活用化归思想，转化数列问题

朱磊磊

[摘 要] 近几年的数列问题越发向着知识融合、交叉渗透的方向发展，这就要求学生提升知识综合、技巧运用的能力. 从思想层面来看，化归思想是解决数列问题一种重要的思想方法，合理运用可以转化问题，降低难度.

[关键词] 数列；化归思想；转化；特殊；函数

数列问题因其综合性较强，常受到出题人的青睐，一直都是高考的重点. 又因其解法的灵活多变，技巧性强而始终困扰着广大考生，针对该种境况需要从解题的思想方法层面入手，透过错综复杂的多样题型，从中提炼出较为通用的思想方法.

上述两道题都体现了化归思想在数列问题中的应用，无论是将一般数列转化为特殊数列，还是将数列问题转化为函数问题，都涉及了“转化”的方式，代数法和构造法是实现转化的重要方法. 准确分析递推关系，合理选择转化方式是利用化归思想解决数列问题的关键.

解后反思，教学思考

1. 紧抓基础知识，培养解题思路

数列作为高中数学的重要的知识，高考对其考查不再仅限于基础知识，趋向于紧扣基础，例如数列的概念、表达式和性质；围绕知识融合进行考查，例如上述利用函数知识来求解. 虽出题形式变化多样，但解题的思路依然是利用基础知识进行灵活转化，通过将复杂问题转化为几个较为简单的问题来逐步求解. 教学中，教师要从基础入手，准确把握知识间的结合点，以提升学生综合处理数列问题的能力为教学的首要目标，注重数列问题的分析过程，逐步培养学生的解题思路.

2. 贯彻创新理念，激活创新思维

高考秉承“创新”理念不断发展，不仅在于试题创新，对于解题方法也提出了创新的要求，对于数列题也不例外，在结合了传统的递推关系之外，还出现了如构造、化归等方法. 试题的层次性和递进性也旨在引导学生逐步分析，深入探究，创新求解. 教学中也应贯穿创新理念，可以通过一题多解、多题一解的方式来逐步培养学生的创新意识，结合具体方法的针对性训练来激活学生的创新思维，从而有效提升学生解决创新题的能力.

3. 渗透数学思想，发展核心能力

問题的解决过程实质上就是运用思想方法简化问题的过程，例如对于上述数列问题，充分运用了化归思想和模型思想，通过化归的方式将问题转为已知的数学模型，从而有效解决问题，思想方法的运用不仅可以简解难题，对于拓展学生的解题思维，提升学生的数学思想有着重要作用. 课改的推行对于中学教学有了更高的要求，更加注重学生的思想发展，因此在课堂教学中要逐步渗透数学思想，以培养学生的推理能力和化归转化能力为教学的首要目标，促进学生核心思想的发展.

写在最后

总之，化归思想是解决数列问题的一种重要的思想方法，利用该思想可将较为复杂的数列问题转化为简单的特殊数列或便于分析的函数问题，从而降低思维难度，达到间接求解的目的. 教学中要紧扣基础知识开展问题探究，逐步培养学生的解题思维；以化归思想和构造思想为立足点，力求培养学生思维的灵敏性、创造性和发散性；注重数学思想的渗透，提升学生的解题能力，帮助学生形成良好的数学素养.