在数学教学中培养学生的创新思维

黄月媛

摘要：部分学生认为：学好数学，难！我认为：这主要是学生没有掌握学习数学技巧、按部就班，不会运用创新思维联系数学各知识点，没找到学习数学的灵感！因此，学生掌握学习数学的重点和关键是创新思维，培养学生的创新思维是数学教育的首要任务。根据教学的实践，从创设问题情境、启发直觉思维、培养发散思维、探索非常规解法等几个方面谈谈在数学教学中培养学生创新思维的方法和途径。

关键词：培养；发散；创设情境；创新思维

创新思维是指主动地、独创地发现新事物，提出新见解，解决新问题的一种思维形式。创新思维是创造力的基础和核心。创新思维不是与生俱来，而是通过后天训练和感悟形成的。培养学生创新思维是中学数学教育的重要任务，在数学教学中，教师应怎样培养学生的创新思维呢？从三个方面谈谈个人体会。

一、利用情境，激发学生求知欲与创造欲

“思维从问题惊讶开始”，数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态过程。在数学教学中，应创设使学生积极思考发挥引申的情境，使学生产生一种强烈的求知欲和创造欲，促使学生积极思考，达到争议状态，这样才有利于培养学生创新思维能力。

二、启发直觉思维，培养创新灵感

数学直觉是人脑对数学对象的洞察和直接领悟。直觉是创新思维的基础。任何创新过程，都要经历由直觉思维推出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验、证明猜想、假设是正确的。佛赖登塔尔指出：谁都知道，真正的数学家学习数学，常常凭借数学直觉思维，作出各种猜想，然后加以证实。许多科学发现，都是由科学家们瞬间得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“费尔马猜想”、“霍奇猜想”等等。 因此要培养学生创新思维必须培养好学生直觉思维，而直觉思维对培养学生的探索精神和创新思维有着极其重要意义。

因此，教师应在课堂教学中，鼓励学生大胆猜想、发表结论。为杜绝可能性的错误，应“还原”直觉思维过程，从理论上证明，学生的逻辑思维能力，从而培养学生的创新灵感；同时不要随便扼杀学生的直觉猜想，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论，培养学生的创新才华。

三、让发散思维在课堂中运用与巩固

发散思维具有发散性、独立性、探索性、运动性等特征，它是创新思维的核心。在数学教学中可通过典型例题一题多解、一题多用，让发散思维运用于实际问题，提高思维的流畅性；通过对典型例题的一题多变（变条件、变结论、变命题）、引申、拓广以及逆向思维，培养学生的逆向灵感，促进、提高和巩固学生的发散思维。

（一）引导学生对问题不断拓展，培养发散思维。

例如：若n个数 、 …… 的方差为 ，平均数为 ，极差为a，

求（1）n個新数 +100、 +100 …… +100 的方差是________，平均数是________， 极差是________。

（2） n个新数 、 …… 的方差是________，平均数是________， 极差是________。

（3） n个新数 +100、 +100 …… +100 的方差是_______，平均数是________， 极差是________

上例：打破了就题论题的做法，这样从问题的根本联想到问题的拓展，拓宽了学生的解题思路，开阔了视野，促进了学生创新思维的发展。

（二）设计递进性情境链， 培养发散思维

例如：探索《勾股定理》（直角三角形三边的关系）

情境1：让学生观察动画，讲述我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通的故事；讲述2002年，国际数学家大会采用弦图作为会标。试问：它为什么会有如此大的魅力？它蕴涵着怎样迷人的奥秘呢？

情境2：用几何画板作一个直角三角形ABC（∠C=90°），量一量两条直角边，斜边的长度；改变直角边或斜边的长度，再量一量。多进行几次，并完成表格。你能发现什么规律？

情境3：展示格点图（1），图中的三个正方形的面积存在怎么的关系？ 由此你能得出直角三角形三边关系吗？

情境4：展示格点图（2），图中的三个正方形的面积存在怎样的关系？由此你能得出直角三角形三边关系吗？

情境5：请学生拿出准备好的四个完全相同的直角三角形，拼成一个正方形（不得有地方重合），你能根据面积与恒等式的知识得到直角三角形的三边关系吗？

此例：情境1为引入情境，作用是提出研究对象，将学生的注意力导向新课的学习中，同时激发学生好奇心和学习兴趣。情境2是通过量一量的方法，获取数据，并对数据中可能的数量关系进行猜测。 情境3，情境4是对情境2的猜测结果进行验证，后者相对前者，更具一般性和更高的思维要求。情境5是对猜测结果的数学证明，也是对由前面情境所得知识的归纳和肯定。这一系列情境环环相扣，层层深入，引导学生完成探究，最终建构起直角三角形三边关系。事实证明，探究过程中递进性的情境链的设计，能给学生综合应用观察、操作、猜测、思考、讨论、验证等多种活动的机会，极大地激发了学生的求知欲，丰富了学生的感知性，很好地培养了学生自主探究能力和创新思维。

总之，教师要与时倶进，不断更新观念，在教学意识上重视学生创新思维的培养。在数学教学中，让学生愿意亲近数学，了解数学，喜欢数学，从而主动从事数学学习。不断让学生在特定群体中、在一定的思维层面上产生新感觉、新发现，达到培养创新思维的目的，使枯燥的教学活动变得乐趣无穷，学生会在快乐中产生创新的火花，从而把学生培养成具有创新能力的开拓型人才。

参考文献：

[1] 郑毓信.《数学思维与数学方法论》.四川教育出版社.2001.

[2] 《构建中学数学创新教育教学模式体系》 北京教育科学研究院 郭立昌