逆向调制光通信弱湍流下闪烁指数分析*

潘 璐，汪井源，徐智勇，李建华，赵继勇，韦毅梅

（陆军工程大学 通信工程学院，江苏 南京 210007）

0 引 言

自由空间光通信（Free Space Optical Communication，FSO）是一种利用光波进行通信的无线通信方式，具有保密性能好、无需频谱分配等诸多优点，在军事中得到了广泛的应用研究[1-3]。常见的自由空间光通信的两个终端都配置了发射机和接收机。自由空间光通信实现了点对点的高速率通信，但是需要严格对准，需要在一端配备跟瞄装置，不仅使得整个系统体积增大，不便于携带，更使得成本增大。它体积大、功耗高的特点，使得其在远距离通信如星地通信中的使用受到了限制，因为大部分小型卫星的负载能力有限，约只有1 kg。为了克服这一缺点，学者提出了逆向调制光通（Modulating Retro-Reflector，MRR）技术[4-8]。逆向调制光通信是一种非对称型的光传输链路。和传统的自由空间光通信系统相比，逆向调制光通信系统使用了一个小型的逆向调制器件来代替其中一个终端，结果如图1所示。

图1 逆向调制光传输链路

整个光路如图1所示，由询问端的光发送机进行光波发送。当光到达逆向调制端时，由逆向调制器件对光进行调制，并将光按照原路返回到询问端。这一技术使得传统自由空间光通信中一个终端的体积和功耗等大大降低。但是，它在提供便利的同时，也带来了新的问题。由于大气湍流效应的存在，大气中的折射率分布实际是变化且不均匀的。光束在大气中传输时，大气折射率的起伏将引起光束的畸变，并且会严重降低光束的相干性。当光束的相干性降低时，它的光学质量会被削弱而出现光束漂移，光束的能量也会在其横截面上重新分布，光束因此产生扩展、畸变及光斑破碎等现象。在湍流的影响下，由于光束的相位发生改变，逆向调制光通信系统的接收面会产生光强起伏的现象，从而引起光强闪烁。接收面光强起伏的大小与通信传播距离和大气折射率常数密切相关。通信中，过大的光强闪烁将引入通信噪声，导致误码率增大，限制无线光通信的发展。已有的研究表明，大气湍流对于传统无线光通信的闪烁指数影响很大，而逆向调制光通信的光束经历了往返两次大气信道，使得大气湍流的影响更加严重，因此光强起伏的程度也更加严重。21世纪以来，国内外进行了一系列关于大气湍流的研究。2006年，美国海军实验室实验探究了反射器阵列对逆向调制光通信的影响[9]；2011年，英国学者提出了一种基于弱湍流的自由空间光通系统的性能评估方法，可以模拟出无线光通信中各种参数对闪烁指数的影响；2012年，美国学者对1.1km的FSO系统的闪烁指数随空气湿度、太阳辐射、背景光强的变化关系进行了实验，整个实验持续了4天[10]；2014年，美国华盛顿海军实验室US Naval Research Laboratory Washington，采用了分集技术和孔径平均等技术，在1.7km的距离上进行实验，使得系统闪烁指数大大减小[11]。而国内对于逆向调制光通信研究较少，对于逆向调制光通信的影响因素缺乏深入分析，特别是逆向调制端的反射器的孔径对整个传输链路的闪烁指数存在的影响，还鲜见报道。

本文主要建立了平面光的逆向调制光传输链路模型，以平面光作为光源，结合多相位屏建模法，研究了弱湍流（大气折射率常数Cn≤10-14情况下，大气折射率常数和逆向调制端的反射镜孔径对逆向调制光传输链路的闪烁指数的影响。结果表明，在弱湍流中，大气折射率常数越大，光束的闪烁指数越大；逆向调制端的反射器的孔径越大，光的闪烁指数越小。

1 理论基础

本文的数值分析过程，如图2所示。首先，生成一个初始的光场。其次，使之经过符合光功率谱分布的相位屏到达逆向调制端。最后，逆向调制段将光路返回后，经过相同的相位屏到达接收端。

图2 数值分析过程结构

1.1 光场建模

无论是紫外光、红外光还是可见光，本质上都是特定波长范围的电磁波，都符合电磁波的传播方程。波数为k的电磁波，在折射率为n(x,y,z)中的传播方程可以表示为：

空间上的任意点的电磁场可以表示为该点的振幅A(x,y,z)和相位S(x,y,z)或者波前Φ(x,y,z)共同决定，其中 Φ( x,y,z)=S(x,y,z)k，则该点振幅的表达式为：

光强为该点光场与光场的共轭的乘积：

平面波是一种广泛应用于分析的模型，远距离传播发散角较大的人造光源类似于平面波。平面波的幅值在垂直于传播方向上处处相等。假设平面波的传播方向为z，则其光场可以表示为：

1.2 大气信道建模

大气信道的建模采用的是多相位屏建模的方法[12-15]，是将信道划分为等距小段，每段大气湍流效应投影到一个面上，其余部分等效为真空，实际就是对光场在大气中的传输求离散积分，当分段足够小时，这种积分是相对准确的。原理如图3所示。

图3 相位屏结构

整个过程用数学表达式可以表示为：

其中U(r,Li)为Li点的光场，U(r,Li+1)为Li+1的光场，S(r,Li+1)为该分段的随机相位。

随机相位屏则是采用功率谱反演的原理进行数值模拟的，基本思路是先对符合大气湍流的Kolmogorov谱的功率频函数Φ(Kx,Ky)进行开根号处理，得到了一个频域内均值为0、方差为1的Hermitian复高斯随机数矩阵h(Kx,Ky)进行滤波。然后，对滤波结果进行一次傅里叶变换，得到大气湍流的随机相位屏函数φ(x,y)。整个过程用数学表达式可以表示为：

其中C为标度因子，起到控制大气随机相位屏方差的作用。Kx是x方向上的空间波数，Ky为y方向上的空间波数，其中K=2πf，f为空间上传播的频率。

1.3 逆向调制端模型

对于逆向调制端的模型建立，其实就是将入射到傅里叶透镜后汇聚到光敏面的光按照原路返回。整个过程的数学模型可以表示为：

E0、E1、E2和E3分别表示的是入射光场、入射到透镜光敏面的光场、被光敏面反射的光场以及出射光场，其中ξ为光敏面的反射系数。

这是本文的研究重点，即通过改变光敏面反射的光斑面积，研究逆向调制端的反射镜孔径对整个传输链路闪烁指数的影响。

2 数值模拟及分析

2.1 光斑图对比分析

本文中光源的光束采用平面光束，发散角为1 mrad。在1 000 m的距离上建立20个相位屏，每相邻两个相位屏的间距为50 m，每经过50 m返回一次光束，并计算一次闪烁指数。在整个1 000 m的传输过程中，共返回20个点的闪烁指数值。设置询问端的接收天线的接收孔径为0.2 m，屏蔽孔径以外的光斑，设定激光的波长为650 nm，相位屏的大小为0.4 m×0.4 m，相位屏的随机采样点数为256×256个，设置逆向调制端反射镜的反射系数为1，且默认光源沿着水平路径传播，天顶角为0°。因为光在空气中的传播速度极快，而湍流的变换尺度大概为千赫兹量级，湍流不会发生变化。因此，在逆向调制回波反射链路的相位屏建立中，设定往返两次的相位屏是相同的。图4为逆向调制端接收到的光斑图。

图4 逆向调制端光斑

图5 为询问端接收到的光斑图。

图5 询问端光斑

通过图4和图5的比较可以看出，和逆向调制端的光斑相比，询问端接收到的光斑明暗变化更加明显，分布更加不均匀，反映逆向调制光传输链路中的光束受到的大气湍流影响比传统无线光通信受到的影响严重。

2.2 闪烁指数分析

激光受到大气湍流影响后，会产生相位起伏，从而导致接收面的光强发生抖动。为了准确描述这一抖动大小，引入光强闪烁指数这一参数。光强闪烁[16-18]一般用σI2表示，定义为：

式中，符号〈·〉表示均值，即分子表示各点光强平方的均值，分母表示所有点光强均值的平方。

首先探究不同大气折射率常数情况下闪烁指数的不同。选取一个闪烁指数较大时刻的折射率常数，用以探究逆向调制端反射镜对闪烁指数的影响。为了避免单1×10-16次模拟产生的偶然误差，进行了500次模拟取其平均值。分别取Cn的值为5×10-15、5×10-16、1×10-16、5×10-17、1×10-17，得到此时的闪烁指数与传播距离的关系，如图6所示。

图6 不同折射率常数下闪烁指数随距离变化

由图6可以发现，在传播距离小于1 000 m时，无论大气折射率为何值，闪烁指数都随着传播距离的增加而增加。在不同的大气折射率常数情况下，大气折射率常数越大，闪烁指数越大。在折射率常数为5×10-16到5×10-15之间时，大气折射率常数的改变对闪烁指数的影响并不大；而大气折射率常数低于5×10-16时，闪烁指数急剧下降。当大气折射率常数在1×10-16与1×10-17之间时，大气折射率的变化对闪烁指数变化的影响较小；当大气折射率常数小于10-17量级时，大气湍流产生的闪烁指数基本可以忽略不计。也就是说，在大气折射率常数小于10-17的情况下，可以看做近乎于没有湍流影响。

选定大气折射率常数为5×10-15，设置接收端的接收孔径恒定为0.2 m，调节模型中逆向调制端的反射器大小，控制反射回的光斑大小，对比逆向调制端反射器的大小对闪烁指数带来的影响。在数值分析中，逆向调制端反射器的最大反射面积为0.4 m×0.4 m，投影为256×256个像素点。在分析逆向调制端不同孔径的反射器时，调节反射面分别为 10×10、30×30、50×50、70×70、90×90 个像素点，结果如图7所示。

图7 不同反射镜孔径下闪烁指数随距离变化

从图7可以看出，在询问端的接收天线孔径为0.2 m的情况下，无论逆向调制端的反射器的孔径为多大，闪烁指数都是随着距离的增加而增大的。继续比较不同反射镜尺寸情况下得到的曲线图可以发现，相同距离下，闪烁指数随着逆向调制端反射器孔径的增加而不断减小，但是随着接收孔径的不断增加，闪烁指数减小的程度越来越小。从10×10的接收孔径到30×30的接收孔径情况下，在1 000 m处，整个链路的闪烁指数大约下降了0.4；而从30×30到50×50，1 000 m处的闪烁指数下降了0.3；继续等幅增大反射镜的尺寸，闪烁指数下降的数值越来越小，表示随着逆向调制端反射镜的孔径不断增大，接收孔径对闪烁指数的改善效果越来越小。可见，继续增大逆向端调制端的反射镜孔径大小，带来的效益越来越低。因此，在选定逆向调制端反射镜时，应该注重成本和效应的结合。过大的反射镜，不仅成本昂贵，而且会牺牲系统的紧凑型，并不能带来巨大的性能提升。

3 结 语

本文通过多相位屏建模的方式，建立了距离为1 000 m的逆向调制光传输链路的模型，模拟了激光在弱湍流中传输的过程，数值分析了在弱湍流情况下不同大气折射率常数对逆向调制光传输链路闪烁指数带来的影响。结果显示，在一定范围内，大气折射率常数越大，逆向调制光传输链路的闪烁指数越大；大气折射率常数越小，闪烁指数越小；但是，当大气折射率常数小于10-17数量级时，湍流对逆向调制光传输链路的闪烁指数基本不产生影响。此外，本文数值分析了逆向调制端反射镜的大小对整个传输链路闪烁指数的影响。结果表明，逆向调制光传输链路的闪烁指数随着逆向调制端反射镜孔径的增大而减小，当增大到足够大时，继续增加反射镜的孔径，对闪烁指数的改善效果越来越小。因此，在选择逆向调制端反射镜时，需结合成本、系统紧凑型和闪烁指数的大小等多种因素。过大的反射镜会使逆向端的体积增大，降低系统的紧凑型，且会降低系统的使用局限性；过小的反射镜虽然便于携带和安装，但是会使逆向调制光通信的闪烁指数过大，通信中增加误码率，影响通信性能。因此，尺寸适中的逆向调制端的反射镜是逆向调制光通信实验中的首要选择。