例谈“错误资源”在概念教学中的应用

陈先进

[摘 要]数学概念是小学数学教学中的重要内容，是学生知识形成的起点。在概念教学中，教师可以通过展示学生对概念的认知错误，引导学生讨论错误生成的原因并纠正错误，帮助学生内化知识，积累正确的学习经验，真正实现对数学概念的自主建构。

[关键词]小学数学；概念教学；错误资源

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0059-02

在当前的数学教材中，概念占比较大，且是教学过程中的重点和难点，学生只有充分掌握了概念的含义，才能展开更深层面的学习。然而，数学概念多具有抽象性，学生在学习过程中往往受制于“前概念”及知识的负迁移，无意中出现各种不同的错误。这时，教师不仅要保持宽容的态度，还要善加利用，引导学生直面错误，进行有针对性的分析，以此为突破口对概念展开更深层面的学习。

一、展示错误，强化概念感知

（一）展示错误，纠正“前概念”

小学生由于年龄小，思维能力有限，在学习过程中经常受到个体生活经验和“前概念”的影响。“前概念”往往具有片面性，容易引发学生的错误认知。教师只有立足于对“前概念”的展示，才能够准确把握学生的学习起点，进而实现有效教学。

例如，在教学“认识三角形”时，教师采用了如下方式大胆“示错”。

师：这节课我们要学习三角形。那么，什么样的图形才是三角形呢？

生1：肯定有3条边，同时包含3个角。

师：看一看，这是三角形吗？（在大屏幕上出示“Y”字图形）

生2：虽然这个图形有3条边和3个角，但它并不是三角形。三角形还具有封闭性。

生3：三角形是由3条边围成的图形。

师：“围”字用得非常恰当，你说的是这样的图形吗？（在大屏幕上出示“A”字图形）

生3：不是，“A”字下面多了两只“脚”。准确地说是，3条边首尾顺次相连围成的图形叫作三角形。

生4：对于三角形来说，其相邻的两边都是首尾相连的，如果没有相连的话，肯定就不能构成三角形。

师：大家对三角形的概括越来越有数学味了。现在，请打开课本，看看课本中是怎样定义三角形的。

上述教学案例中，教师直面学生的错误“前概念”，并对此进行了充分的展示，促进学生自主探究，完成对三角形概念的定义。这一过程强化了学生对三角形外观特征的感知，为接下来更深入地探索三角形的相关知识做足了铺垫。

（二）展示错误，纠正负迁移

在概念教学中，学生还会受到知识负迁移的影响，从而出现错误。教师应充分发挥教学智慧，基于“示错”策略，引导学生自主发现由负迁移引发的错误，并在纠正负迁移的过程中深刻理解概念。

例如，在教学“平行四边形的面积”时，教师可以设计如下教学环节。

师：假设一个平行四边形相邻的两边分别长8厘米和5厘米，这个平行四边形的面积是多少？

生1：40平方厘米。

师：你是怎样算的？

生1：用相邻两边的长度相乘。

师：你为什么这样算？

生1：因为长方形的面积=长×宽，而平行四边形和长方形看起来很相似，所以我认为可以通过相邻两边相乘的方法来求平行四边形的面积。

师：这样计算是否正确？我们用格子图来验证一下。（将平行四边形放入格子图中）

师：大家一起数一数，看看它的面积是不是40平方厘米。

生2：我数得的结果是32平方厘米。

生3：生1的计算方法是错误的。

上述教学案例中，学生由于已经学习过长方形的面積计算公式，受知识负迁移的影响，在计算平行四边形的面积时，他们就会不自觉地联想到“邻边×邻边”。针对学生的这一错误，教师果断“示错”，使学生自主完成对负迁移的纠正，由此激发学生主动探究的热情，并在探究过程中自主深化对这一概念的认知。

二、讨论错误，促进概念内化

在教学过程中，教师还要善于引导学生以“议错”的方式探讨数学概念，以此实现学生对概念本质更深层面的把握。

例如，在教学“认识平均数”时，教师出示例题：“某景区在五天节假日期间的售票数分别为1000张、900张、700张、1300张和1100张。请估算该景区这五天的平均售票数。”学生很快就得出了不同的答案：1000张、1100张、950张、1500张……

师：首先请估算结果为1000张的同学说一说理由。

生1：我用“移多补少”的方法，先将第四天1300张中的300张补给第3天，再将第五天1100张中的100张补给第2天，于是得到平均每天售票1000张。

生2：我先计算了五天的票数总和，再除以5，结果是1000张。

师：估算得其他结果的同学又采用了什么方法呢？

生3：因为平均数必然会存在于最大数和最小数之间，所以我估算结果为1100张。

师：估算结果为1500张的同学，你们了解平均数的含义了吗？

生4：现在了解了，平均数必然是最大数和最小数之间的数。

上述教学案例中，教师首先引导学生充分表达个人见解并认真倾听，及时发现学生的错误并对此进行放大，然后鼓励学生自主分析和探讨错误，使学生既汲取了教训，又发现了错误生成的原因，从而更深入、更透彻地把握概念的本质内涵。

三、纠正错误，引导概念辨析

学生在概念教学过程中所出现的错误，实际上是最具价值的教学资源，教师应充分把握这些可贵的教学资源，并将之无痕地融入课堂教学活动中，引导学生自主完成纠错，从而积累正确的学习经验，真正实现对数学概念的自主建构。

例如，在教学“认识平行四边形”时，学生对于平行四边形的高的认知主要是依托三角形的高实现的，这就容易引发学生的认知错误，对此，教师设计了如下教学环节。

师：现在我们来观察这个平行四边形，想一想，它有多少条高？

生1：应该只有2条。

生2：我认为有8条。

师：三角形的高和平行四边形的高之间存在哪些相同点和不同点？（给学生留下充足的思考和探讨时间）

生3：相同点是它们的高都是从一点向对应边所在的直线作垂线，点到垂足之间的线段叫作高。

生4：不同点是在作三角形的高时，是从其中一个顶点向对边作垂线，而作平行四边形的高可以从一条边上的任意一点到它的对边作垂线。

生5：因为三角形只有3个顶点，只能作3条垂线，所以只有3条高，而平行四边形的一条边上存在无数个点，这就意味着能够在对边上形成无数条高。

上述教学案例中，针对学生的回答教师没有直接指明对与错，而是通过与三角形的高进行对比，引发学生的深入探讨，使学生在自主观察和探究的过程中发现了两种图形的高的异同点。学生在亲历知识形成的过程中，获得了更丰富的情感体验以及更深层面的感悟。

总之，概念教学的重要性不可忽视，教师应直面学生在学习过程中所发生的错误，并以此为突破口打开深度探讨之路，使学生可以自主发现错误根源。此时，教师适时引导，必然能够更高效地发挥错误资源在辅助教学方面的重要功能，保障高效的概念教学。

（责编 李琪琦）