数学高考命题特点（全国卷）与教学改革建议

吴信敏（福建省武夷山市第二中学，福建武夷山 354300）

引 言

高考是目前较为公平的人才选拔方式，它关系着千万考生的命运，因此高考命题工作一直是高考事务中的重中之重。自我国恢复高考制度后，高考在教育中发挥了关键性的作用。教学改革以来，虽然高考形式没有变化，但是数学高考的内容却在不断地变化，有效指引了教学改革的进行。

一、数学高考命题特点

在多年教学改革中可以发现，高考改革必定伴随着教学改革的脚步，而高考改革又作用于教学改革，因此二者之间是相辅相成、相互促进的[1]。历史发展中，我国高考也经历了从省份单独命题到全国统一命题，又到北京、上海等地方自主命题的发展阶段。就全国卷而言，其命题中要兼顾公平、公正、支持课改的原则，因此命题特点直接影响着当前课程改革的理念、取向和目标。具体来说主要有以下几个方面的特点。

首先在知识点的考查方面。数学高考命题非常重视对学生基础知识掌握能力的考核，每年这部分的内容约占全部考试内容的70%，占比较重。命题特点不拘泥于形式，往往从学生实际生活入手，通过创设情境来综合考查学生对基础知识的掌握水平。

其次是重要知识点的交汇应用，特点是将两个或者多个知识点进行交汇命题，这部分题型主要考查学生知识与能力的融合，衡量学生的创新能力。例如，2014年数学题：若的展开式χ3项的系数为20，则 a2+b2的最小值为________。又如，2013年高考数学全国卷中许多题目都融合了逻辑、导数、向量、线性规划等，许多压轴的题目也是将导数与函数等融合。这些题目综合性地考查了学生对函数的掌握程度，因此在教学中教师可以有意识地加强对综合性题目的训练。

再次是对教材中冷门甚至超纲内容的考查。传统教材中有许多超纲和冷门的内容，每年数学高考中都会涉及一部分，这成为数学高考的一大特点。例如，2013全国卷（理）中有一题：已知椭圆的右焦点为F（3,0），过点F的直的线与椭圆相交于A、B两点。若AB的中点坐标为（1，-1），则F的方程为_________ 。一些看似超纲的内容经常出现在数学高考中，因此在教学中需要加强对这部分内容的教学工作。

最后在考查学生能力中，数学高考卷也具有一定的特点。例如，数学高考中一般是以能力立意的命题思路为中心，考核学生数学思维与方法，数学知识的应用。在数学思维与方法的考核中，主要设计一些规律性和普遍性的题型，让学生从题目条件出发，逐步分析得出结果，适合高中阶段学生的数学思维方式和习惯，考查学生常规的数学思维意识和能力[2]。在对学生数学知识应用能力的考查中，一般是将试题与实际生活结合起来。这种类型题目不仅是学生应答的重点，同时也是试题编制工作的难点，对学生数学知识的综合应用能力要求较高。例如，2012年数学高考试卷（理）中有一题为：某一部件由三个元件连接（图1），元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。假设三个元件的使用寿命（小时）均服从正态分布N（1000,502），且每个部件能够正常独立，那么当该部件寿命超过1000小时的概率为________ 。

图1

这类题型由于给出了正态分布这一条件，因此有效地考查了学生对知识的活学活用能力，避免死记硬背的学习方法，具体到教学中则是促进了课堂教学改革的进行。

二、基于高考命题的教学改革建议

在前文分析中，主要对数学高考命题的知识考查与能力考查特点进行了分析。数学高考作为目前衡量学生数学学习质量的唯一标准，直接影响着课堂教学的改革[3]。因此本节提出基于高考命题的高中数学教学改革建议。

（一）根据命题内容，指导课堂教学

随着教学改革的深入，数学高考命题对于学生基本知识和技能的考核也日益重视，因此课堂中要突出对学生基础知识能力的教学工作。而且在新课程标准中强调“重视基本技能的训练，强调对数学概念和基本思想的理解”，这就要求数学教学也要与时俱进，不断优化教学内容，把握教材中的新增内容教学工作。具体来说，要注重各个数学知识点的联系，强化学生对数学知识的认知，以及数学与其他科目之间的联系。另外还要注重学生数学知识与日常生活应用的联系，培养学生在生活中应用数学知识的意识，解决实际生活问题的能力。

（二）以数学高考命题为引导变革传统教学方法

数学教学方法直接影响着课堂教学成效以及学生的学习质量，在数学高考命题的影响下，教师要不断创新教学方法，提升课堂教学的温度，激发学生学习积极性。在教数学基础知识时，教师可以在对学生学情进行深入分析的基础上开展针对性的教学工作。对每个学生的学习能力、已有知识、学习主动性等进行分析，引导他们积极参与到教学工作中。例如，在帮助学生建立对几何直观思考能力时，可以借助多媒体的图形和视频等，突出数学知识中的图形语言，将抽象知识变得更加直观，易于理解，提升课堂教学质量。还要采用针对性的教学方法，对不同的知识采用不同的教学方法。例如，高中数学分为必修和选修两种，在教学中则需要根据数学高考的特点，将教学内容与高考内容有机融合，以高考内容和命题特点来指引教学方向。

（三）在数学高考命题指引下培养学生综合能力

在高中阶段学生的学习主动性及学习能力等都已十分成熟，针对目前高考试卷注重考查学生实际应用能力的背景下，教师要做好引导工作，突出学生综合能力、数学知识应用能力的培养[4]。例如，在笔者教学中发现有的同学抽象思维能力较强，而有的同学则是形象思维能力较强，因此他们对所熟悉的题型表现出较好的能力，而对于相对陌生的知识则掌握较差。所以教师在教学中要帮助学生充分理解自己的优势和不足，针对性地培养其综合能力。

（四）数学知识的复习策略

基于数学高考命题特点，在对教学内容、教学方法及学生学习方法进行变革与优化的基础上，为了提升高中数学教学的有效性，也要重视数学知识的复习工作。一般来说，高中三年都会留一年的时间进行复习，而复习这一系统性的工作对于学生数学知识的巩固与应用具有重要意义。因此，可以将复习教学分为三个阶段：第一阶段是立足于教材内容，巩固学生所学，对基础知识进行复习；第二个阶段是模块复习，即针对教材中的重点和难点知识进行复习；第三个阶段则可以在高考命题的指导下，采用测试的方式反复练习。三个阶段层层递进，不断对学生的学习效果进行系统巩固和拔高。

结 语

经过历年总结，数学高考在形式和内容上都有了长足的发展，而且数学高考在新课标的指引下具有更强烈的导向作用。在本文研究中，首先对近年来数学高考的命题特点和题型进行了分析，并基于此提出了针对性的教学改革建议。在教育面向全体学生的今天，高中数学教学工作要立足于教材，重点培养学生数学基础知识和技能的掌握能力；回归课本，提炼解题通性通法，在帮助学生摆脱题海战术的同时提升数学应用能力。