“大问题”理论视角下的高中数学教学思考

万小燕

[摘 要] 问题解决在高中数学教学中的地位日益彰显，基于问题本位学习理论提出的“大问题”教学对当前高中数学教学有着显著的启发意义. 着眼于“四基”同时指向学生数学学习品质提升的“大问题”教学理论，可以让教师站在更高的角度设计实施教学，而学生在“大问题”的驱动之下也可以获得数学学科核心素养的提升.

[关键词] 高中数学；“大问题”理论；数学教学

问题解决已经被明确写入数学课程标准，问题解决也已经成为当前数学教学及其研究的常用概念. 应当说，这是数学教学进步的一种表现，意味着数学教学不再是单向的知识传授，而是基于问题解决的师生互动的过程. 通过梳理相关理论研究成果可以发现，其实目前已经有一些研究者已经基于问题解决，提出了问题本位学习理论，而由黄爱华、林炜等人提出的“大问题”教学理论，更是对高中數学教学有着显著的启发作用. 本文就尝试结合教学实践谈谈该理论的教学理解及启发.

“大问题”理论的基本含义

“大问题”教学理论是基于问题本位学习理论提出来的，问题本位学习理论强调的是将学生的学习置于更真实、更复杂且更有意义的问题情境当中，通过问题来驱动学生思考. 研究者基于问题本位学习理论，提出了“不完全结构问题”，即一种开放性问题或让学生具有多重思考空间的问题，以让学生积极主动地运用所学知识来解决问题. 在研究者看来，大问题在教学中起到的是提纲挈领的作用，只有能够将学生的学习引向利用自身的数学知识、技能，以及基本思想与基本活动经验（实际上就是“四基”）来解决问题，同时能够让学生对自身的问题意识培养，对自身问题解决品质有提醒、反思作用的问题，才称得上是真正的“大问题”.

在我们的日常教学中，问题解决也常常是课堂教学中的常态. 比如说在“指数函数的图像与性质”这一内容的教学中，为了让学生掌握指数函数y=ax（a>0，a≠1）的图像与性质，教师常常通过问题及其解决过程来强化学生的认识. 例如，如果指数函数f（x）=（1-2a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是多少？

这样的一个问题解决在课堂上所经历的过程往往是教师引导学生进行分析，让学生根据指数函数的概念与性质，得出实数a应当满足条件0<1-2a<1，从而得出0

因此，大问题之“大”，在于其能够在尊重学生问题解决认知规律的基础上，通过问题解决的过程凝聚学生的学习动机与解题策略，同时提升学生的思维品质和学习品质. 笔者以为，这才是数学学科核心素养形成的关键所在，也因此大问题教学理论就是从当前数学教学通往核心素养培育的重要途径.

“大问题”理论的教学实践

尽管“大问题”是基于波利亚的《问题解决》，基于“问题本位学习”理论而提出的，且最早并非发轫于高中数学教学，但从数学学科核心素养的培育以及当前数学教学的实际来看，我们还是看到了其对高中数学教学的启发意义，于是在教学的过程中进行了初步的实践.

在“判断函数的单调性”这一内容的教学中，作为教师，对于函数单调性判断的方法是烂熟于心的，但对于初学的学生来说，他们需要分析综合，需要总结概括. 这就是一个问题解决的过程，但又不能简单地让学生去“总结一下判断函数的单调性有哪些方法”，因为这样的要求无异于让学生罗列知识，而不是让学生重整知识，以获得对函数单调性这一知识的架构认识. 而基于“大问题”的设计思路，教学则可以这样进行：

首先，明确函数单调性概念，提出“总结函数单调性判断方法”的问题.

其次，与学生一起思考：函数单调性具体是如何表现的？在这个问题的驱动之下，学生通常的第一反应是“图像”，即通过图像来看出函数的单调性. 笔者曾经对学生这样的第一反应做出了专门研究，研究表明，即使是高中学生，他们在遇到数学问题的时候，第一个反应出来的往往也是知识的图像表征，这说明很多抽象的知识其实仍然是以形象的载体（表象）储存在学生的思维当中的. 这提醒我们很多时候尤其是问题解决的时候，要重视学生的形象思维过程以及结果的储存方式.

在学生思考得出图像表征之后，当然还需要学生进一步思考“有无其他表征函数单调性的方法”，其后学生就会想到通过定义来判断，而这实际上是一个逻辑推理的过程，需要学生设出两个自变量，即所谓“取值”，然后要进行作差变形，再进行符号确定，最终判断单调增还是单调减. 当然，也有学生能够基于一些特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，做出直接的判断，这可以称之为“直接判断法”.

再次，让学生在交流的过程中总结函数单调性的判断方法，并通过数学语言进行描述.

在上述三个步骤的教学中，学生的思维围绕着“函数单调性的判断方法”这一问题而进行，此过程中学生的问题明确、思路活跃，同时由于此前对函数单调性的判断方法显得分散，因此在此过程需要通过生生交流、师生互动，来获得对不同方法的综合性理解. 当最后包括定义法、图像法、直接法、重要结论法等顺利呈现，且能够用数学语言描述这些方法时，学生所收获的不仅仅是对函数单调性判断方法的理解，同时还有很强烈的成就感，用学生的话说，就是“在这个过程中，我感觉以前有些模糊的地方现在想通了，以前感觉分散的地方现在居然有了联系……”. 笔者以为，学生的这种感觉，恰恰代表了“大问题”思路的教学设计，确实可以驱动学生的数学知识构建与数学学习品质的提升，因而对核心素养的促进作用是显而易见的.

基于学生视角理解“大问题”

多次的教学实践与思考让我们意识到，教师在基于“大问题”的思路下进行教学设计的时候，一定要高度重视学生在学习过程中可能的想法，也就是要基于学生的视角去理解大问题的教学思路.

从学生的视角看大问题思路下的教学设计，主要要做到以下三点：

一是明确师生在教学中的地位. 尽管早有教师主导、学生主体的界定，但到了实际的教学细节中，这样的宏观描述只能起到一种提醒的作用，而要进一步精确到教学细节中，还需要具体问题具体分析. 研究者指出，确定师生在某一个教学细节中的地位，关键在于教师界定师与生、生与生、生与知的三对关系.

二是设计大问题. 大问题要能起到引领学生的思维在整个教学环节中不断活跃、不断运行的作用，大问题要能够起到驱动学生思维不断深入、不断切换的作用，这样才能在合作互动当中有话可说（高效交流，高效展示）.

三是重视问题解决之后的反思. 这个反思是学生内省式的，即通过在大问题提出、分析、解决的过程中的心理活动，梳理自己的得与失，从而起到一种自我提升的作用. 对于高中学生而言，在数学学习的过程中设计这样的一个环节，笔者以为是十分有必要的，因为学生数学问题解决能力的提升，本质上是要靠学生自己的，教师的提醒与帮助，只能起到策动的作用，不足代替到学生.

说白了，高中数学教学中用“大问题”的思路来设计教学，也就是要让教师站得更高一点，要站在学生的认知规律基础之上，同时着眼于数学知识的整体构建，着眼于数学能力的整体提升，如此也就有了大问题的意蕴.

数学“大问题”教学的思考

“大问题”理论从概念上来说是一个新概念、新事物，但其并非空中楼阁，其是有着充分的实践基础，而这个实践基础对于很多高中数学教师来说，都是拥有的. 也就是说，在原有基础上让自己站得更高一点，看得更远一点. 既要着眼于学生眼下所需要的知识融合、运用能力，以满足应试的需要，同时也要考虑到学生在数学学习中可以积累哪些素养，以满足自身适应社会发展的需要. 若能做到这些，“大问题”的实践思路也就清晰了、明确了.

当然，在实际教学中，问题无论大小，关键在于落实. 课程改革以来，關于高中数学教学，新的提法不少，真正做到实处的却远少于提出的概念. 作为一线教师，需要的往往是实实在在的教学之“技”，这样才可以生成服务于教学之“艺”，因此踏踏实实地思考，认认真真地实践，扎扎实实地反思，精细精确地总结，是提升自己数学教学理解的关键要求. 从这个角度来看，包括“大问题”在内的教学理念的落实，及其对数学学科核心素养落实的推动作用，更多体现在课堂实践中.

以上是笔者对“大问题”理论在高中数学教学中的些许思考，由于理解能力有限，经验总结难免以偏概全，所以不当之处，还请专家同行批评指正.