初探R软件在独立院校概率论与数理统计教学中的应用

（山西农业大学信息学院公共课教学部，山西 太谷 030800）

在高校数学类课程教学中应用最广泛的有SPSS、MATLAB等［1］［2］，但是对于学生自主学习而言，这些付费软件的使用会遇到很大的障碍［3］。R软件的下载和使用都是免费的，具有数据处理、计算及可视化等功能，在国内外的各个知识领域的科学试验研究及课堂教学中得到了广泛应用［4］。但是国内有关独立院校将R软件作为概率论与数理统计课程辅助教学软件的案例鲜有报道。

一、独立院校概率论与数理统计课程教学现状

独立院校虽然是以培养高级技术应用型本科人才为目标，但是课程设置方面也很注重理论基础［5］。概率论与数理统计是大学必修的一门数学理论基础课程，是学习许多专业基础课的先修课程，对专业课的学习有着很重要的影响。但是由于概率论与数理统计课程具有内容抽象，计算复杂等特点；独立院校的学生入学成绩又偏低，尤其是数学基础较差；再加上老师很难在有限的课时内既要完成教学任务，又能在课堂上留大量的时间让学生反复练习，诸多因素使得该课程的教学质量一直不是很乐观。让抽象的数学课变直观，让烦琐的计算过程变简单，让学生变被动为主动，让有限的时间变得“无限”，是概率论与数理统计课程改革的方向和目标。在多媒体教学的基础上，借助软件辅助教学也许可以成为大数据时代新的教学手段。

二、R软件概述

1976年，John Chambers在贝尔实验室开发了S语言，而R可以看作是S的一种实现，是商业版的SPSS和SAS工具的替代品［6］。用户可以在R的官方网站Comprehensive R Archive Network（CRAN）免费下载和安装，2017年11月30日已经发布了最新版本R 3.4.3。此外，CRAN中提供了几千个第三方的程序包，涵盖了基础统计学，经济管理、生物信息等多个方面。此外，R还提供了能够用于灵活的数值计算和模拟的各种数学函数，其数学计算方面的功能不比商业软件逊色。R语言的界面友好，简单易学，对统计学基础薄弱、零基础的编程人员来说很容易入门和掌握。可见，R语言与其他常见的商业软件相比，更适合进入课堂，作为数学类课程的教学辅助软件。

三、R软件在概率论与数理统计课程教学中的应用

概率论与数理统计课程主要包括概率和统计两部分，内容多，计算过程较为烦琐，即使采用多媒体教学，也很难调动起学生学习的兴趣，更无从谈起学习的积极性和主动性。但是如果借助R软件，将复杂的运算过程通过几行简单的代码来实现，或者把抽象的理论用直观的图形来呈现，教学质量会大大提高。下面以实例的形式来展示R软件在概率论与数理统计课程教学中的应用。

（一）调用aov（）函数进行方差分析

实例 1考察一种人造纤维在不同温度的水中浸泡后的缩水率，在40℃，50℃，…，90℃的水中分别进行4次试验，得到该种纤维在每次试验中的缩水率如表1。问浸泡水的温度对缩水率有无显著的影响？

表1 不同浸泡水的温度下某人造纤维的缩水率（%）

这是一个单因素方差分析的问题，如果不借助软件教学，计算过程相当复杂，而且学生对缩水率的变化也没有直观的认识，而如果借助R软件教学，首先可以做个箱线图，直观地呈现出这组数据所表达的信息，然后通过方差分析检测是否差异显著，具体步骤及R代码如下：

第一步：输入数据

第二步：做箱线图

结果显示（如图1所示），不同浸泡水温下纤维的缩水率有一定的差异，且可以看出纤维缩水率随着浸泡水温的升高而有所提高。

第三步：做方差分析

结果显示，0.01

图1 不同浸泡水的温度下的纤维缩水率

（二）调用llmm（ ）函数进行回归分析

实例 2某企业生产一种毛毯，1-10月份的产量x（单位：千条）与生产费用支出y（单位：万元）的统计资料如表2所示，求y关于x的线性回归方程。

表2 1-10月份的毛毯产量与生产费用支出统计表

该问题属于一元线性回归问题，假设y=a+bx+e，其中a、b是我们要估计的参数，具体步骤及R代码如下：

第一步：输入数据

第二步：进行回归分析

输出结果如图2所示。

图2 支出关于产量的回归曲线

上述两个实例分别介绍了R中aov（）函数和lm（）函数在方差分析和回归分析中的使用方法，及绘图函数boxplot（）和plot（）的使用方法，这些函数其他的参数设置及具体的使用方法，可以使用函数help（）来搜索。

四、借助R软件进行概率论与数理统计教学的意义

概率论与数理统计是一门较为抽象的课程，学生们普遍反映难学，面对复杂的计算过程和抽象的计算结果，顿时失去了学习的兴趣。如果采用传统的教学方法和手段，不但学生学习的积极性不高，教学效果也很差。

从前面介绍的几个应用实例可见，以R软件辅助教学，一方面可以让复杂的计算过程用几行简单易学的代码快速呈现，减轻了学生对该课程产生的恐惧与厌恶感，激发了学生的学习兴趣；另一方面由于R软件有很强大的可视化功能，可以借助图形将统计结果显示出来，提高了结果的可解释性，进一步增强了教学的直观效果，使得抽象的教学内容变生动了、直观了、教学难点不难了，教学效果得到了显著提高。此外，学生从课堂上对R软件有了初步了解、学会运用一些简单R语言解决概率统计问题的同时，就会对计算机编程语言产生浓厚的兴趣。而R软件具有免费、开源、功能强大、简单易学等特点，显然是独立学院学生学习计算机编程语言的首选。

总之，将R语言融入概率统计的课堂教学中，既有利于教师在有限的时间把抽象的理论知识形象化、具体化、直观化，也能在激发学生对数学类课程产生浓厚学习兴趣的同时，让学生掌握一门编程语言，进一步提高学生分析及解决实际问题的能力，为数学建模打下牢固的基础。

五、结语

培养综合应用型人才是大多数独立院校的人才培养目标，而能够熟练掌握一种计算机编程语言又是当今许多用人单位对大数据时代大学生的起码要求，所以把免费开源、简单易懂的R语言运用到概率论与数理统计的课堂教学中，就可以在提高课堂教学质量的同时，让学生掌握一门编程语言，并具备基本的数据处理和分析的能力，最终为学校实现培养应用型人才的目标提供有力保障。