母题下的变式

王苏文

(浙江省诸暨市浬浦中学 311800)

母题从某种意义上讲是一类问题的总称，要想使用母题求解，需将所求问题转化为母题模式，也就是平时提倡建模思想.一般来说将陌生的试题转化为熟悉的试题，将非常规问题转化为常规问题，进而提高分析问题、解决问题的能力，提高数学思维能力.

图1

点评此母题的特点是向量数量积利用向量模与投影来确定，即利用向量数量积的几何意义进行求解.

图2

由已知可知△BAD与△CDE相似，

图3

图4

A.-8 B.-1 C.1 D.8

分析由于本题涉及到圆的问题，圆中的弦联想到垂径定理.

图5

通过母题与变式间的探索，引导学生从不同角度体会母题与变式间的联系，让学生学会分析问题，找到线索，从而形成一种框架或模型，寻求一种方法上的共性，归纳出母题的基本模式，将学生从题海中有效的解放出来，可谓拨开云雾见明月.