航空发动机联接结构振动特性研究进展

栗 江 ，李玉奇 ，罗 忠 ，刘永泉

（1.东北大学航空动力装备振动及控制教育部重点试验室，沈阳110819；2.中国航发沈阳发动机研究所，沈阳110015）

0 引言

航空发动机是1种复杂的旋转机械，各组件在装配过程中会涉及多种联接结构，如螺栓联接、套齿联接、止口联接、端齿联接、拉杆转子联接和隼接等。在对航空发动机动力学特性的传统分析中，往往忽略联接结构的影响，但随着航空发动机向着高转速和高推重比方向发展，研究联接结构对航空发动机装配体振动特性的影响，有助于实现对航空发动机振动特性的精确分析，提高航空发动机的整体性能。

国内外学者针对各种联接结构进行了相关研究。Song[1]等以调整的Iwan梁单元模型对含螺栓联接梁结构的动力学响应进行分析；Czachor[2]研究了航空发动机高载荷工作条件下螺栓联接结构的设计和标准制定，通过试验和有限元仿真研究了重载条件下螺栓联接的强度特性；Ibrahim等[3]对螺栓联接和其他紧固件的不确定性和动力学问题进行综述，指出现有研究主要集中于螺栓联接的能量耗散、联接动力学特性的线性和非线性参数识别、参数不确定性和联接松弛、联接预紧力的主动控制等方面。李俊慧等[4]运用接触有限元方法建立转子系统套齿结构的计算分析模型，研究了不同结构参数及载荷对套齿结构联接刚度和接触状态的影响规律，提出套齿结构的动力学设计方法；刘宏蕾等[5]研究了航空发动机套齿结构在倾角不对中的情况下的运动特点以及配合关系，应用果蝇优化算法对套齿结构齿侧间隙进行稳健性优化设计；岳伟等[6]基于止口的结构和力学特征，研究了止口联接结构的刚度和接触状态变化规律，提出可拆卸转子联接刚度稳健性和接触状态稳健性设计方法；Zucca等[7]提出1种计算涡轮叶片根部隼接摩擦阻尼的方法，评估了其对叶盘动力学特性的影响。

本文主要对螺栓联接结构、螺栓联接对转子动力学特性的影响和装配特性等方面的研究现状进行详细介绍，并就该领域未来有待深入研究的几个关键问题进行展望。

1 螺栓联接研究现状

在多种联接结构中，螺栓联接因结构简单、联接刚性好、装拆方便等优点而在航空发动机中广泛使用。从20世纪80年代开始，美国NASA报告[8]和Sandia试验室白皮书[9]就有关于螺栓联接结构的研究内容。可见，螺栓联接结构一直是结构动力学领域的研究热点问题[10]。

1.1 螺栓联接动力学建模

航空发动机单个组件的分析和测量响应数据有很好的一致性。然而，当这些组件被装配到一起时，预测精度明显下降，因为模型中联接结构的动力学特性已经被简化。为了更好地模拟和预测航空发动机装配体的动力学特性，需要对螺栓联接结构动力学特性进行研究。

1.1.1 螺栓方形件联接结构动力学建模

为了对螺栓联接装配体动力学特性实现精确建模和预测，以简单的螺栓方形件联接结构为研究对象，对联接结构动力学建模的方法进行探究。Sandia试验室[11]提出典型联接结构的动力学建模方法，根据试验和仿真数据进行数学分析，改进了现有基本模型，创建了连续体结构的动态模型；Rashquinha等[12]建立紧固件装配体动力学非线性集中参数模型，分析了螺栓联接结构对装配体振动特性的影响；Liao等[13]建立简单螺栓联接梁结构在切向方向的瞬态激励分析模型，研究了系统非线性动力学响应，与试验结果一致性较好；田红亮等[14]提出利用各向同性虚拟材料假设的螺栓联接动力学建模的解析法，将固定结合部的2个接触面的微观接触部分假设为1种虚拟的各向同性材料，虚拟材料与固定结合部两侧的零件皆为固定连接，其方法如图1所示。

图1 虚拟材料

虚拟材料的参数与零件材料有关，数学模型为

式中：E1、E2分别为 2 个接触表面的弹性模量；μ1、μ2分别为2个接触表面的泊松比；Ra1、Ra2分别为2个接触表面的粗糙度；P为结合部位所受的法向载荷；h1、h2分别为 2个接触表面的微凸体层厚度；ρ1、ρ2分别为2种材料的密度。

1.1.2 螺栓法兰联接结构动力学建模

螺栓法兰联接结构在航空航天、船舶、管道运输等多方面有重要应用。其动力学特性的研究一直是学者们重点关注的问题。螺栓法兰联接结构不同于简单螺栓联接，其联接螺栓数目较多，工况载荷复杂，预紧力分散性较大，因此其动力学分析较为复杂。Semke等[15]使用集中质量块简化梁有限元模型对螺栓法兰管系统动力学特性展开研究，并进行试验验证；在薄层单元建模方面，王建军等[16]提出航空发动机螺栓联接薄层单元建模方法，建立螺栓联接参数化模型，有效模拟了航空发动机螺栓联接结构动力学特性；Ye等[17]在联接结构界面间引入虚拟材料模型来模拟螺栓联接，虚拟材料的参数根据材料应变能等价的原则来确定，为螺栓联接有效建模奠定基础；Grzejda等[18]建立对称螺栓法兰和非对称螺栓法兰结构的等效模型，用于螺栓预紧力分析，考虑接触层的非线性因素，使用线性弹簧单元和混合单元分别来模拟螺栓结构，提出螺栓联接结构建模方法；对于弹簧质量模型，Luan等[19]在拉伸和压缩状态使用不同刚度的非线性弹簧来模拟螺栓法兰联接，提出双线性弹簧的简化非线性动力学模型，应用拉格朗日方程得到阻尼自由振动方程为

质量-弹簧系统如图2所示。

图2 弹簧-质量系统

得到的主要结论为：（1）和线性梁模型相比较，简化的非线性动力学模型能更加准确地描述结构变形模态，而计算效率又不会降低。（2）横向和纵向振动之间存在耦合特性。

1.2 螺栓联接刚度分析

为了能够深刻理解螺栓联接结构对航空发动机动力学特性的影响，完善航空发动机螺栓联接结构建模方法，需要从螺栓联接的具体结构特征出发，研究螺栓联接结构的联接刚度特性[12]。Wileman等[20]使用有限元方法对螺栓联接结构模型进行分析，提出无量纲方法和无量纲刚度指数表达式；Lehnhoff等[21]在Wileman研究的基础上，计算了不同型号螺栓、不同厚度和材料联接件螺栓联接结构的联接件刚度和应力分布，并与有限元结果进行对比，分析不同尺寸对联接件刚度的影响；Musto等[22]使用有限元分析来计算一系列纵横比的具有不同材料的联接件的刚度，提出弹性各向同性材料的螺栓联接结构刚度的计算方法；Alkatan等[23]以变形能为基础，通过有限元方法来计算螺栓、螺母和紧固件的不同单元的刚度，得到刚度计算的经验公式；王建军等[10]提出航空发动机复杂螺栓联接结构的联接刚度理论表达式，并进一步研究航空发动机螺栓联接载荷、结构参数对联接刚度的影响规律，对于法兰边夹紧区域，可得子法兰边联接刚度为

式中：E0为子法兰边弹性模量；D0为螺母压紧区域直径；d为螺孔直径；t0为法兰边厚度；α为半锥形角。

对于厚度一致的螺栓法兰联接结构法兰边夹紧区域联接刚度kMS可表示为

式中：km1为子法兰边1的联接刚度；km2为子法兰边2的联接刚度，其相关参数可表示为

式中：E1、E2为法兰1和2的弹性模量；D为螺母压紧区域直径；t为法兰边厚度。

得到的主要结论为：（1）螺栓联接载荷、结构参数均对锥形半角α有影响，这主要是由于载荷在夹紧区域扩散程度不同造成的；（2）当螺栓数n在4～30之间变化时，双层的无量纲联接刚度k在8.9～66.8之间线性变化；（3）当螺栓预紧力Fp较小时，无量纲连接刚度k随螺栓预紧力Fp的增大缓慢增大，当Fp增大到27.5 kN时，双层的k=27，且趋于稳定；并且n、Fp对k的影响还与α有关。Nassar等[24]提出螺栓联接刚度精确估计的新模型，可以研究不同联接参数对联接刚度的影响。

Zhang等[28]近期提出螺栓联接螺纹部分刚度计算的新方法，并研究了螺纹几何参数对刚度的影响。

1.3 螺栓联接接触特性及非线性

螺栓联接接触面力学性能关系到结构局部刚度和整体动力学性能。联接结构在安装、运行过程中，接触刚度的非线性导致结构存在不确定性。因此，螺栓联接滑移以及接触非线性对于联接结构动力学特性有着显著影响。Schwingshackl等[29]提出1种航空发动机外壳法兰结构非线性特性研究方法，明确航空发动机法兰结构的非线性接触特性，对螺栓法兰界面非线性机理有更好地理解，得出以下结论：（1）考虑螺栓联接后结构的阻尼明显增加，但是固有频率变化不大。（2）法兰阻尼具有非线性，对航空发动机装配体动力学特性有影响；Yang 等[30]使用解析法、有限元法和试验技术对分离载荷条件下夹紧螺栓联接结构模型非线性塑性变形特性进行研究。在分离载荷作用下，螺栓联接结构受力如图3所示。

图3 螺栓联接结构受力

1.4 螺栓联接结构相关试验

螺栓联接动力学建模是对螺栓联接结构进行理论建模分析，对于建立的模型是否能够预测结构的动力学特性，需要通过相关试验验证。Daouk等[31]设计具有多个螺栓联接的单级增压泵试验台，研究了不同载荷下螺栓联接结构刚度和能量耗散的变化。试验台中螺栓联接结构装配体如图4所示。

图4 螺栓联接结构装配体

郭历伦等[32]采用应变片测试方法对单螺栓联接结构进行预紧力试验，获得不同拧紧力矩条件下螺杆上的轴向应变、轴向应力及预紧力。在此基础上，开展多螺栓联接结构预紧力试验研究，结果表明，由于螺栓组内部各螺栓间的相互影响，其预紧力水平明显低于单螺栓结构的，并与螺栓拧紧状态相关。

1.5 螺栓联接结构应力应变机械特性

对于螺栓联接结构应力应变的研究，有助于对联接结构的失效做出正确判断和螺栓联接结构的优化设计。螺栓联接夹紧力、摩擦因数和外载荷等对结构内应力分布有显著影响，需要结合有限元仿真和理论分析开展研究。Mao等[33]通过有限元方法研究了螺栓夹紧力、拉伸载荷、摩擦系数和螺栓数量等对螺栓联接结构特性的影响，通过数值仿真来预测变形特性和潜在的失效模式，其中，扭矩控制方法中拧紧力矩和夹紧力的关系为

式中：p 为螺距；rt为大径；fc为夹紧力；μt为螺栓和螺母之间的摩擦系数；μh为端面摩擦系数；rm为端面平均直径；β为螺纹半角。

Pereira等[34]从理论上分析了螺栓联接的接触压力分布，提出基于威布尔分布的接触面压力分布模型；Liu等[35]使用Masing模型产生螺栓联接结构所受横向载荷和联接相对位移之间磁滞回线，与有限元模型得到的结果一致，主要结论为：（1）在螺栓预紧力作用下，在第1个螺纹根部等效Mises应力和应力集中系数最大。（2）对于螺栓头和结构的接触面，当预紧力较小，谐波剪切位移较大时，1个载荷循环期间将会发生总体滑移。（3）随着预紧力、位移和摩擦系数的增加，联接的摩擦能量耗散增加，2联接件之间发生滑移所需的最小载荷和能量耗散都随着摩擦系数的增大而增加。

1.6 螺栓联接有限元建模

由于螺栓结构的特殊性，对其进行有限元建模时会根据研究内容对其实际结构进行适当简化，以便更有效地获得所需结果，因此建立合适的螺栓有限元模型是很有必要的。Grzejda[36]建立了蜘蛛网螺栓联接有限元模型，可以模拟实际立体模型，又使用有限元法建立非线性多螺栓联接模型，可大大提高建模效率。其建立的多螺栓联接结构模型如图5所示。

图5 多螺栓联结结构模型

Kim等[37]在建模方面做了比较深入的研究，建立了4种有限元模型：固体螺栓模型、耦合螺栓模型、蜘蛛网模型和无螺栓模型。所有模型考虑了预紧力和接触特性的影响。其中，固体模型提供了最精确的响应结果，与试验结果更接近。从计算时间和内存使用角度来看，耦合模型具有最好的实效性和有用性。

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2 螺栓联接对转子动力学特性的影响

早期对航空发动机转子系统的研究往往忽略螺栓联接的影响，随着研究的深入，学者们开始重视联接结构的作用，考虑转子中联接结构的影响。复杂转子系统通过螺栓联接进行装配，转子系统变为非连续结构，联接结构的稳定状态势必会影响整个转子系统的性能。因此，要对螺栓联接结构对转子系统动力学特性和稳定性的影响展开深入研究。Liu等[38]研究了外载荷和几何结构对联接结构刚度和接触状态的影响规律，并分析了对转子动力学特性和不平衡响应的影响。得到以下结论：（1）联接结构的刚度和接触状态随着外载荷和几何结构的改变而变化，并且影响转子系统的工作特性。（2）联接结构的刚度随着外载荷的变化而变化，在长时间交变载荷作用下联接结构接触面的接触状态发生变化。（3）通过敏感性分析，可知临界转速对刚度最敏感。考虑联接状态能够提高临界转速和振动模态的计算精度。吴长波等[70]通过对发动机的转子动力学设计和试验研究，找出转子联接刚性差是造成发动机振动大的关键原因，并对其加以改进；Qin等[39-40]建立螺栓联接的盘-鼓有限元模型，对螺栓松动时盘-鼓型转子时变刚度特性进行探究，分析转速、预紧力和螺栓松动对转子旋转特性和稳态响应的影响，得到以下结论：（1）盘-鼓型转子刚度的变化与螺栓松动的程度和松动的数量成比例，只有当螺栓松动严重时，螺栓松动才会诱发严重的刚度变化。（2）转速对盘-鼓结构动力学特性的影响更明显，应该被考虑；而当联接预紧力较大时，螺栓联接的影响可以忽略。（3）螺栓联接的盘-鼓结构会导致转子临界转速下降，这主要由于联接处刚度变小所致。另外，建立了盘-鼓螺栓联接弯曲刚度分析模型，并将该联接刚度模型应用到螺栓联接的盘鼓转子动力学模型中，通过估计联接结构对转子动力学的影响来研究联接转子的旋转特性和稳态响应。其中，考虑螺栓联接的盘-鼓转子系统运动微分方程为

式中：δ为位移矢量；M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；Ω为角速度；G为转动惯量；K为刚度矩阵；Kbe为扩展的联接刚度矩阵；f为不平衡力矢量。

螺栓联接盘-鼓转子系统如图6所示，对应的简化模型如图7所示。

图6 螺栓联接盘-鼓转子系统

图7 螺栓联接盘-鼓转子系统简化模型

从图7中可见，螺栓联接将转子分为3部分：左转子系统、右转子系统和中间盘，这3部分的运动微分方程为

式中：Ml、Mm、Mr分别为左、中、右部分的质量刚度矩阵；δl、δm、δr分别为左、中、右部分的位移向量；Cl、Cr分别为左、右部分的阻尼矩阵；Kl、Kr分别为左、右部分的刚度矩阵；Gl、Gr分别为左、右部分的转动惯量；fl、fr分别为左、右部分的不平衡力矢量；Rl、Rr分别为左、右部分螺栓联接导致的非线性力矢量；Rml、Rmr为中间盘左、右侧界面上由螺栓联接导致的非线性力矢量。

此外，刘卓乾等[41]建立了螺栓法兰联接结构的力学模型，应用状态空间理论和数值计算方法对其模态特性和稳态动力学响应进行研究；Nagaraj等[42]使用有限元分析，研究了工作期间承受弯曲载荷的转子螺栓联接盘鼓结构的非线性特性，主要结论为：含螺栓联接的盘-鼓转子弯曲刚度有所下降；弯曲载荷较小时，联接处的弯曲刚度表现出非线性特性；随着螺栓数量的增加，联接刚度增大，鼓盘的变形减小。螺栓预紧力对模态几乎没有影响；考虑结合面之间的摩擦接触会减小临界转速。

3 螺栓联接装配性能

3.1 弹性相互作用系数方法

多螺栓联接结构在装配过程中存在弹性相互作用。Bibel等[43]通过试验来确定弹性相互作用影响系数，利用该系数来求解需要的初始预紧力，装配完成后使螺栓达到均匀的目标预紧力。弹性相互作用系数法为

式中：Si为1×n的矩阵，描述每个螺栓的初始预紧力；Sf为1×n的矩阵，描述每个螺栓的最终预紧力；A为1×n的弹性相互作用系数矩阵；n为螺栓数目。

系数矩阵A可通过试验测试获得，得到系数矩阵后，即可求得为达到目标预紧力所需的初始预紧力大小

Takaki等[44]通过使用有限元分析结合弹性相互作用系数方法来实现单次螺栓拧紧的均匀预紧力分布，进一步研究多次拧紧程序来避免单次拧紧时需要的过高的初始预紧力，得到以下结论：（1）通过使用有限元方法和弹性相互作用系数法，多次拧紧工序可以实现均匀的预紧力分布。（2）使用单次拧紧工序，预紧力分散性可以少于15%。（3）在初始预紧力不超过目标值1.5倍的限制条件下，为了达到均匀的预紧力分布，需要使用3次或4次的拧紧工序。陈成军等[45]通过有限元分析数据建立螺栓组联接弹性相互作用模型，可求出满足各螺栓残余预紧力分布要求的初始紧力大小

式中：Fr为预紧完成时各螺栓的残余预紧力；Fp为各螺栓的初始预紧力；A为弹性相互中系数矩阵；B为常数。

3.2 螺栓联接装配工艺导致的预紧力分散性

螺栓在装配过程中由于弹性相互作用的影响，预紧力会发生变化，造成最终的预紧力分布不均匀，从而影响装配体的联接状态和稳定性。Nassar等[46]针对由于弹性相互作用和垫圈蠕变松弛导致的预紧力损失的问题，进行相关试验研究，指出弹性相互作用是预紧力损失的主要原因。随后，又提出了用于研究垫圈螺栓法兰联接弹性相互作用的数学模型，可预测拧紧螺栓时预紧力的变化和最终的预紧力分布，研究了不同因素对弹性相互作用的影响，并通过试验对数学模型进行验证。其法兰结构及垫圈变形如图8所示。

图8 法兰结构及垫圈变形

得到的主要结论为：（1）弹性相互作用随着垫圈厚度的增加而增加，随着螺栓间距的减小，平均预紧力损失增加；（2）预紧方案对最终的预紧力均匀性有重要影响；（3）提出的模型用于预测预紧力，能够达到理想的均匀预紧力的效果；（4）对于顺序拧紧或者星型拧紧方案，单次或多次拧紧都可以达到均匀的预紧力分布的效果；（5）垫圈弹性模量对弹性相互作用有更明显的影响，尤其是较低弹性模量会引起预紧力更大的变化。

另外，Abid等[47]研究了不同型号垫圈螺栓法兰联接装配的结果，利用非线性有限元分析，使用扭矩控制预紧力方法，观测到由于弹性相互作用导致的预紧力分散性、法兰应力、螺栓弯曲和垫圈接触应力变化，这些现象在扭矩控制方法中很难消除。

Grzejda[48]对非对称螺栓法兰结构进行建模和计算，考虑了接触层的非线性因素，使用混合单元来代替螺栓结构，建立预紧阶段系统平衡方程，能够分析在螺栓法兰联接装配期间和装配完成后预紧顺序对预紧力变化的影响，对计算结果和试验结果进行比较；Wang等[49]对无垫圈联接结构装配过程展开研究，建立交互刚度的数学模型，考虑了螺栓应力松弛对预紧力变化的影响，并分析预紧力变化的影响因素和弹性相互作用的有效范围。

3.3 实现最终均匀预紧力分布的装配策略

对于螺栓预紧力分散性现象，需要对螺栓装配策略进行调整来减小螺栓预紧力的分散性。Khan等[50]通过建立3维非线性有限元模型，来研究内压力和轴向载荷作用下使用不同拧紧策略时垫圈法兰联接的密封性和强度。2种拧紧策略如图9所示，方案1拧紧顺序为：1-5-2-6-3-7-4-8；方案2拧紧顺序为：1-2-3-4-5-6-7-8。

图9 螺栓拧紧方案

4 展望

对于螺栓联接结构动力学特性和装配性能的研究，只是针对特定结构展开，且缺乏严格理论支撑，仍需深入开展下列相关研究：

（1）建立完备的螺栓联接动力学特性研究理论。由于螺栓联接结构的复杂性，且联接界面处存在非线性，建立完备的螺栓联接动力学模型比较困难，且相关理论有待发展，对于建立的螺栓联接模型仅限于一些特定的简单结构，考虑的因素比较单一，建立的动力学模型不能完全反映螺栓联接的动力学特性。因此，需要逐步完善螺栓联接动力学特性理论，从而运用相关理论建立完善的动力学模型，揭示其模型机理。

（2）开展螺栓联接结构与其相应的装配体结构整体研究。目前对于螺栓联接结构的研究多数是将联接结构分离出来单独分析，只是对边界条件进行简化，没有严格考虑联接结构的整体结构特性，导致理论分析结果与试验结果出现一定偏差，影响分析结果的精确性。

（3）开展螺栓联接动刚度研究。对螺栓联接刚度特性研究大部分基于静载荷条件下的静刚度特性开展，对于动载荷条件下动刚度的研究较少，而联接刚度随着载荷参数、装配参数和工作状态的变化而变化，螺栓联接结构在动载荷条件下的不确定性和非线性更加复杂，对于联接结构动刚度特性的研究有助于揭示结构在工作状态下的非线性机理，对分析工作状态下装配体的动力学特性具有实际意义。

（4）深入研究螺栓联接装配对结构动力学特性的影响。目前对螺栓联接结构装配的研究仅限于对装配体静力学特性的影响，对动力学特性的影响研究相对较少，需要完善相关理论方法，分析螺栓装配过程中几何参数、载荷参数和装配工艺参数对装配体动力学特性的影响。从而对装配方法进行设计和优化，进而对结构的设计和装配提供指导。

5 结束语

螺栓联接结构动力学特性和装配特性的研究对于精确分析装配体整体性能具有重要作用，在提高对复杂装配体动力学特性的预测精度和优化装配过程方面具有重要的实际意义。对螺栓联接动力学建模的研究主要针对方形件联接结构和法兰结构进行建模，实现对固有频率和振型的预测；对螺栓联接结构刚度展开分析，提出刚度计算公式；针对接触特性和非线性问题展开微观机理上的分析，并进行一定的试验研究；对转子系统中的螺栓联接结构动力学特性，分析联接结构参数对转子系统稳定性的影响，以便对转子系统动力学特性进行精确分析；对于多螺栓联接装配体，针对预紧力分散性问题展开相关拧紧策略的优化。

但考虑到螺栓联接本身的复杂性和不确定性，相关研究理论发展不成熟、不完整，针对螺栓联接动力学特性和装配特性问题还需要进行深入研究。