基于改进的小波变换电力系统谐波分析

康家玉 曹志威 王旭 刘甲琛

摘 要： 小波变换（WT）具有可变的时?频窗口，能够聚焦信号的任意细节，适用于非稳态及瞬变信号的分析和处理，但因存在小波混叠现象，导致其分析的精度低、鲁棒性差。针对db20小波消失矩阶数大的特性和良好的频带划分效果，同时为滿足电力系统谐波有效分析的要求，提出基于db20小波变换抗混叠的谐波分析方法。该方法首先将信号按频带分解成子频带信号，再利用连续小波变换分析子频带信号，获取谐波信息。经Matlab仿真表明，所提方法能够有效地分析电力系统谐波信号。

关键词： 小波变换； db20小波； 小波混叠； 子频带信号； 抗混叠； 电力系统谐波

中图分类号： TN915?34； TM711 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）19?0049?05

Abstract： Wavelet transform （WT） with variable time?frequency window can focus on any details of the signal and is suitable for the research and analysis on non?steady state and transient signals， but the presence of wavelet aliasing phenomenon leads to the low accuracy and poor robustness for harmonic analysis. Since the db20 wavelet has the characteristics of high?order vanishing moments and perfect effect for frequency band division， the harmonic analysis method based on db20 anti?aliasing wavelet transform is proposed to meet the requirement of power system for effective harmonic analysis. The method is used to decompose the signal into sub?band signals according to the frequency bands， and then the continuous wavelet transform is used to analyze the sub?band signals to acquire the harmonic information. The simulation results of Matlab show that the proposed method can analyze the harmonic signal of power system effectively.

Keywords： wavelet transform； db20 wavelet； wavelet aliasing； sub?band signal； anti?aliasing； power system harmonic

0 引 言

随着非线性负荷的大量使用，电力系统中的谐波危害日益严重，对供电质量造成严重污染，也降低了电力系统的可靠性和稳定性。因此，谐波治理具有明显的社会经济效益[1?4]。

谐波分析是谐波治理的基础，准确分析各次谐波并获取谐波信息能够为谐波治理提供理论依据。传统谐波信号经典的分析方法是短时傅里叶变换（Short?time Fourier Transform，STFT）。STFT算法通过给信号加窗再分段做傅里叶变换，虽能进行信号的时频分析，但存在时频窗固定的问题，无法达到非稳态信号变化的频率需求。傅里叶变换作为全局变换，难以表征信号的局部信息；小波变换（Wavelet Transform，WT）作为时频局部化分析方法，具有频域带通特性及对信号的自适应性、对瞬态信号的敏感性，成为非稳态瞬变信号分析与研究的重要工具[5?6]。文献[7]指出Daubechis系列小波具备电网谐波分析要求的良好特性，广泛应用于电力系统谐波分析。文献[8?10]指出db20小波具有消失矩阶数较大的特性和良好的频带划分效果，适合电力系统谐波信号的研究。但小波函数在信号分析中存在小波混叠，达不到信号分析精度和鲁棒性的要求，阻碍了小波变换工程应用的进一步发展。

本文根据现有措施能有效地抑制小波混叠，同时结合db20小波在电力系统信号分析中的优势，提出基于db20小波变换抗混叠的谐波分析方法。经Matlab仿真证实，该方法能有效地分析电力系统谐波信号。

1 小波变换

小波变换具有灵活可变的时?频窗口，不仅能提取非稳态、突变和高频衰减奇异信号的频率成分，而且能定位信号在时域上的具体位置，能较好地获得信号的局部特征，满足对电力系统谐波信号分析、研究精度的要求。

2 小波混叠的原因分析及混叠补偿算法

小波混叠的问题由来已久，文献[11?13]从物理本质层面解释了混叠现象产生的原因，认为由Heisenberg不确定性原理和Gabor理论，在信号分析时小波函数保持恒Q性质同时满足Heisenberg不确定性原理，但尺度参数的变化将必然导致不能满足Gabor理论，则其对应的频带出现混叠。此外，在小波变换中，大部分小波函数不能对信号严格分频而造成小波混叠，必须重构频带划分良好的小波函数。从小波滤波器的角度研究发现，小波混叠的原因来自于小波分解的隔点抽样和重构的隔点插零的不一致，导致子频带重构时产生频率混叠[14?16]。

小波滤波器是非理想滤波器，在小波分解过程中隔点采样和在重构过程中隔点插零，两次的频率折疊无法实现相互抵消，处理电力系统信号时，这种混叠会影响重构后的信号，进而对谐波检测与分析产生较大的阻碍。为消除或减弱混叠，采取两个措施：

1） 选取db20小波。dbN系列小波随阶次[N]的增大，小波曲线越平滑，频带划分效果越好，但同时会使计算量增大，综合考虑采用db20小波。当采样频率为800 Hz时，db20小波的频域特性如图1所示。图中，h，H为低通滤波器，g，G为高通滤波器。可以看出，图中曲线较为平滑，低通和带通部分出现重叠，但重叠的频带范围相对较小。

2） 通过在小波滤波器环节增加辅助支路进行补偿。图2是算法网络结构环节。其中[h0（n），h1（n）]为小波分解的低、高通滤波器；[g0（n），g1（n）]为小波重构的低、高通滤波器；符号↓2为向下抽样；符号↑2为向上抽样；[x（n）]为初始信号；[y（n）]为重构信号；[a（n），d（n）]分别为小波分解的近似及细节系数；[yL（n），yH（n）]分别为小波重构的近似及细节信号，对网络结构采用[z]变换进行分析。

由式（19）可以看出，在小波滤波器环节添加辅助支路进行补偿后得到希望输出部分，即输出无混叠；但研究过程中发现逼近和细节部分[a（k），d（k）]依然存在混叠，借助上述原理，提出双通道2级混叠补偿方案，由图4基本补偿环节消除[a（k），d（k）]中的混叠，由此实现[a（k），][d（k），yL（n），yH（n）]均无混叠，且运算量较少。

现代电力系统出现异常状况时，信号中含有突变、短时冲击、高频谐振等谐波成分，FFT因其丢失时间信息，无法定位谐波信号的发生时刻；WT具有可变的时?频窗口，适合分析不平稳信号。改进的WT分析方法通过db20小波变换将信号按频带分解成低频和高频部分，提取小波系数，从而得到信号的突变频率和信号在时域的具体位置并重构这些奇异分量。db20小波良好的频带划分效果及小波混叠补偿算法不仅使输出无混叠，同时消除了分解分量中存在的混叠部分，提高了WT分析的容错性和精度。

根据国标规定，电力系统要求能够分析到60次谐波，因此允许谐波频率要求达到3 kHz。由采样定理得，最小的采样频率为6 kHz，为方便实际分析，取采样频率为6.4 kHz。电力系统中存在低次谐波，合理细分频带对谐波分析尤其重要，同时为保证谐波分析的准确度和有效性，本文选用的分解层数为5层。分析小波选用频带划分效果较好的db20小波。

图6为未采用抗混叠的小波分解系数图，由图6直观看出，各频率幅值变化趋势不同且幅值包络没有上冲。经db20小波变换，低频系数a5和高频系数d5频带范围分别为0～100 Hz，100～200 Hz。图7为采用抗混叠的小波分解系数图，由图7a）的d5、图7b）的a5小波重构波形中得出，采取抗混叠，小波变换能够准确提取出基波分量和3次低频谐波分量，且图7a）的d1幅值几乎为0，没有能量泄露。未采用抗混叠的频谱图如图8所示，由图8a）可以看出直接进行db20离散小波变换分析，不仅存在混叠，而且子频带中出现了未知的频率成分，这其实是小波调制现象。采用抗混叠的频谱图如图9所示，图9a）提取的信号已消除混叠且没有频谱泄露，信号较纯，但仍存在上述小波调制现象；图9b）的a1频谱图中不仅包含基波，3，5，7，11，13次谐波，而且还含有17次衰减信号，即把原信号中的谐波全部分离，验证了db20小波具有良好的频带划分效果。

由图7a）中d2（频带范围：800～1 600 Hz）波形图可以得出，本文方法分离出了瞬态衰减信号且波形按指数衰减，起始最大幅值、时刻与理论瞬态衰减谐波分量相符。

经分析频谱图可得电压信号基波、各次谐波FFT幅值与理论值对比见表1。由表1可清晰地看出，本文的分析方法得到的结果幅值与理论值相近，能够有效地分析谐波信号。

4 结 论

本文结合db20小波在电力系统信号分析中的优势和小波混叠的补偿算法，提出基于db20小波变换抗混叠的谐波分析方法。通过db20小波变换，将信号分解成低频和高频部分，可有效地获取信号突变的时刻及幅值信息。现代电力系统出现故障时，信号中含有突变和短时冲击等谐波成分，利用模极大值理论对这些成分进行离散小波变换分析，捕捉信号的突变频率及确定信号在时域的具体位置，能准确分析大部分非稳态谐波。本文方法也存在不完善，文中子频带信号出现了未知的频率成分，是用连续小波变换分析多频谐波信号而产生的小波调制现象，抑制和处理小波调制混频是本文分析方法鞭长莫及的地方，这也是笔者以后的研究方向。

参考文献

[1] 何韬，梁栋，李瑶，等.小波变换在电力谐波分析中的应用[J].计算机技术与发展，2007，17（1）：229?232.

HE Tao， LIANG Dong， LI Yao， et al. Application of wavelet transform in harmonic analysis of power [J]. Computer technology and development， 2007， 17（1）： 229?232.

[2] 曾瑞江，杨震斌，柳慧超.基于小波变换的电力系统谐波检测方法研究[J].电力系统保护与控制，2012，40（15）：35?39.

ZENG Ruijiang， YANG Zhenbin， LIU Huichao. A method of power system harmonic detection based on wavelet transform [J]. Power system protection and control， 2012， 40（15）： 35?39.

[3] 陈方超，汝晓鹏，申江江.小波分析在电力系统谐波处理中的应用[J].电子设计工程，2015（3）：100?103.

CHEN Fangchao， RU Xiaopeng， SHEN Jiangjiang. Wavelet analysis in power system harmonic processing [J]. Electronic design engineering， 2015（3）： 100?103.

[4] 张旭东.基于小波分析的地方电网谐波检测方法研究[D].西安：西安科技大学，2014.

ZHANG Xudong. Research on local harmonic detection method based on wavelet transform [D]. Xian： Xian University of Science and Technology， 2014.

[5] 亓学广.基于FFT和小波变换的电力系统谐波检测方法研究[D].青岛：山东科技大学，2007.

QI Xueguang. Study on harmonic detection methods in power system based on FFT and wavelet transform [D]. Qingdao： Shandong University of Science and Technology， 2007.

[6] 吉艳平.基于小波变换的电力谐波检测方法的研究[D].长沙：中南大学，2007.

JI Yanping. A method of power system harmonic detection based on wavelet transform [D]. Changsha： Central South University， 2007.

[7] 朱翔，解大，高强，等.db8小波在电力系统谐波分析中的应用[J].电力科学与技术学报，2011，26（2）：67?71.

ZHU Xiang， XIE Da， GAO Qiang， et al. On the application of analyzing power system harmonic using db8 [J]. Journal of electric power science and technology， 2011， 26（2）： 67?71.

[8] 朱翔，解大，高强，等.基于FFT和db20小波变换的电力系统谐波联合分析策略[J].电力系统保护与控制，2012，40（12）：62?65.

ZHU Xiang， XIE Da， GAO Qiang， et al. Analyzing strategy for power system harmonics on FFT and using db20 [J]. Power system protection and control， 2012， 40（12）： 62?65.

[9] 何智龙，苏娟，覃芳.db20和db3小波变换的电力系统谐波联合分析[J].智能电网，2015，3（2）：129?132.

HE Zhilong， SU Juan， QIN Fang. Conjoint analysis for power system harmonics based on db20 and db3 wavelet transform [J]. Smart grid， 2015， 3（2）： 129?132.

[10] 赵景波，唐勇伟，張磊.基于改进小波变换的故障电弧检测方法的研究[J].电机与控制学报，2016，20（2）：90?97.

ZHAO Jingbo， TANG Yongwei， ZHANG Lei. Improved wavelet transform algorithm of anti spectrum aliasing based on adding odd extraction before a node [J]. Electric machines and control， 2016， 20（2）： 90?97.

[11] 杜天军，陈光，谢永乐，等.基于频域内插抗混叠Shannon小波包变换的谐波检测方法[J].电网技术，2005，29（11）：14?19.

DU Tianjun， CHEN Guang， XIE Yongle， et al. Harmonic detection based on frequency domain interpolation anti?aliasing Shannon wavelet packet transform [J]. Power system technology， 2005， 29（11）： 14?19.

[12] 龙军，刘俊杰，王冠南，等.基于小波变换的电力系统谐波检测抗混叠问题研究[J].电气开关，2012，50（5）：22?25.

LONG Jun， LIU Junjie， WANG Guannan， et al. Research on anti?aliasing problem for power system harmonic detection based on wavelet transform [J]. Electric switchgear， 2012， 50（5）： 22?25.

[13] 杜天军.基于抗混叠小波理论的电力系统谐波检测与抑制研究[D].成都：电子科技大学，2006.

DU Tianjun. Study on harmonic detection & suppression in power system based on anti?aliasing wavelet theories [D]. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2006.

[14] 杜天军，陈光，雷勇.基于混叠补偿小波变换的电力系统谐波检测方法[J].中国电机工程学报，2005，25（3）：54?59.

DU Tianjun， CHEN Guang， LEI Yong. A novel method for power system harmonic detection based on wavelet transform with aliasing compensation [J]. Proceedings of the CSEE， 2005， 25（3）： 54?59.

[15] 杜天军，陈光，谢永乐.利用内插优化技术解决谐波检测小波混叠[J].电力系统自动化，2005，29（5）：62?68.

DU Tianjun， CHEN Guang， XIE Yongle. Using interpolation optimization technology to solve harmonic detection and wavelet aliasing [J]. Automation of electric power systems， 2005， 29（5）： 62?68.

[16] 陈长升，黄险峰.基于小波变换抗混叠谐波检测的一种新方法[J].电力系统保护与控制，2008，36（23）：23?26.

CHEN Changsheng， HUANG Xianfeng. A novel method for anti?aliasing harmonic detection based on wavelet transform [J]. Power system protection and control， 2008， 36（23）： 23?26.