数形结合：帮助学生直观地理解数学

祁晋敏

摘 要 数学思想方法对研究和应用数学具有指导意义，学生一旦掌握将会终身受益。数形结合思想是一种在小学数学教学中常用数学思想，本文联系自己的数学教学实践，从教学新知中渗透数形结合思想，数学练习题中挖掘数形结合思想两方面浅谈了数形结合思想在小学数学教学中的渗透。

关键词 思想方法；数形结合；渗透

中图分类号：O552.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）08-0217-01

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。

一、在教学新知中渗透数形结合思想

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对新知识的产生理解不透彻，尤其是到了高年级，随着知识越来越复杂，更是让部分学生“无从理解本质”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对新知的理解。

二、数学练习题中挖掘数形结合思想

当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利解题。数学解题策略有许多种，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。因为小学生年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。所以引导学生采用画图的策略，十分适合小学生的思维特点，也是我最常向学生推荐的一种解题策略。

例如：学校原计划买40个篮球，每个20元。实际每个涨价10元，并且要多买8个，实际比计划多花多少元？此时作业单上除了题目之外，就是空白的，学生独立画图分析解答。

【反思】当抽象的文字叙述，转化为直观的图画时，学生对数量关系一目了然，自然会对画图的方法产生兴趣和好感，此时老师追问：“现在看图和文字哪个好？为什么？”有如顺水推舟让学生在“文字”和“图形”两者的比较中体会到了画图的价值，为学生正确解题打下了扎实的基础。当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，大部分学生结合已有旧知都能解决所求问题。后面列式之后，让学生说出每个算式的含义，再次数形结合，理解列式原理。

回顾反思“画图”：

师：刚才我们为什么要画图呢？

生1：没有画图时，光看文字，看不出增加部分到底是什么图形。

生2：画图之后，可以看出其实每一种题型要求的增加部分都是由两个小长方形组成的。

师：看来，画图确实是一种有效的策略。

出示思考题：

一块长方形操场，扩建后长是50米，宽是45米。与原操场相比，长增加了10米，宽增加了5米。求原操场的面积是多少平方米？扩建后面积增加了多少平方米？

学生作业如下：

【反思】在解决问题之后让学生回顾与反思，感受画图策略的价值所在。使学生在对解决问题过程的不断反思，感受到画图策略对于解决问题的价值；使学生进一步积累解决问题的经验，增强了解决问题的策略意识，并获得了解决问题的成功经验，从而提高学生学好数学的信心。事实上，策略作为一种隐性的、潜在的知识，本身并不易为学生所清晰地感知与把握。因此在经历解决问题的过程后作出必要的反思，無疑是策略教学十分重要的一环，也是构建策略的精髓所在。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣。相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。