改进类电磁机制算法的FSS优化设计

胡晓朋 田雨波

摘 要： 针对传统微带天线增益低的问题，利用改进的类电磁机制算法设计优化一种频率选择表面结构并加载于微带天线的辐射方向上。首先，在标准类电磁机制算法的基础上引入早熟的判断和处理机制，克服算法后期易陷入局部最優的缺陷。数值仿真结果表明，改进后的算法搜索精度得到提升，稳定性更好。然后将该算法用于优化一种双层方形频率选择表面结构，并将其加载到微带天线上方。相比普通的微带天线，新型微带天线最大辐射方向上的增益提高了3.1 dB。

关键词： 频率选择表面； 微带天线； 类电磁机制算法； 早熟收敛； 小波变异； 天线增益

中图分类号： TN011?34； TP301.6 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）19?0015?04

Abstract： An improved electromagnetism?like mechanism （EM） algorithm is used to optimize the frequency selective surface （FSS） structure and increase the gain of the traditional microstrip antenna. The FSS structure has been loaded in the radial direction of the microstrip antenna. On the basis of standard EM algorithm， the premature judgment and processing mechanism are introduced to overcome the drawback that the algorithm in the later stage is easy to fall into local optimum. The numerical simulation results show that the improved algorithm can improve the search precision and stability. The algorithm is applied to the double?layer square FSS structure， and this structure is loaded above the microstrip antenna. In comparison with the common microstrip antennas， the gain of the new microstrip antenna at maximum radial direction is increased by 3.1 dB.

Keywords： frequency selective surface； microstrip antenna； electromagnetism?like mechanism algorithm； premature convergence； wavelet mutation； antenna gain

0 引 言

天线在无线电通信系统中发挥着至关重要的作用。微带天线由于体积小、重量轻、易于集成的特点得到了广泛应用，但传统的微带天线增益较低。频率选择表面（Frequency Selective Surfaces，FSS）是由周期性排列的金属贴片单元或金属屏上周期性的开孔单元构成的一种二维周期阵列结构。FSS是一种空间滤波器，可以作为雷达天线罩以实现带外隐身，又可作为特定通带的吸波结构件，也可以提高天线的增益[1?3]。

类电磁机制（Electromagnetism?like Mechanism，EM）算法是一种智能优化算法[4]。其优化思想是模拟电磁场中带电粒子之间的吸引?排斥机制，具有寻优机制简单、收敛速度快等优点，目前已成功地用于解决天线优化设计问题[5]。但是，标准EM算法后期，种群中的带电粒子出现“聚集”现象，此时算法易陷入局部极小值。为此，文献[6]采用混合优化策略，将EM算法与PSO算法、GA算法相结合，在一定程度上解决了算法的早熟收敛问题，但构造的新的算法结构比较复杂，增加了算法的运行成本。文献[7]将变领域搜索机制引入到局部搜索过程中，促使带电粒子对最优个体的领域进行精细搜索，但作用有限，很难使算法在陷入局部最优时跳出。

本文针对标准EM算法搜索后期易陷入局部最优的问题，提出一种改进的类电磁机制（Improved Electromagnetism?like Mechanism，IEM）算法，即引入早熟的判断和处理机制，对陷入早熟状态的带电粒子迭代时以一定的概率选中进行小波变异。数值仿真实验结果表明，IEM算法的求解精度和稳定性都得到了提升。利用IEM算法对一种双层方形FSS结构进行优化设计，并将其作为微带天线的覆层。仿真结果表明，与原始微带天线相比，加载FSS覆层的天线方向性和增益都得到了改善。

1 标准EM算法

EM算法求解无约束优化问题的步骤如下：

1） 初始化。可行域中随机产生[m]个点作为初始种群，将最优粒子记为[xbest]。

2） 局部搜索。对当前[xbest]进行局部搜索。

式中[λ∈（0，1）]为随机数。可行移动范围由向量[RNG=（v1，v2，…，vD）]给出。向量[RNG]的分量表示对应的朝上下边界移动的可行范围。

2 改进的类电磁机制（IEM）算法

2.1 早熟判断

2.2 处理机制

2.3 IEM算法步骤

IEM实现步骤如下：

步骤1：设置相关参数，种群粒子初始化。

步骤2：对最优粒子进行局部搜索。

步骤3：计算粒子的电荷量[qi]及所受合力[Fi]。

步骤4：更新粒子位置。

步骤5：根据粒子的适应度函数值，计算平均粒距Dis和种群的适应度方差[δ2]，并判断[Dis<α]且[δ2

步骤6：按概率对粒子位置进行小波变异。

步骤7：判断算法是否达到最大迭代次数，若满足则输出全局最优位置和其适应度值，算法结束；否则返回步骤2。

2.4 数值仿真与分析

为了验证IEM算法的有效性，选用三个经典的测试函数对其进行测试，测试函数涉及单峰、多峰、无穷极小等多种特性，能有效地考察算法的性能。

从表1中可以看出，IEM算法无论是在收敛精度還是算法稳定性方面均优于基本EM算法和传统的PSO算法、DE算法。

3 FSS结构优化设计

文献[10]采用射线理论进行分析，证明了将FSS作为反射面，天线的增益得以提高。基于上述理论，本节对一种双层方形FSS单元结构进行优化设计。

3.1 双层方形FSS单元

图1给出了双层方形FSS单元示意图。该结构分为三层，中间一层是方形的介质板，Taconic TLY（tm）材料，介电常数[εr=2.2]、损耗角正切[tan δr=0.009]、宽度为[W1]、厚度[s=2 mm]。上、下两层是方形金属贴片，斜十字宽度为[W2]，内外边长分别为[W3]，[W4]。

3.2 双层方形FSS的参数优化

FSS设计是一个多参数优化过程，本节利用IEM算法对双层方形FSS结构进行优化，使其谐振频率点位于10 GHz。选择优化[W1]，[W2]，[W3]，[W4]达到设计指标，适应度函数设为[Fitness=S11（@10 GHz）]。算法的参数设置如下：种群中带电粒子个数为15，维度为4，最大迭代次数为50。最终得到的尺寸参数（单位：mm）为[7.5 0.85 5.65 6.57]。

图2给出了优化前后FSS的[S11]参数，从图2中可以看出，经过优化后双层FSS单元的谐振频率正好落在了10 GHz处。

3.3 加载FSS的微带天线

将设计好的双层方形FSS结构以[5×5]的形式作为覆层加载到微带天线上。微带天线的长度为10 mm，宽度为9.16 mm，采用同轴线馈电的方式，馈电点偏离中心1.5 mm，频率中心为10 GHz。

加载前后的[S11]曲线如图3所示。从图3中可以看出，微带天线的带宽并没有发生变化，但是[S11]深度有所下降。

E面与H面增益如图4所示，从图4中可以看出，相比传统的微带天线，加载双层方形FSS作为其覆层的微带天线方向性得到了增强，最大辐射方向的增益提高了3.1 dB。

4 结 语

本文针对标准EM算法存在早熟收敛的缺陷，提出一种改进的EM算法，引入早熟的判断和处理机制，对陷入早熟状态的带电粒子迭代时以一定的概率选中进行小波变异扰动，使粒子跳出局部最优值。同时，将该算法用于优化一种双层方形FSS结构并将其作为微带天线的覆层。仿真结果表明，微带天线在宽带没有受到影响的情况下，增益提高了3.1 dB。

参考文献

[1] 程用志，聂彦，龚荣洲，等.基于超材料与电阻型频率选择表面的薄型宽频带吸波体的设计[J].物理学报，2012，61（13）：130?136.

CHENG Yongzhi， NIE Yan， GONG Rongzhou， et al. Design of a thin wide?band absorber based on metamaterials and resistance frequency selective surface [J]. Acta physica Sinica， 2012， 61（13）： 130?136.

[2] 王岩松，高劲松，徐念喜，等.具有陡降特性的新型混合单元频率选择表面[J].物理学报，2014，63（7）：373?379.

WANG Yansong， GAO Jinsong， XU Nianxi， et al. A novel frequency selective surface of hybrid?element type with sharply decreased stop?band [J]. Acta physica Sinica， 2014， 63（7）： 373?379.

[3] KUSHWAHA N， KUMAR R. Design of slotted ground hexagonal microstrip patch antenna and gain improvement with FSS screen [J]. Progress in electromagnetics research B， 2013， 51： 177?199.

[4] BIRBIL S T， FANG S C. An electronmagnetism?like mechanism for global optimization [J]. Journal of global optimization， 2003， 25（3）： 263?282.

[5] 庄飚，罗再磊，何学明，等.改进类电磁机制算法在阵列天线综合中的应用[J].中国科技论文，2015，10（8）：975?979.

ZHUANG Biao， LUO Zailei， HE Xueming， et al. Application of an improved electromagnetism?like mechanism algorithm to synthesis of antenna arrays [J]. China sciencepaper， 2015， 10（8）： 975?979.

[6] LEE C H， LIANG J H， LEE Y C. Nonlinear systems design by a novel fuzzy neural system via hybridization of EM and PSO algorithms [J]. Information science， 2012， 186（1）： 59?72.

[7] 严洪森，万晓琴，熊福力.基于VNS?EM混合算法的两阶段装配流水车间调度[J].东南大学学报（自然科学版），2014，44（6）：1285?1289.

YAN Hongsen， WAN Xiaoqin， XIONG Fuli. Two?stage assembly flow shop scheduling based on hybrid VNS?EM algorithm [J]. Journal of Southeast University （natural science edition）， 2014， 44（6）： 1285?1289.

[8] 匡芳君.群智能混合优化算法及其应用研究[D].南京：南京理工大学，2014.

KUANG Fangjun. Hybridized optimization algorithms of swarm intelligence and their application [D]. Nanjing： Nanjing University of Science & Technology， 2014.

[9] 石永生，高浩，陈家琪.基于小波变异的粒子群算法[J].计算机工程与设计，2011，32（2）：693?695.

SHI Yongsheng， GAO Hao， CHEN Jiaqi. Particle swarm optimization based on wavelet mutation [J]. Computer engineering and design， 2011， 32（2）： 693?695.

[10] 鄭月军，高军，曹祥玉，等.基于FSS的双频高增益微带天线[J].微波学报，2014，30（5）：54?58.

ZHENG Yuejun， GAO Jun， CAO Xiangyu， et al. A dual?band and high?gain microstrip antenna based on FSS [J]. Journal of microwaves， 2014， 30（5）： 54?58.