基于加速度测量的高超声速飞行器抗干扰控制

2018-09-26张伸王青董朝阳杨格

兵工学报 2018年9期

张伸，王青，董朝阳，杨格

(1.北京航空航天大学自动化与电气工程学院，北京 100083；2.北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100083；3.中国船舶工业集团有限公司系统工程研究院，北京 100094)

0 引言

吸气式高超声速飞行器(AHV)是指以超燃冲压发动机为推进系统，飞行速度马赫数大于5的飞行器。由于其可实现高速可靠的全球精确打击与快速投送，使其在军事与商业领域均具有广阔应用前景[1]。现已从原理与概念探索阶段逐步进入技术开发与实验验证阶段[2]。

AHV控制系统设计面临十分严峻的挑战[3]。一方面，AHV飞行在20～70 km高空及临近空间区域，空气特性复杂多变且未知性较大，使得AHV难以精确建模，模型不确定性及外部扰动较强。另一方面，AHV通常采用机体与发动机一体化设计及乘波体构型，使得其动力学模型非线性特性显著，推进系统与气动特性耦合严重。

由于AHV的以上特性，结合增益调参的线性系统设计方案已经难以适用。随着近年来非线性控制理论的丰富与成熟，非线性AHV控制系统设计方法大量涌现[4]，如反馈线性化控制[5]、非线性自适应控制[6]、滑模控制[7-8]、反步控制[9-11]等。其中反步控制因其对于非线性系统不需附加约束且适应性强，在AHV控制问题中得到广泛应用。最新研究成果中，研究人员通过将其他控制方法与反步控制法相结合，来克服反步控制法的一些缺点并提高控制器的鲁棒性。如文献[9]将自适应更新律引入反步控制，并通过引入1阶低通滤波器避免反步法中的“微分爆炸”问题。文献[10]在反步设计的同时引入Terminal滑模，提高系统鲁棒性的同时在一定程度上解决了滑模控制的抖振问题。文献[11]利用径向基函数(RBF)神经网络的万能逼近特性估计系统中的未知函数，使得反步控制在强不确定性情况下获得了较好的控制效果。

然而，这种反步控制法与其他非线性控制方法相结合的设计，其局限性与缺点也十分明显。首先，在反步控制法中加入自适应更新律与神经网络等结构，会在很大程度上增加控制器的复杂度，这与工程上的简单易用原则是相悖的。其次，以上控制方案中均基于所有气动参数已知或可估计(如通过自适应律及神经网络逼近)，这对于AHV这一高动态强不确定性系统而言是十分困难的，因此这种设计思路在提高系统鲁棒性上也局限很大。如何在控制器设计中避免引入过多的已知或估计所得气动参数信息，是本文研究的重点之一。

另外，AHV的推进系统超燃冲压发动机对于飞行攻角的要求是极为苛刻的。其允许飞行攻角通常在较小范围之内，且所产生的推力大小也与飞行攻角直接相关[12]。因此处于冲压巡航阶段的AHV通常直接以攻角为制导指令[13]。然而，现有文献中将AHV纵向模型划分为高度子系统与速度子系统后，针对高度子系统的被控量通常选取为弹道倾角[9-10]。这种做法难以保证攻角的跟踪精度与范围限制，因此本文中选取飞行攻角为直接被控量，以AHV纵向短周期模态为研究对象设计控制器。

综合以上分析，本文针对AHV纵向短周期模态，设计跟踪飞行攻角的高精度控制方案。该方案包含内、外双回路，其中外回路采用反步设计，并将传感器所测加速度信号引入反馈，避免在控制信号中引入不确定较大的气动数据信息。另外采用干扰观测与补偿的思想设计非线性干扰观测器，对包含系统不确定性与外部扰动的复合干扰进行观测，在控制器中进行补偿，进一步提高系统鲁棒性与抗干扰能力。内回路设计采用基于奇异摄动理论的动态逆方法[14]，同样避免在控制信号中引入气动数据信息。最后，通过与基于气动模型的自适应反步方法进行对比仿真，验证了本文所提方法在系统具有较强不确定性与外部干扰情况下，可以获得更优的控制效果。

1 模型建立与控制问题描述

1.1 飞行器动力学建模

取AHV纵向短周期模态为研究对象，其状态量为攻角α与俯仰角速率q，采用文献[15]中的非线性动力学模型：

(1)

(2)

式中：m、Iyy、g分别为飞行器质量、转动惯量、重力加速度；γ和v分别为弹道倾角和超高声速飞行器的飞行速度；T、L、M分别为高超声速飞行器所受发动机推力、气动升力、俯仰力矩，

(3)

(4)

σi为第i个参数的不确定性系数，i=1,2,…,15，α0为零升力攻角。

本文研究对象为超燃冲压发动机处于工作状态的AHV. 在此情况下，为了保证超燃冲压发动机的进气条件，需要以较小攻角飞行。通常为定高巡航或高度变化缓慢的爬升或俯冲。因此本文针对(1)式和(2)式给出的纵向短周期模型设计控制器。

1.2 控制问题描述

对于巡航飞行状态的高超声速飞行器，根据攻角α与俯仰角θ及弹道倾角γ的关系，可以将其导数表示为

(5)

(6)

ax和az分别为除去重力以外其他外力所产生的加速度在惯性坐标系x轴和z轴的分量，通常可由惯性测量组件直接测量获得。将(6)式代入(5)式可得

(7)

定义状态量x1=α，x2=q，除状态量以外其他变量定义为ξ，控制输入u=δe，并考虑包括传感器测量误差与外部风干扰在内的复合干扰de. 由(2)式及(7)式可将高超声速飞行器短周期动力学模型表示为如下2阶级联系统形式:

(8)

(9)

式中：

(10)

(11)

(12)

分析(8)式和(9)式所示的2阶级联系统，其中函数f(x1,ξ)中的各量均可通过惯性测量组件直接测量获得，因此f(x1,ξ)为已知函数。h(x1,x2,ξ)与k中包含较多高超声速飞行器气动参数与模型信息，通常情况下不易获得且具有较大不确定性，因此本文将其考虑为未知函数。

惯性测量单元(IMU)作为飞行器中最常用的传感器元件之一，可直接测量获得函数f(x1,ξ)中所需的加速度信号与飞行器姿态信号。惯性测量组件一般包括平台惯性测量组件和捷联惯性测量组件。对于平台惯性测量组件，直接测得的惯性坐标系下的三轴加速度信号可直接用于控制。对于捷联惯性测量组件，只需利用姿态角信息经过简单的坐标变换即可用于控制。

2 非线性干扰观测器设计

在高超声速飞行环境下，飞行器所受外部扰动与不确定性将进一步加剧，且具有强非线特性的AHV动力学模型对于传感器测量误差更为敏感。为了提高控制器干扰能力与鲁棒性，本节设计非线性干扰观测器，对复合干扰进行观测。对于(8)式的动力学模型，根据参考文献[16]可设计如下非线性干扰观测器：

(13)

(14)

可将观测器增益选定为l=dp(x1)/dx1>0，并将(8)式代入(14)式，则有

(15)

将(15)式进行拉普拉斯变换后可得

(16)

式中：s为拉普拉斯算子。由此可知，l为1阶惯性环节的带宽，可根据其实际物理意义进行设计。

定义观测器观测误差为

εd=de-e,

(17)

并选取如下Lyapunov函数:

(18)

(19)

(20)

3 控制器设计及稳定性分析

本节控制器设计过程中，根据高超声速飞行器动力学中姿态角动态与角速率动态的时间尺度分离特性[17]，设计包含内、外回路的控制方案。其中外回路采用反步设计思想，对已建立好的2阶级联模型(8)式和(9)式，引入加速度信号反馈获取函数f(x1,ξ)，分两步设计获得期望虚拟控制律。在此基础上，为了尽可能少地在控制律中引入气动参数信息，设计基于动态逆方法的内回路控制律。

考虑2阶级联系统(8)式和(9)式，采用反步法设计流程，首先定义系统跟踪误差：

(21)

式中：αd为制导系统输出的攻角指令；x2d为如下步骤1中设计的虚拟控制量。

步骤1对系统误差e1求导，可得

(22)

选择如下Lyapunov函数:

(23)

式中：k1为待设计控制参数，k1>0. Lyapunov函数中引入误差积分项从而提高系统跟踪精度。对(23)式求导可得

(24)

据此，可将虚拟控制量x2d设计如下:

(25)

步骤2对系统误差e2求导可得

(26)

(27)

式中：k2为待设计参数，k2>0. 对(27)式求导，并代入(22)式、(25)式、(26)式，可得

(28)

据此，可设计如下控制律:

(29)

(30)

式中：b2为待设计参数，b2>0.

对Lyapunov函数(27)式求导，可得

(31)

根据Young不等式可知:

(32)

式中：c1为可设计参数，c1>0. 将(32)式代入(31)式，可得

(33)

选择b1>c1/2，则Lyapunov函数V2的1阶导数可表示为

(34)

针对(30)式中的虚拟控制量，利用动态逆方法设计如下实际控制律:

(35)

式中：μ为绝对值较小的正常数，即0<μ≪1. 由(10)式～(12)式可知:

(36)

因此(35)式中的控制律即可变换为

(37)

由此可以看到，本文设计的控制律(37)式中，对于高超声速飞行器气动参数信息，仅用到sgn (CM(u))项，即升降舵偏产生的俯仰力矩系数正负号。

参数μ的选取主要取决于系统时间尺度特性及飞行器动压等。通常减小μ的取值有利于提升控制系统响应速率并增强系统稳定性，另一方面，μ的绝对值过小会使系统出现抖振趋势[20]，因此在设计过程中需要根据实际情况选取合适的μ值。

4 仿真验证与分析

为了验证本文所提控制方案(控制器1)与文献中现有方案相比的优越性，将仿真结果与参考文献[21]中所提自适应反步控制方法(控制器2)进行对比。仿真结果分为2组：第1组为不考虑外部干扰与参数不确定性的标称模型仿真；第2组为考虑外部干扰与参数不确定性的仿真。

4.1 标称模型仿真结果

首先给出不考虑模型不确定性与外部干扰条件下的仿真结果，如图1～图4所示。

图1与图2分别为给定指令下的攻角跟踪曲线与跟踪误差曲线。显然对于标称模型，两种控制方案攻角均能快速跟踪指令，跟踪误差最大值分别为0.15°和0.25°. 从图1局部放大图与图2不难看出，相比之下本文所提控制方案在跟踪精度方面明显优于自适应反步控制方法，这是因为本方案中引入了误差积分项反馈。图3给出的俯仰角速率曲线均处于±1.5°/s的合理范围内。图4给出了两种控制方案下的控制输入即升降舵偏曲线。从图4中可见，实际控制量连续且无大幅度抖振，满足了舵机幅值与速率限制。

综上所述可知，本组仿真结果表明，对于标称模型，本文所提方案与参考文献[21]中的自适应反步控制方法均能满足攻角跟踪需求，俯仰角速率及升降舵偏角等均在合理范围之内，但本文所提方法在控制精度方面明显占优。另外，由于将加速度信号引入控制，使得本控制方案可以在气动参数未知条件下获得与自适应反步方法相同甚至更优的控制效果，这也是本方案的另一大优势。

4.2 考虑干扰与不确定性仿真结果

为了进一步说明本文所提控制方案的鲁棒性及抗干扰能力，本组仿真在考虑模型不确定性及外部扰动情况下进行。对于模型不确定性，将(4)式中的不确定性系数定义如下：σ5=0.85，σ7=1.30，σ11=1.15，σ15=0.80，其他不确定性系数取为σi=1.00. 在仿真60～80 s之间，将动力学模型(1)式中加入2.5sin(0.05πt)(°)/s的外部扰动。同样将本文所提控制方案与参考文献[21]中的自适应反步控制方法进行对比，结果如图5～图9所示。

仿真中的不确定系数取值主要参考文献[22],不确定性取值范围在15%～30%之间。考虑到气动力矩对姿态控制影响更大，因此仿真中考虑更大的气动力矩系数不确定性，将影响气动力矩系数的不确定性系数σ7和σ15分别取为1.30和0.80，即30%与20%的偏差。另外，考虑正弦形式的外部扰动参考文献[23]。

图5所示给出了两种控制方案对于指令攻角的跟踪情况，图6所示为对指令攻角的跟踪误差曲线。对比4.1节第1组仿真结果中的图1与图2可以看出，在加入模型参数不确定性后，本文所提控制方案的攻角跟踪精度依然令人满意，最大跟踪误差仅为0.18°，与标称模型下的仿真结果(0.15°)区别不大，且在攻角指令趋于平稳时，跟踪误差能快速收敛到极小值。而对于反步自适应方法，在考虑模型不确定性情况下，攻角指令跟踪情况明显恶化，跟踪误差最大值达到0.85°，远大于标称模型下的0.25°. 由于AHV冲压发动机推力对飞行攻角十分敏感，对攻角跟踪精度也要求极高，0.85°的攻角跟踪误差显然已经无法满足需求。另外，通过图5中的局部放大图与图6可以看出，在仿真60～80 s之间，由于正弦形式的外部扰动引入，造成了自适应反步控制方法的攻角响应曲线产生幅度约为0.1°的震荡。而本文中干扰观测器的设计使得所提控制方案具有较好的抗干扰能力，从仿真结果可以看出加入外部扰动后对攻角响应曲线影响极小。

与标称模型的仿真结果类似，本组仿真中图7的俯仰角速率响应均处于±1.5°/s的合理区间内。图8给出的升降舵偏角曲线中，本文所提方案的输出舵偏角稍大于反步自适应方案，然而其最大舵偏角依然远小于舵机幅值限制的±15°，舵机速率限制同样满足要求，并未出现速率饱和。图9中干扰观测器对复合干扰的估计值可以实现对复合干扰的快速精确估计。

4.1节与4.2节的两组仿真结果，充分说明了本文所提控制方案的优越性。以参考文献[21]为代表的一类自适应反步控制方法虽然在形式上采用自适应律结合反步设计的思路，具有一定鲁棒性。然而对于AHV这一高动态系统，当指令攻角变化速度加快，自适应律更新速度已不能满足攻角高精度控制需求，如在第2组仿真20 s前后，由于指令攻角快速增大，攻角跟踪误差在此时达到最大。而本文提出的控制方案中，一方面引入惯性测量组件测得的加速度信号，避免运用不确定性较大的气动参数信息，另一方面利用干扰观测器对复合干扰进行估计并在控制律中补偿，因此具有更强的鲁棒性与抗干扰能力。