基于自适应粒子群算法的玻璃澄清环境评价模型分析*

姜梦一

（广东工业大学机电工程学院，广东广州 510006）

0 引言

玻璃制品的需求量逐年增加，玻璃窑炉是玻璃加工企业的心脏，其主要生产工序包括热源供应、玻璃液熔制、余热回收、排烟4个部分[1]。其中玻璃液熔制过程中澄清环境与玻璃产品质量息息相关。澄清过程是从熔融的玻璃液中排除气泡缺陷，其中涉及到复杂的物理、化学和传质传热过程，难以对澄清环境进行评估，进而对产品质量的稳定性带来一定的波动。

目前对澄清过程的研究主要集中在对澄清过程中气泡的行为及相关参数进行优化。Vander Schaaf J和Beerkens R G C[2]通过对气泡行为研究得到气泡形成的模型。Kim D S和Dutton B C，Hrma P[3]等总结了窑炉熔制氛围为对气泡的影响。Nemec L和Cincibusova[4]得出气泡消除过程中对玻璃液熔制的影响。贺建雄[5]通过对熔体中气泡行为特征建立数学模型，分析熔窑气泡澄清困难的原因，并基于这个原因对该熔窑的工艺参数进行优化调整。马晶[6]通过计算玻璃液流场分布，对不同工作制度下玻璃液中气泡澄清过程进行模拟，得到玻璃液中气泡澄清情况最好的温度制度。赵国昌[7]提出澄清指数，采用数值模拟手段来定量化评价和分析玻璃熔制澄清过程，并考察熔窑结构和参数对玻璃熔制质量的影响。目前的研究中对气泡行为与澄清时间关系的研究多为简单的定性描述，缺少对澄清条件进行定量分析。

本文作者引入澄清因子作为评估澄清条件的指标，对澄清时间和气泡逸出时间之间的关系进行定量化分析，建立澄清评估模型，并采用自适应变异粒子群算法对模型求解，得到优化的澄清参数，将优化后的生产参数应用于实际生产调试。

1 玻璃熔化过程评价模型

1.1 熔化过程玻璃液流特性分析

通过研究带窑坎的马蹄焰池窑内玻璃液的流动规律，如图1所示，玻璃液在熔化部形成环流，环流流向配合料层的强劲回流有效阻挡了表面的浮渣，窑坎的设置迫使生产流向上翻转，翻转到接近玻璃液表面的液流经历热点区域的高温澄清过程，并在窑坎后分层折返，并从澄清区域的底部经过流液洞进入工作部，从而能够获得高质量的玻璃液。

图1 玻璃液流图

1.2 熔制过程澄清条件评价模型的建立

1.2.1 澄清过程理论分析

熔制过程中由于各种夹杂物的存在而引起的玻璃体整体均匀性破坏，称为玻璃体的缺陷。其中气泡缺陷是在配合料熔化和玻璃液形成的过程中发出的大量气体，体积大约占到玻璃熔体的几千倍，直到玻璃完全成形后，仍有一部分未完全从玻璃液中完全逸出，故以气泡的形式残留在玻璃液中，不仅影响玻璃外观质量，也会影响透明度和机械强度。

澄清过程就是消除液流中的气泡。通过分析液流特征可知生产流在澄清区域的时间越长，而气泡逸出玻璃液面的时间越短，澄清效果越好。

1.2.2 澄清过程评价模型

澄清因子是生产流在澄清时间内逸出气泡程度，是判断澄清条件好坏的重要指标。清华大学的赵国昌认为澄清因子的定义表示如下：

式中：tBC为生产流在区域ABCD所停留的时间；tAB为单个气泡从A上升到B的时间。

澄清指数在考虑澄清时间长短的情况下，又考虑了气泡逸出的难易程度，其中包含了流场信息和温度场信息。澄清因子越大就表示在澄清时间内气泡能够逸出的时间越久，澄清效果就会越好。

（1）澄清过程气泡逸出时间模型

针对气泡上升过程的研究，Duineveld用实验的方法测定气泡的上升速度，结果表明气泡上浮速度是一个从0逐渐在增加到末速度的过程[8]。

令气泡的质量为mb:

气泡受到的浮力Ff:

式中： ρl是液体的密度。

气泡受到的重力Fg:

式中： ρb是气泡的密度。

气泡的曳力系数Cd反映了气泡在上升过程中阻力的变化情况，有研究表明当气泡在液相中上升的时候，曳力系数会随着雷诺数Re的增大而减小。当气泡在液相中的上升速度稳定的时候其曳力系数保持恒定。

式中： μ是液体动力粘滞系数，Kb是Basset力经验系数，通常Basset力经验系数，其中加速度模数

综合上述对气泡受力分析得到力平衡方程：

通过整理方程并代入上式可得到：

（2）生产流在澄清区域停留的时间模型

生产流在澄清区域停留的时间tBC：

式中：为vglass为玻璃液的流速 。

玻璃液的点速度v是衡量池窑内玻璃液流动程度的数据，可以用来计算玻璃液的流速[9]。

式中：vi是玻璃液流第i点的点速度；n是在各段内设置的点数。

玻璃液的流量系数F是玻璃液的流量与实际拉引量的比值。澄清段的流量系数F：

式中：A和B是经验系数；v是该段玻璃液的平均点速度。

式中：vglass是玻璃液流的速度；F是流量系数；G是拉引量；r是玻璃液的平均密度，根据各段内温度计算取得； lBC是玻璃液流的厚度；b是池窑宽度。

（3）澄清条件评价模型

2 模型求解

2.1 粒子群算法原理

粒子群优化算法中每个优化问题的潜在解称为粒子，粒子在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速度可以根据自身和他人的经验动态调整。在一个d 维的目标搜索空间中，有一个种群代表m个潜在问题解的粒子，其中…，m表示第i个粒子在d维解空间的一个矢量点，vi=[vi1,vi2,…,vim]，i=1，2，…，m表示第i个粒子的飞行速度，第i个粒子搜索到的最优位置为 pi=[pi1,pi2,…,pim]，整个群体搜索到的最优位置为 pg=[pi1,pi2,…,pim]。

式中：c1,c2为大于0的加速系数，称为学习因子，分别用于调节该粒子向自身已经寻找到的最优位置和其他同伴已经寻找到的最有未知方向飞行的最大步长；r1,r2是介于0到1之间的随机数；n为迭代次数，就是粒子的飞行步数；vi的范围在[-vmax,vmax]之间，vmax根据实际问题确定；ω是非负数，一般在0.1到0.9之间取值，称为惯性因子。

2.2 自适应变异

2.2.1 群体适应度方差σ2

假设粒子群的例子数目为n，fi为第i个粒子的适应度，favg为平均适应度，σ2为群体适应度方差，则σ2可以定义为：

群体适应度方差体现了群体中所有粒子的收敛程度，值越小越趋于收敛，反之则处于随机搜索阶段。

2.2.2 粒子收敛

粒子的收敛是指粒子最终停留在搜索空间的一个位置p。假设粒子群中单个粒子在t时刻的位置是x（t），p是搜索空间的任意位置，则粒子收敛为：

2.2.3 自适应变异思想

若群体适应度方差为0，但此时的最优解不是理论最优值，此时算法就发生了早熟收敛。此时将变异操作设计成一个随机算子，对满足变异条件的当前最优位置按照概率 pm变异。

式中：k∈[0 . 1,0.3]，fd可设置为理论最优值。

对 pgbest的变异操作，采用增加随机扰动的方法，为 p的第k维取值，η是服从Gauss(0,1)分布的随gbest机变量，则

2.2.4 算法流程

针对PSO算法早熟收敛的适应度方差进化算法具体流程如下：

（1）随机初始化粒子群中每个粒子的速度与位置。

（2） pi设置为当前位置，pg设置为初始群体中最佳位置。

（3）判断算法是否收敛，如果收敛则转向（8），否则执行（4）。

（4）针对每个粒子，将其自身的适应值与所经历过的最优位置 pi=[pi1,pi2,…,pim]的适应值进行比较，如果更好，则将其作为当前的最优位置。

针对每个粒子，将其适应值与全局所经历的最优位置pg=[pi1,pi2,…,pim]的适应值进行比较，如果更好，则将其作为当前的全局最优位置。

（5）计算适应度方差σ2，及f(pgbest)，及变异概率pm。

（6）随机数r∈[0 , 1]，如果r＜pm，则按照（4）执行变异操作，否则转向（7）。

（7）判断算法是否收敛，如果收敛，执行（8），否则转向（4）。

（8）输出 pgbest，算法运行结束。

2.3 澄清过程最优化问题

2.3.1 澄清过程的数学描述

澄清过程的最优问题可以描述为一个约束非线性规划问题，用下式所示：

式中： f(x)是需要优化的目标，gi(x)是约束条件，[aj,bj]是各个变量的取值范围。

2.3.2 优化变量及约束条件

碹顶温度（℃） 1 320≤tc≤1 600

排烟温度（℃） 200≤tp≤380

拉引量（t/d） 100≤G≤200

2.4 优化结果及分析

利用上述算法对澄清因子进行优化分析，表1列出澄清因子评价模型参数，表2列出优化变量及澄清因子的优化结果，且各个性能参数都在合理的约束范围之内。

表1 澄清因子评价模型参数

表2 优化变量及目标函数

2.5 优化结果及分析

数学模拟达到令人满意的结果，对马蹄焰窑炉进行工业调试，在熔窑整体稳定运行的情况下进行考察，以最终玻璃成品中气泡缺陷为考察指标。结果表明通过最终的工业参数调试，该熔窑的玻璃气泡缺陷问题得到了解决，玻璃产品的质量也有了明显的提高。如图2所示，通过参数调试后的10 m2玻璃板的气泡缺陷数目从原来的248个降低为5个，在熔窑各方面稳定运行的情况下，气泡缺陷减少效果非常明显。

图2 工业调试前后玻璃产品的气泡缺陷统计

3 结论

在对玻璃液流规律的研究的基础上引入澄清因子作为评估澄清条件的指标，建立澄清过程评价模型。通过对生产流在澄清区域的停留时间和气泡在澄清区域的上升时间进行定量化分析，并运用自适应变异的粒子群算法对该模型进行求解，得到全局最优化结果，并将优化后的参数应用于实际的工业生产调试，得到非常满意的结果。结果表明通过对澄清条件进行评价进而对参数进行优化在实际生产中具有非常重要的意义。