罐头工业生产过程的传热曲线转折点前段的固液传热比方程RH=lg（j固/j液）+（1/f液1-1/f固1）t可得：

又RH=lg（TM-T固）/（TM-T液），代入方程（24）最终可得鲍鱼罐头工业生产过程的传热曲线转折点前段的传热数学模型：

以杀菌时间t为横坐标，（TM-T固）/（TM-T液）为纵坐标，通过Matlab编程将固液传热比方程（25）绘制在翻转的半对数坐标纸上，可得鲍鱼罐头工业生产过程的传热曲线转折点前段的传热数学模型，如图4所示。

图4 鲍鱼罐头传热曲线转折点前段的传热数学模型Fig.4 Heat transfer mathematical model of forepart-turning point of heating curve of canned abalone

由鲍鱼罐头工业生产过程的传热曲线转折点后段的固液传热比方程 RH=（1/f液2-1/f固2）t+lg j固/j液+（1/f固2-1/f液2+1/f液1-1/f固1）th可得：

又RH=lg（TM-T固）/（TM-T液），代入方程（26）最终可得鲍鱼罐头工业生产过程的传热曲线转折点后段的传热数学模型：

以杀菌时间t为横坐标，（TM-T固）/（TM-T液）为纵坐标，通过Matlab编程将固液传热比方程（27）绘制在翻转的半对数坐标纸上，可得鲍鱼罐头工业生产过程的传热曲线转折点后段的传热数学模型，如图5所示。

图5 鲍鱼罐头传热曲线转折点后段的传热数学模型Fig.5 Heat transfer mathematical model of posterior segmentturning point of heating curve of canned abalone

2.1.3 鲍鱼罐头工业杀菌传热数学模型的检验

按实际工业杀菌操作规程，即食品罐头升温阶段为10 min，所测得的鲍鱼冷点和汤汁冷点的加热曲线均为转折型加热曲线。为检验鲍鱼罐头转折型加热曲线的传热数学模型预测固体冷点温度的有效性，从鲍鱼罐头测得的多组传热数据中取出一组传热数据，根据实际中所测定的汤汁温度值，应用传热数学模型来预测鲍鱼冷点温度值。然后将这些预测值与实测的鲍鱼冷点温度值比较，求出预测鲍鱼冷点温度值的百分误差，从而验证鲍鱼罐头工业杀菌过程传热数学模型用于预测鲍鱼冷点温度的有效性。

鲍鱼罐头转折型加热曲线的传热数学模型预测鲍鱼冷点温度值的百分误差如表1所示。

表1 预测鲍鱼罐头固体冷点温度值的百分误差Table 1 Predict the percent error of solid cold spot of canned abalone

从表1可以看出，在高温区，鲍鱼冷点预测值与实测值之间的误差不大，特别是鲍鱼冷点温度较高时，误差更小，从表中也可知预测的百分误差在允许的误差范围之内。

3 结论

本研究建立了汤汁温度和鲍鱼冷点温度之间的关系的传热数学模型，通过汤汁的温度就可以正确的预测鲍鱼冷点的温度，从而使鲍鱼罐头杀菌工艺的制定更加科学，工艺更加优化。瞬间升温的鲍鱼罐头固体冷点和汤汁冷点的加热曲线均为简单直线型，而且线性关系很理想。按实际工业杀菌操作规程，即食品罐头升温阶段为10 min，所测得的鲍鱼冷点和汤汁冷点的加热曲线均为转折型加热曲线，不同于瞬时升温时的简单直线型加热曲线。其转折点在9 min处，转折点前数据较多，温度也较高，对杀菌值有较大影响，不可忽略。

通过预测值与实测鲍鱼冷点温度值的比较，来验证鲍鱼罐头工业杀菌过程传热数学模型用于预测鲍鱼冷点温度的有效性，结果表明鲍鱼冷点预测值与实测值之间的误差不大，特别是鲍鱼冷点温度较高时，误差更小，预测值的百分误差在允许的误差范围之内。