浅谈利用等式的性质解方程教学

何嘉玮

摘 要：在旧版人教版小学数学教材中，解方程是根据四则运算的关系来完成的。而在最新版人教版教材中，对这部分的内容进行了全新的编排，要求学生会利用等式的性质来解方程。这一改变引起了数学教师和教育学专家对教学目标、学生数学习惯、能力培养等方面的讨论。着重探讨了利用等式的性质解方程对学生数学学习的影响以及对学生数学思维的培养。

关键词：解方程；代数思想；等式的性质

一、学生以往对于解方程的认识

学生在刚开始接触利用等式的性质解方程是不太习惯的，等式的性质对学生来说是陌生的，他们并不习惯在等式两边同时作运算。遇到难度稍大的题目学生不熟悉该运用哪种等式变形，甚至在运算中还会出现错误。

实际上，解方程这个知识点，对于学生来说并不陌生，严格来说他们从低年级开始就已经有接触，在中低年级的教材中会出现这样的题目：（ ）+5=9，（ ）-5=9，9-（ ）=5，（ ）×6=42，（ ）÷6=7，42÷（ ）=7，求（ ）内的数字，所利用的就是四则运算的关系。在中低年级的时候由于考虑到学生数学思维的发展状况，这种题目并没有出现未知数，而是用（ ）来代替，让学生更多集中在关注（ ）中空白处，是一种更加具体的运算操作，题目中没有出现未知数，也没有说规定用什么格式去解题，但实质上这种题目本质上就是解方程，只是用（ ）代替了未知数x。

在旧版人教版的教材中，解方程这一节的内容就是利用上述提到的学生已经非常熟悉的四则运算关系解题，学生早在中年级的时候已经很够熟练地背诵“加数=和-另一个加数、被减数=差+减数、减数=被减数-差、因数=积÷另一个因数、被除数=商×除数、除数=被除数÷商”这六个公式，然后判断题目中未知数在什么位置，选取相应的公式，从而把x解出来。所以在讲授新课的时候，当老师出题x+3=6让学生解出x，有部分学生可以把过程和结果都解释正确。虽然刚刚开始学生对未知数很陌生，可能不习惯把（ ）替换成x，但是经过反复的练习和记公式，大部分学生还是能够掌握这种计算模式。因此，一部分老师也认为这种方法对学生来说是最好的，学生熟悉这种方法，而且在理解和计算的时候也最不容易出错。

二、学习利用等式的方法解方程的必要性

通过仔细研究《义务教育数学课程标准（2011年版）》以后，可以发现不同的方法背后其实隐藏着不同的思维模式。用四则运算之间的关系解方程侧重的是算术思维，而用等式的性质解方程是侧重代数思维，五年级属于小学阶段的高年级，正是培养学生从具体到抽象，从算术思维向代数思维的过渡时期。利用等式的性质解方程时，学生需要经历观察、尝试、计算的思考过程，让学生关注到等式两边的变化，对学生来说既是一种挑战，也是学习数学必不可少的过程。从知识的衔接方面，小学阶段接触的题目未知数都是只出现在一边，而且没有涉及未知数加减的运算，学生利用四则运算的关系也没问题，可是到了初中接触更复杂的题目，像8x-24=5x+12，两边都有未知数的题目，再到后面的方程组的题目，学生就会遇到麻烦了。所以，从小学阶段培养学生解方程的代数思想非常有必要。

另外，利用等式的性质解方程有利于加强中小数学的衔接。让学生初步接触一些代数的知识，摆脱算术思维方法中的某些局限性，为进一步学习代数知识做好准备。

三、利用等式的性质解方程需要注意

首先，在学习利用等式的性质解方程之前，学生要学习等式的性质，教师教授等式的性质这一课时需特别重视，因为以前学生可能只注意等式的一边，但是学习这一节的内容他们需要注意的是等式的两边，学习好这一节的内容，不仅对学生后面解方程和利用方程解决问题有用，对学生以后初中学习不等式的性质也有用，这一课是高年级阶段学生由计算思维向代数思维的一个转折点，教材在教授的时候特别借助了天平这一工具，一开始天平两边的物体重量一样，使得天平处于平衡状态，当天平的两边同时“加上、减去、乘、除以（0除外）”同一个数，天平依然保持平衡，需要观察天平的两边，然后再把天平这一具体物体抽象成等式，就形成了等式的性质了，这个过程体现了数学与生活的关系，如果教师觉得天平对学生来说还是不熟悉的话，可以再说一下学生从小就玩的跷跷板，原理是一样的，都要观察两边的变化。从最直观的表象出发，归纳为抽象的数学原理。

其次，在上课的时候，我认为老师需要注意的一点就是在教解方程这一课的时候，要和学生明确一点，解方程最终的目的是求出未知数x的值，通俗一点可以这么和学生说，就像他们平时玩游戏完成任务拿宝箱一样，拿宝箱的过程会有很多困难，但是你要想办法克服这些困难，到达目的地拿到宝箱，宝箱就是x，解决困难的方法就是加减乘除，在明确了最后只要x这个要求以后，他們需要做的就是利用等式的性质去加减乘除得出x。在学习过程中，学生解决形如x+3=6，3x=18，x-16=2，x÷5=9这样的题目是没有问题的，而且这也是教材中要求学生熟练掌握的，解决这类题目时，不仅老师可以通过多媒体软件播放解题过程在天平中的操作，而且学生可以想象出来或者通过之前等式性质中的练习知道怎么做。对学生来说最难的题目就是当未知数出现在减数或是除数的位置，如15-x=3，15÷x=3这类题目，其实课本在练习中是有的，这类题目难在你需要进行加和乘的是未知数而不是已知数，而且在天平中也很难演示给学生看，但是其实对这些题目的要求并不高，并不是说所有学生都要在小学阶段就会这类题目，聪明的学生可以从之前的题目中发现规律，迁移到这类题目，但是对数学规律不敏感的学生来说，可能需要更长的时间去发现规律，感知数学方法。

最后，在利用等式的性质解方程的过程中也体现了抵消的方法，教师在教学的时候可以引导学生自己去发现规律，建立解题的方法，体现建模思想。例如在解决“x+3=6；x-16=2；3x=18；x÷5=9”这种类型的题目时，我们的解题方法就是“x+3-3=6-3；x-16+16=2+16；3x÷3=18÷3；x÷5×5=9×5”减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加法需要减法解决（抵消），乘法需要除法解决（抵消），反之亦然。抵消的思维方式对学生初中学习负数的运算是非常重要的。

四、用发展的眼光看用等式的性质解方程

长期以来，有的老师认为小学阶段所学习的一元一次方程本质上就是四则运算的升级版，其实不然，两者是有区别的，学生以前所接触的四则运算仅仅是提供一种算法，而一元一次方程则比较全面地体现了数学的建模思想——用等号把相互等价的两件事情联立，重要体现出等号左右两边的两件事情在数学上是等价的，体现了建模的思想。如果还是利用四则运算解方程，那么学生就还是停留在运算的阶段。但是利用等式的性质解方程，不仅能够解出方程，还能促使学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义，并关注到两边的等量关系，有助于感悟方程的实质、等价思想和建模思想，也为学生后面学习利用方程解决问题如何找出等量关系，列出方程做铺垫。

利用等式的性质解方程除了渗透更多的数学思想方法外，在解方程的思路上也更为统一，也为学生以后学习解二元一次方程和三元一次方程提供了思考的方向和方法。

对比两种解方程的方法，利用传统四则运算解方程是从学生已有的知识出发，在一开始学生会觉得更好接受，计算的正确率也会更高，对解决解方程的题目更有信心。但是以后遇到复杂的题目，这个方法可能行不通，学生又要学习新的方法，但是小学阶段的这种方法和思路对他们来说已经根深蒂固了，所以可能会对学习新的方法产生负迁移。而利用等式的性质解方程学生在一开始可能会觉得有点陌生，在解题时遇到挫折，但是随着接触的题目慢慢增多，教师不断强化等式的性质和动画的演示，学生慢慢习惯了这个知识点，掌握了解题的规律，就会觉得好用，而且解题思路也变得清晰，学生在代数学习中有了本质的进步。

可以说利用等式的性质解方程更有利于学生的发展，对学生长远的数学学习更有帮助。

五、结语

学习一种新的解题方法，其实也是在学习一种新的思维方式，刚开始肯定会有不适应，错误也会增多，这都是正常的，学生刚开始用等式的性质解方程，正确率肯定不如利用四则运算解方程高，但是作为新时代的数学老师，我们需要用发展的眼光去教学，学习的目的不仅是做对现阶段的题目，还要立足于学生的长远发展。给学生一点时间，同时老师在教学的时候也要多琢磨一下，随着学生对等式性质理解的加深和熟悉，学生不仅学习到计算方法，也学习到代数的思维，这样有利于学生以后的数学学习。个人认为在教授五年級学生解方程的时候，老师还是应该按照课本的要求让学生尽可能多地掌握利用等式的性质去解，对于一些学习有困难的学生可以在课后辅导的时候因材施教，但是整体课堂上的气氛应该还是着重于利用等式的性质解方程。

参考文献：

[1]刘玮.数学思想的本质意蕴及构建策略[J].中国教育学刊，2014（6）.

[2]马灵和.为学生的长远发展而教[J].小学数学（数学版），2014（11）.

[3]史宁中，孔凡哲.方程思想及其课程教学设计：数学教育热点问题系列访谈录之一[J].课程·教材·教法，2004（9）.

编辑 谢尾合