观察·思考·实践·表达

张卫

[摘 要] 初中数学教师应着眼于学生自主探究能力的提升而进行有意义的研究、设计与教学，本文结合数学活动中观察、思考、实践、表达这四个重要的数学活动环节，对学生数学综合能力的培养进行了有意义的思考.

[关键词] 探究意识；初中数学；观察；实践；思考；表达

新课程理念下的数学课堂教学主要着眼于学生数学综合能力的评价，学生能否很好地应用所学知识解决实际问题，是其数学能力强弱的具体表现. 因此，教师应着眼于学生开放思维、创新意识与实践能力的培养，引导学生正确运用已有经验与思维方式，在数学问题与活动中自由、开放地进行发现、探究与再创造.

在观察中触动探究动机

培养学生探究意识最为重要的一个层面就是培养学生探寻问题中的数量关系或几何特征. 教师根据学生的心理特征与生活实际而创造的观察机会，往往能大大降低数学问题的神秘感，并因此增强学生的学习自信.

少年儿童认识世界离不开对事物的观察. 学生的想象力与求知欲因为目的明确的观察而被无限激发，创新精神也往往在其潜在能力爆发的同时闪烁出智慧的火花. 例如，教师在“有理数乘方”的教学中可以有意识地进行如下设计，这一设计与过去“开门见山”式的设计风格不同，能使学生的求知欲望大大增强.

（1）实践：折纸.

教师引导学生在折纸中思索以下问题：某一厚1 mm的硬纸片对折一次、两次、三次后，厚度分别是多少？

（2）猜想：假设该张厚1 mm的硬纸片能够不断地对折，那对折20次后的厚度为多少呢？

（3）导出结果：对折20次后居然比珠穆朗玛峰还高，厚度大约是10000 m.

学生在教师的问题刺激下尽心实践、观察和思考，有理数乘方的法则在学生的细心观察、亲自动手、周密思考、认知分析与大胆推理后逐步推导得出，学生在活跃的气氛中不时产生有意义的思维与表述，学生的主体地位得到落实的同时，也对有理数乘方的运算法则形成了多角度的认识.

在思考中触动探究意识

智力的构成因素中包含记忆和思维这两个尤为重要的内容，巩固、领会知识并学会应用，必须有牢固的记忆作为基础，青少年时期正是锻炼记忆力的黄金时期，教师应有意识地帮助学生积累与记忆对学生未来发展有用的知识. 不过，教师应看到传统教育对于學生知识记忆培养的弊端——学生的思维在应答式的传统教学中变得越来越呆板、越来越狭隘，学生创造性思维的萌发很多时候被硬生生地遏制了. 因此，教师应鼓励学生敢说敢问，并将“问”的权利交还给学生，让学生在创造性思维的问题情境中尽情发挥出自己的不同个性，使学生在减轻机械记忆负担的同时获得成功的快乐，让学生的学习激情得到有力激发的同时，更加积极地投入到学习之中.

例如，在探索三角形分割成两个等腰三角形的问题中，教师设计了如下情境（投影）：小区内的一个三角形花坛内需要种植两种不同颜色的小雏菊，如果将这一花坛分割成两个等腰三角形，并分别种上不同颜色的花，会更漂亮. 已知花坛的各个角的大小为36°，72°，72°，你觉得应该怎样分割呢？

学生在草稿纸上写写画画，并很快举起了手.

生1：作72°角的平分线，即可解决问题.

师：聪明！那如果三个内角分别是20°，60°，100°呢？

学生在之前划分成功的基础上大概画图试验了2分钟后举起了手.

师：太厉害了！你们有没有考虑过被分的角都是什么角呢？

生2：锐角.

师：不错，但36°和20°这两个角也是锐角，你们怎么没有去分它们呢？它们能分吗？

生3：好像不能.

一小部分学生也吞吞吐吐地表示不能.

师：最小角是不能分的（板书）.

学生只有在充分的思维与自我表现中才能真正成为知识与真理的发现者与探求者，因此，教师应尽量多给学生一些思考的时间与活动的空间，并引导学生发现、思考与探索问题. 成功或失败的尝试和体验越多，越能给学生更多自我展示的机会. 持之以恒的问题教学，能使学生在不断的问题刺激中形成更活跃的思维，学生也能在学习中展现出更加大胆的一面，并逐步形成会问、善问的意识与习惯，其思维品质也将随着问题教学的不断刺激与深入而提升.

在实践中提升探究能力

知识的掌握以及智能的发展在动手操作中才会获得更加扎实而长期的效果. 俗话说：“百闻不如一见，百见不如实践. ”苏霍姆林斯基也对动手操作实践的价值公开发表过言论. 手脑配合并用的动手操作过程实际上也是思维飞速发展的过程，学生由具体形象思维向抽象思维过渡必然需要动手操作这一必要且有效的条件. 不过，有些实践在实际教学中的实施又会给人一种程序性操作的感觉，学生就像事先被编程操控的机器人一样，数学思维的有效锻炼也就谈不上了. 也有的教师在实践活动的推进中不会引导，因此学生在课堂实践活动中表现出的也仅仅是无谓的学具摆弄. 因此，很多教师为了节约时间或者维持教学秩序的良好，索性放弃了学生亲身实践的活动，这都是片面的.

例如，教师在“矩形性质定理”的发现教学中应该通过一系列探究性数学问题来创设出有意义的教学情境，使学生在教师的引导中不断进行猜想、验证，并使定理的本质最终在不断的抽象与提炼中完全挖掘出来.

问题：（1）我们从哪些方面着手研究了平行四边形的性质？

教师备课设计此问题时同时做了一定的预测：学生可能会在角、边、对角线、对称性这几个方面回答这一问题. 这是一个促进学生掌握几何问题研究方法并使学生学会方法迁移的问题.

（2）你能否从第（1）个问题的研究方法中进行类比，并对矩形所具备的性质做一定的猜想？

猜想：（1）共性：矩形应该具备平行四边形所具备的一切性质；

（2）角：四个角都为直角；

（3）对角线：对角线相等；

（4）对称性：是轴对称图形.

验证：（1）引导学生联想四边形的不稳定性这一性质，利用自制平行四边形学具来改变其中一个角的大小，以探求变与不变的量. 平行四边形内角的大小随着其中一个角的变化而变化，但其边长以及对边的位置关系并不因此发生改变.

（2）引导学生联想课本、课桌等熟悉的物体，对矩形的特殊性质展开探索.

（3）引导学生通过折叠矩形纸片来验证矩形的特殊性质.

概括：矩形的四个角都为直角且其对角线相等.

由此可见，动手操作的亲身实践并不是简单意义上的教学方法，它对于学生在学习活动中主体地位的体现来说意义重大，是学生直接参与知识形成过程最为直接且有效的方式. 不过，教师在动手操作这一实践活动的设置与实施中，应随时关注学生的认知规律以及教学内容本身的特征，并对这些方面的内容进行不断的研究與探索，以促进学生抽象思维能力的充分发展.

在表达中完善探究策略

语言这一思维工具，其实是思维的外化与体现，学生思维的清晰往往需要借助自己清晰的表达才能实现. 学生的发展需要教学活动这一平台的支撑，但学生发展目标的实现却又需要语言作为中介. 因此，教师在教学中一定要为学生创造充分的发言机会，并鼓励学生大胆表达出自己的想法. 一些教学法则、性质、公式之类的知识，虽有一定的规律性，但同时也枯燥无趣，所以教师应组织学生搜寻大量的个别例证对这些规则进行验证与概括，使这些具备普遍适用性的运算定律、性质、法则以及公式等能够在学生的探究获得后以语言的形式表达出来. 学生在教学活动中说的机会越多，对规则的理解与解释也就体会越深.

数学语言的特殊性很多时候还表现在用词的精确、简练以及较强的逻辑性上. 学生手脑协同合作的操作对于学生思维的培养与发展来说直接且有效，但知识的内化以及相应的智力活动只有在语言表述中才能分辨出学生对知识是否已经内化. 因此，教师在教学时应重视动手实践操作活动，并引导学生对操作过程进行恰当的语言表述，使学生能够将操作过程以及头脑中对知识的内化理解都通过数学语言表达出来. 同时，教师还应该认识到小组讨论、合作交流、学生小结等方式对于学生数学语言表达能力的提升来说都是极为有意义的手段，是学生思维外显的最佳表达方式，是实现资源共享、完善探究新知策略的有效方法.