利用运动的合成与分解快速求解高考物理压轴题

祝 游

(辽宁省抚顺市新宾县高级中学 113200)

例1 (2013年福建卷)如图1所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速v0沿y轴正向发射，粒子的质量为m、电量为q(q>0).不计粒子重力和粒子间的影响.求该粒子运动过程中的最大速度值vmax和最小速度值vmin？

图1

解此题可以把实际速度v0分解为水平向右的速度v1和斜向左上方的速度v2，且满足水平向右的速度v1受到的竖直向下洛伦兹力qv1B与竖直向上电场力qE相等，那么粒子的运动便分解为了水平向右的匀速直线运动和在xOy平面内以速度v2的匀速圆周运动.分析可知，当速度v2水平向右时，即与速度v1同方向，此时粒子的速度最大.

所以该粒子运动过程中的最大速度为：

分析可知，当速度v2水平向左时，即与速度v1反方向，此时粒子的速度最小.

所以该粒子运动过程中的最小速度为：

例2 (2017年全国2卷)如图2，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g.求

图2

(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；

(2)A点距电场上边界的高度；

(3)该电场的电场强度大小.

(3)M离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍，即

又因为小球M在电场中做直线运动，则有