数学思想在解不等式中的应用研究

朱孝春

摘要：数学思想是研究数学理论的基础，是指导数学发展的灵魂。常见的数学思想有函数与方程思想、数与形结合思想、分类与整体思想、化归与转化思想、猜与证结合思想、公理化思想等。通过对往年高考命题中一些有关不等式问题的研究，归纳出相关的数学思想，便于学生学会运用数学思想解决数学问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，也为学生进一步学习做充足的准备。

关键词：数学思想；不等式；数学问题

数学文化是数学的形态表现，它涉及数学内容，更多是数学的表现形式、数学的历史发展和数学的思想，其核心是数学思想。数学思想是对数学理论和方法在更高层次上的提炼和概括，属于理性认识的范畴。数学思想在数学教学中能有效优化课堂教学，把握能力目标，培养学生的创新意识。

笔者以解不等式为例，对常见的数学思想在解答数学问题时的应用做一探讨。

一、函数与方程思想

函数思想就是在解决问题的过程中，把变量之间的关系抽象成函数关系，把客观问题转化为函数问题，以达到解决原本问题的目的。方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，把变量之间的联系用方程的关系来反映，使问题得到解决。而函数与方程思想是在此基础上，将函数问题转化为方程问题，具体地借助于二次方程的判别式列式求解。不等式反映的是不等量的关系，往往用等量关系去解决问题，这就是方程。常常把不等式的一方化为0，而另一方则看作函数。

于是，当且仅当γ=3+a>0时，函数f（x）>0恒成立，故a>-3。

二、数与形结合思想

教学中，抽象的数学事实只有与直观的图形结合起来，才能使学习更扎实，记忆更清晰、牢固。数形结合思想就是把抽象的数和直观的形双向联系与沟通起来，使抽象思想与形象思维有机地结合起来，利用數来研究形的各种性质，利用形的直观性来揭示数的本质属性，尤其对于那些不要求运算过程的标准化题目更为适用。