力学常见错误例析

■上海师范大学附属中学 李树祥(特级教师)

一、受力分析错误

例1如图1所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m的小球,下列关于斜杆对小球的作用力F的判断中,正确的是( )。

图1

A.小车静止时,F=mgcosθ,方向沿杆向上

B.小车静止时,F=mg,方向竖直向上

错解:受力分析时错误地认为杆的弹力一定沿杆的方向向上,从而错选A和C。

正解:我们用假设法进行判断,取小球为研究对象,如果弹力沿杆的方向,重力竖直向下,则合力不为零,小球不可能静止;实际上,小球处于静止状态,小球受到的重力和杆的弹力是一对平衡力,重力方向竖直向下,则杆对小球的弹力一定竖直向上,选项B正确。当小球有加速度时,可以用合成法求杆对小球的弹力,如图2所示,利用勾股定理得,力F与竖直方向间的夹角β满足,故选项D正确。

答案:BD

例2物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点。若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图3所示,再把物块放到P点,使其自由滑下,则( )。

图3

A.物块将仍落在Q点

B.物块将会落在Q点的左边

C.物块将会落在Q点的右边

D.物块有可能落不到地面上

错解:认为当皮带轮沿逆时针方向转动时,除摩擦力外,传送带还会再给物块一个向左的力,从而错选B或D。

正解:物块从曲面上滑下来,当传送带静止时,在水平方向上只受到与运动方向相反的摩擦力,物块将做匀减速运动,离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时,物体相对传送带向右运动,在水平方向上还是只受到滑动摩擦力的作用,且受到的滑动摩擦力与传送带静止时完全相同,因此在传送带上物块运动的加速度、位移、初速度、末速度也和传送带静止时完全相同。

答案:A

例3如图4所示,站在向右匀加速直线运动的车厢内的人向前推车厢的前壁,下列关于人对车厢做功情况的说法中正确的是( )。

图4

A.做正功 B.做负功

C.不做功 D.无法判定

错解:漏了分析人给车厢的摩擦力从而错选A。

正解:车厢给人三个力的作用,即向右的摩擦力、向上的支持力和向左的推力。支持力和人的重力是一对平衡力,且不对人做功,车厢给人的摩擦力和推力的合力使人随车厢一起向右做匀加速运动,所以这个合力向右,对人做正功。根据牛顿第三定律可知,人给车厢的摩擦力与推力的合力应该向左,与车厢的运动方向相反,故对车厢做负功。

答案:B

受力分析是解决力学问题的基础,为了正确地对物体进行受力分析,我们必须要明确不同性质的力的特点及产生条件,并按照一定的步骤来分析物体的受力,即先画已知力(在题图中已经标在物体上的力或在题目中已经说明了的力),再画场力(即重力、电场力、磁场力等),然后画弹力(画弹力时,要先环绕物体一周,找出与其接触的其他物体,然后逐个分析这些物体对它的弹力),最后画摩擦力(画摩擦力时,也要环绕物体一周,找出有弹力的接触面,然后看接触面是否光滑,是否有相对运动或相对运动趋势,从而判断是否存在摩擦力)。注意:不要多画力,也不要遗漏力,更不要错画力;要规范画力,即每个力都要用有向线段表示出来,线段的长度表示力的大小,箭头表示力的方向,箭尾表示力的作用点;作图时较大的力,所画的有向线段应该相对长些;画出每个力必须在箭头附近标出相应的符号(有力必有名);画共点力时,应把作用点画在同一个点上;画非共点力时,作用点在哪里就把力画在哪里。

二、过程分析错误

例4气球以10m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。(取g=10m/s2)

错解:认为物体从气球上掉下来就做自由落体运动从而直接利用得出错误结果1445m。

正解:物体随气球匀速上升时,物体具有方向向上、大小为10m/s的速度。当物体离开气球时,由于惯性物体将继续向上运动一段距离,即在重力作用下做竖直上抛运动。将物体的运动过程视为匀变速直线运动,规定向下方向为正,则v0=-10m/s,g=10m/s2。根 据1275m。所以物体刚脱离气球时气球的高度为1275m。

说明:也可以将物体脱离气球后的运动过程分成向上的匀减速运动和向下的自由落体运动两段来处理,同学们可以自己做一做。

图5

例5如图5所示,水平放置的粗糙长木板上放置一个物体m,当用力缓慢地抬起木板一端时,木板受到的物体对它的压力和摩擦力将怎样变化?

错解:没能把木板被缓慢抬起的全过程分析清楚,或者认为物体一直相对木板静止,从而根据平衡条件得出f一直增加的错误结论;或者认为物体一直下滑,从而根据f=μN得出随着木板被抬起,N减小,f一直减小的错误结论。

图6

正解:以木板上的物体为研究对象,物体受重力、摩擦力、支持力,如图6所示。在木板被缓慢抬起的过程中,物体先静止后滑动。当物体静止时,根据平衡条件得f=mgsinθ,N=mgcosθ,因此随着θ增大,物体受到的静摩擦力增大,支持力减小。由牛顿第三定律可知,木板受到的静摩擦力增大,压力减小。当物体在木板上滑动时,因为在垂直于木板方向上物体受到的合外力为零,所以由N=mgcosθ可知,随着θ增大,N继续减小,根据f=μN知滑动摩擦力也减小。因此在整个过程中木板受到的物体对它的压力一直减小,摩擦力先增大后减小。

图7

例6如图7所示,在光滑水平轨道上有一质量为M2的小车,它下面用长为L的拉绳系一质量为M1的砂袋。现有一水平射来的质量为m的子弹,它射入砂袋后并不穿出,而与砂袋一起摆过角度θ。试求子弹射入砂袋时的速度v0。

错解:没有考虑小车的运动,从而使得运动过程分析错误而导致错解。

正解:子弹射入砂袋前后动量守恒,设子弹打入砂袋后瞬间与沙袋具有共同的速度v0',由动量守恒定律得mv0=(M1+m)v0'。此后砂袋(含子弹)在摆动过程中,在水平方向上做减速运动,而小车在水平方向上做加速运动,当砂袋(含子弹)与小车具有共同的水平速度v时,悬线偏角θ达到最大,此时砂袋(含子弹)竖直向上的速度为零,在这一过程中满足机械能守恒,则因为以上两式中有三个未知量(v0、v0'、v),所以还需再寻找物理量关系。从子弹入射前到砂袋(含子弹)摆动至最高点具有共同速度v为止的过程中,在水平方向上不受外力,所以动量守恒,由动量守恒定律得mv0=(M1+M2+m)v。联立以上三式解得v0=

因为力是改变物体运动状态的原因,所以不同的受力情况对应着不同的运动过程。在进行过程分析时,就必须先进行正确的受力分析。不同的物理过程对应着不同的解题方法,如当单个物体处于静止状态或做匀速直线运动时,可以利用平衡条件列式求解;当单个物体做匀变速直线运动时,如果不涉及力,则可以直接用运动学公式求解,如果涉及力,则可以应用牛顿运动定律结合运动学公式求解;当单个物体做非匀变速直线运动时,一般只能考虑应用动能定理求解;当单个物体做抛物线运动时,一般应用运动的合成与分解求解;当单个物体做圆周运动时,一般通过受力分析找向心力,利用向心力公式F=求解,或者再结合动能定理或机械能守恒定律求解;求解由两个及两个以上物体组成的系统问题时,优先考虑应用系统机械能守恒定律求解,当系统的机械能不守恒时,优先考虑应用系统的动量守恒定律求解。

三、选错研究对象

图8

例7如图8所示,一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑,设此过程中斜面体受到水平地面对它的摩擦力为f1。若沿斜面方向用力向下推此物体,使物体加速下滑,设此过程中斜面体受到水平地面对它的摩擦力为f2。则( )。

A.f1不为零且方向向右,f2不为零且方向向右

B.f1为零,f2不为零且方向向左

C.f1为零,f2不为零且方向向右

D.f1为零,f2为零

错解:把物体和斜面体看成一个整体,错误地认为整体受到斜向下的外力,在此外力作用下整体有向左运动的趋势,从而使斜面体受到水平地面对它向右的摩擦力,错选C。

正解:物体沿斜面匀速下滑时,受重力、斜面支持力、斜面摩擦力的作用,因为物体处于平衡状态,所以斜面给物体的作用力(即支持力和摩擦力的合力)大小等于物体重力,方向向上,由牛顿第三定律可知,物体给斜面的作用力竖直向下。因为斜面体所受重力和地面支持力都沿竖直方向,所以斜面体相对地面无运动趋势,摩擦力f1为零。当沿斜面向下推物体时,因为斜面体对物体的支持力不变,所以由f=μN知斜面对物体的摩擦力不变,即斜面给物体的作用力不变,这与物体匀速下滑时的情况完全相同,斜面体仍然不受地面摩擦力的作用。

答案:D

图9

例8如图9所示,天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的两个质量相同的小球,两小球均保持静止。当突然剪断细绳时,上面小球A与下面小球B的加速度分别为( )。

A.aA=g,aB=g

B.aA=2g,aB=g

C.aA=2g,aB=0

D.aA=0,aB=g

错解:在剪断细绳时,以由小球A和B组成的整体为研究对象,错误地认为整体只受重力,从而错选A。

正解:分别以小球A、B为研究对象,进行剪断细绳前和剪断细绳时的受力分析。剪断细绳前,小球A、B静止,小球A受向上的拉力T、重力mg和弹簧向下的弹力F,小球B受重力mg和弹簧向上的弹力F'。对小球A有T-mg-F=0,对小球B有F'-mg=0,又有F=F',解得T=2mg,F=mg。剪断细绳时,细绳无弹性,故瞬间拉力变为零,而弹簧有形变,瞬间形状不可改变,弹力不变,所以小球A受重力mg和弹簧对它的弹力F,小球B受重力mg和弹簧对它的弹力F'。对小球A有-mg-F=maA,对小球B有F'-mg=maB,解得aA=-2g(方向向下),aB=0。

答案:C

例9质量为M的小车(含沙子)在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当小车中的沙子从底部的漏斗中不断流下时,小车的速度将( )。

A.减小 B.不变

C.增大 D.无法确定

错解:以小车和车内的沙子为研究对象,错误地认为随着沙子的不断流下,研究对象的总质量减小,根据动量守恒定律可知,车速增大,错选C。

正解:以由沙子和小车组成的系统为研究对象,根据动量守恒定律的条件知系统的动量守恒。初状态,沙子和小车都以速度v0向前运动;末状态,由于惯性,沙子下落的时候具有和小车相同的水平速度v0,小车的速度为v'。由Mv0=mv0+(M-m)v',解得v'=v0,车速不变。

答案:B

在求解物理问题时,明确研究对象是解决问题的第一步,也是关键性的一步,如果研究对象选择错误,那么将导致问题复杂化甚至无法解答。研究对象可以是个体,也可以是系统,一般情况下在使用平衡条件或牛顿运动定律解题时,作为系统研究的条件是整体中各个物体处于相同的运动状态。在应用机械能守恒定律或动量守恒定律解题时,要注意对系统内力和外力的分析。

四、概念不清而乱用公式

例10互相垂直的两个力对物体做的功分别为3J、4J,则其合力对物体做的功为( )。

A.1J B.3J

C.5J D.7J

错解:不能正确理解功的概念,错把功当成矢量,用矢量合成的方法得出错解C。

正解:因为功是标量,所以这两个力的合力做的功就等于两个力做功的代数和。

答案:D

图10

例11如图10所示,把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上,在与水平方向成53°角、大小为10N的力F作用下,物体从静止开始运动,在2s内,力F对物体的冲量为多少?物体获得的动量是多少?

错解:对冲量的概念理解不清,把冲量的定义与功的计算公式W=Fcosα·s混淆,错用IF=Fcos53°·t求F的冲量。求物体获得的动量时,错把合外力的冲量当成力F的冲量而出错。

正解:对物体进行受力分析,物体受与水平方向成53°的拉力F、竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N。由冲量定义可知,力F的冲量IF=F·t=20N·s。因为在竖直方向上,力F的分量Fsin53°、重力G、支持力N的合力为零,合力的冲量也为零,所以物体所受的合外力的冲量就等于力F在水平方向上的分量。由动量定理得Fcos53°·t=p2-0,解得p2=12kg·m/s。

例12如图11所示,倾斜轨道AC与有缺口的圆形轨道BCD相切于C点,圆形轨道半径为R,两轨道在同一竖直平面内,D是圆形轨道的最高点,缺口DB所对的圆心角为90°,把一个小球从斜轨道上某处由静止释放,它下滑到C点后便进入圆形轨道,要想使它上升到D点后再落到B点,不计摩擦,则下列说法中正确的是( )。

图11

C.释放点须比D点高

D.使小球经D点后再落到B点是不可能的

错解:不理解物体做圆周运动时沿半径方向的所有力的合力来提供的向心力必须满足方程只是根据平抛运动的规律求得小球在D点的速度,然后根据机械能守恒定律求得释放点的高度,从而错选B。

正解:物体做圆周运动到达最高点时,受重力和轨道弹力作用,由可知,当物体只受重力作用时,向心力最小,速度最小,根据牛顿第二定律得小球通过D点时的最小速度因为通过D点的最小速度不为零,根据机械能守恒定律可知,释放小球的位置必须高于D点,所以选项A错误。小球从D点到B点,根据平抛运动规律得解得vD=B点是不可能的。

答案:D所以使小球经D点后再落到

同学们在解题的过程中常常会因为对概念、现律的内容、表达式认识不清或不能正确理解它们的确切含义、成立条件和适用范围而产生错误。这就需要同学们清楚概念、规律的内涵和外延,以及与相近概念、规律之间的联系与区别,并及时解决自己在概念、规律的理解中有疑问或有错误的地方;要不断地整理、积累自己在练习过程中所表现出的对概念、规律理解的误区从而加强知识训练,反复矫正与巩固,从而加深对概念、规律的记忆和理解。