基于D-H矩阵计算的工业六轴机械手末端定位的精准度

李嘉琪，陈海彬，钟 辉，刘 宇

（1.东莞理工学院，广东东莞 523808；2.广东汇兴精工智造股份有限公司，广东东莞 523888；3.中国科学院高能物理研究所，广东东莞 523000）

0 引言

近年来，随着“机器换人”政策的深度落实，六轴机械手广泛运用于自动化工厂的加工生产中。机械手末端定位的精准度直接关系到工件的质量，不同品牌的机械手存在不同程度的定位误差，而造成机械手末端定位误差的原因有很多。本文作者研究的是各关节转动一定角度后，机械手末端的位置与姿态的总误差。

1 D-H矩阵中物体位置与姿态的表达方法[2]

常用的六轴工业机械手通常用矩阵T来表示末端的位置与姿态：

其中：[pxpypz]T表示机器手末端位置；

姿态包括了第一列的[nxnynz]T，分别表示Xn轴对基础坐标系X轴、Y轴、Z轴的方向余弦值；第二列的[oxoyoz]T，分别表示Yn轴对基础坐标系X轴、Y轴、Z轴的方向余弦值；第三列的[axayaz]T，分别表示Zn轴对基础坐标系X轴、Y轴、Z轴的方向余弦值。

2 D-H坐标系的建立与相邻坐标系原点的关系[3]

在每一根轴的初始端，即电机位置建立一个坐标系，如图1所示。由于基座不发生转动，所以将基座与第一根轴合成一体，坐标建立在基座底面圆的圆心处，作为基础坐标系。

从基础坐标系到末端方向的坐标系分别命名为a1（基础坐标系）、。机械手末端在a6的位置坐标命名为T6，a6的原点在a5中的位置姿态坐标命名为T5，a5的原点在a4中的位置姿态坐标命名为T4，以此类推。

图1 工业六轴机械手

经观察测量，当机械手处于图1所示的零点位置时，可获得：

3 D-H矩阵的计算过程及结果

机械手末端的相对于a5的位置，采用间接法计算，即用T末左乘T5，便可以得到末端在坐标系5中的位置姿态矩阵，那么机械手末端在基础坐标系中的位置坐标，就可以通过下面公式获得[6]。

4 计算每个轴旋转45°后的坐标矩阵[7]

绕X轴旋转的变换矩阵：

根据图1与式（2）-（4）分析，可得各关节旋转45°后的变换矩阵：

已经欧拉变换矩阵[7]

因此计算得各关节转动45°后机械手末端的位置姿态为

5 实验验证

图2、3所示分别为机械手在零位时的姿态与相关数据。图4、5所示为机械手各关节转动45°后的姿态与相关数据。

图2 机械手在零位时姿态

图3 零位时的位置姿态数据

图4 机械手转动后的姿态

图5 转动后的位置姿态数据

6 小结

观察比较实验结果与理论结果，仅在XYZ位置上存在略微偏差，通过这一系列的计算与实验，验证运用D-H矩阵来计算机械手末端的理论位置姿态的可行性。运用这一算法以及更加精密的测量仪器，可以测量统计出往复运动后的积累误差以及发生误差的关节等，用于判断机械手的精密度。