浅谈高中数学课堂中数形结合思想在函数解题中的运用

江琴

摘要：近些年来，在高中数学教学中，涉及到数形结合思想的试题比重不断上升，因此，培养高中生的数形结合思想，已经成为高中数学教学的重要教学任务，这就需要强化学生的数形结合思想，拓解学生的解题思路。基于此，本文就主要以高中数学课堂中的数形结合思想为切入点，分析其在函数解题中的应用。

关键词：高中数学课堂；数形结合思想；函数解题；应用

前言：

函数是高中数学的重要组成部分，函数能够解决很多数学问题。提高函数教学有效性，增强学生函数解题能力，是值得数学教师研究的重要课题。数形结合有利于将复杂难懂的函数转化为形象化的图形，借助图形和数量的关系及二者之间的转化解决数学问题，培养学生的数学思想。基于此，本文探讨数形结合思想在高中函数教学中的应用。

1 数形结合思想概述

1.1概念

一般来说，“数”和“形”反映的是事物的两方面属性。而数形结合则是数和形间的相对应关系。在数学教学中，数形结合思想是指将具有抽象性的数学语言、直观图形、数量关系以及位置关系等结合起来，然后通过“以数解形”或者是“以形助数”的形式，即将抽象思维和形象思维结合起来，使抽象复杂的问题简单具体化，从而达到优化解题方式的目的。

1.2重要性

1.2.1有助于提升教学效果

在高中数学课堂中使用数形结合思想解决函数问题时，可以根据数形结合思想法特性，将“数”化“形”相互转化、联系、证明和补充，来实现更加精准地理解函数题目的内容。同时在高中的数学教学课堂中，要求教师在进行教学的过程中，重视培养学生的数形结合思想，这种方式不仅可以增加学生对题目的准确解读，提供合理的解题思路，而且还有助于学生进行快速解题。因此，高中数学教师在日常教学中，需要培养学生数形结合思想，提升學生数形结合思考逻辑与解题思维，这样可以有效的提升教学效率[1]。

1.2.2有利于提高速度和效率

数形结合是一种可以有效解决数学函数问题的方式，不仅可以将复杂抽象的数学问题变得更加简单具体、易于解答，而且还极大的提高了解题速度与学习效率。同时在使用数形结合的思想解决函数问题时，可以将图形语言转化为数量语言，使数学问题更加客观。另外，对于已知的不同函数数量关系的问题，可以根据题目的几何意义将数量转化为图形，有助于直观解决和观察，并由获得正确答案与结论。

1.3原则

数形结合思想运用在数学解题中，需要遵循以下原则：第一，明确不同图形间的数量关系；第二，将数量用图象精确的表现出来；第三，合理分析，并找出数量和图象间的对应关系。

1.4实际用途

将数形结合的思想应用在高中数学课堂中，主要可以用来解决以下问题：集合问题、方程与不等式、函数问题、三角函数、线性规划、数列问题、几何问题。绝对值问题以及分数应用问题。

2 高中数学课堂中数形结合思想在函数解题中的运用

2.1“数”化“形”问题的应用

在数形结合思想中，将数量问题图形化是“数”化“形”应用的条件，而将“数”化“形”一般有三种形式，即平面几何知识应用、立体几何知识应用和解析几何知识应用。在解决函数问题时，通常是先分析问题结构，并将其分解成已知条件和解题目标，两者相互比较，并找出内在联系，解决问题。比如例题：“已知函数f（x）是定义域为R周期为3的偶函数，且当x属于[0，1.5]时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）的图像在区间[-3，3]上与x轴交点的个数有多少？交点分别是什么？”，在这一例题中，更加清晰具体的显示出函数f（x）的交点个数，使用图形的方式最为简单，同时也可以更加直观具体的显示出交点，与使用计算的形式相比这种方式更加形象，同时也更加容易理解。在这个解题的过程中，首先明确函数中的已知条件和所求问题，结合已知条件和结论，分析题目中的基本公式、定理和图形表达式等，并更具这些内容作出相应的图形，然后利用图形性质和几何意义等，解决所求问题。

2.2“形”转“数”的应用

在使用数形结合思想的进行解析函数题目时，函数中的图形一般具有形象、直观的特点，可以进复杂的函数问题，用简单的图形方式展现出来，但在进行实际的具体过程中，还需要将图形以数的形式表现出来，尤其是对于较为复杂的图形而言，就更加需要将图形转化为数字，充分挖掘图形中的隐含条件，将“形”用“数”的形式正确表示出来，然后进行分析计算。比如一些在数学函数体题目中，文字叙述的部分通常只有几个简单的问题，解题中所需要的数据和各种不同的状况，全部用图形展示出来，然后让学生根据图形来解决问题。在这一过程中，首先需要明确函数中已给出的条件和所求问题，结合图形中的数据和条件，分析所求问题的特点与性质，并理解条件和所求结果在函数图形中的意义，利用已学过的函数知识将图形中展示的数据罗列出来，再利用相应公式、定理等将问题解决[2]。

2.3“数”与“形”结合应用

数形结合是一种极为有效的数学解题思想方法，在使用中主要体现了“以形助数”和“以数辅形”两方面，并且可以将其应用形式分为两种：一种是使用图形直观的阐明不同数间的关系，比如使用函数图像来直接说明函数性质；另一种是借助于数的精确性和形象性来现实形的某些属性。比如函数题“函数y=a|x|与y=x+a的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是多少？”，在这一例题中，就需要使用数与形结合的方式，来找出a的取值范围，在解题中需要先画出y=a|x|与y=x+a的图像，从图像找出交点，根据交点确定取值范围。由此可见，在这一类型的数学题目使用数形结合思想，来进行解题，可以时题目的内容同更加容易理解和解决，不仅简化的解题过程，而且还降低了解题的难度。

3 结束语

综上所述，在高中课堂中应用数形结合的形式进行教学，对于函数而言是一种重要的教学解题思想方法。这种思想的合理利用，可以将函数中复杂抽象的问题变得更加具体且容易理解，在为学生提供解题思路、提高解题效率和提升教师的教学质量方面，都有着重要意义，因此，在高中课堂中要重视数形结合思想。

参考文献：

[1] 袁蓉.浅析高中数学课堂中数形结合思想在函数解题中的运用[J].新课程（下），2015（12）：128+130.

[1] 贺有铭.高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究[J].高考，2016（15）：147-148.