数学本质中的美学意味

胡有林

[摘要]数学中蕴涵着独特而奇异的美，这种美具有鲜明的内在性、内驱性、鉴别性、层次性和精神理性，发现这种美，势必为数学研究和数学教学提供一条切实可行的捷径。

[关键词]数学美 内在性 鉴别性 理性精神

数学中处处蕴涵着美——形式的美与内容的美，独立的美与统一的美，这些美反映了一种自然的秩序与规律，彰显了人的最深层次的本质力量对象化的外部结果。

一、数学美的内在性

在客观世界纷繁杂芜的各种变化与现象中，时刻贯穿、孕育着各种各样的美。美是杂乱中的秩序，是变化中的规律。美是客观世界的本质属性，是引领整个客观世界向前发展的内在动力。数学美作为科学美的重要方面，就是对自然界中客观存在的秩序与规律从数与形的角度给予反映和揭示。对于数学美的存在性，可以从两个方面来认识与考察。

首先，客观世界中处处渗透与体现着数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映。对于数学美与客观世界之间的相互联系，古希腊时期的毕达哥拉斯学派就开始着手研究。毕氏学派在研究音乐乐理的谐音与天体运行的轨道时，发现二者在数量关系上都满足整数比，从而得出结论“宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性和和谐性”，“美是和谐与比例”。在这样的认识基础上，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。这是数学美学认识史上的一大突破。

其次，溯源于客观世界的数学理论内部也充满着数学美。这种美本质上间接地表征了客观世界的固有规律。古代哲学家、数学家普洛克拉斯甚至断言：“哪里有数，哪里就有美。”的确，数学中美的例子可谓俯拾即是。例如，皮亚诺算术公理系统，就是逻辑结构简单美的典范；希尔伯特以非构造方法成功解决了代数不变量理论中的戈丹问题，体现数学方法的简单美；代数中的共扼根式、共扼复数、对称多项式、对称矩阵等。几何中的轴对称、中心对称、镜面对称等，都表现了数学中的对称美；运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、几何、分析等不同数学分支的重要概念。在集合论建立之后，便可以统一于映射的概念，这体现了数学中的统一美……

二、数学美的理性精神

英国著名哲学家、数学家罗素曾经这样描述过数学的美：“數学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美、这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”罗素的这番精彩论述以“冷而严肃”“纯净”“崇高”“严格”“完满的境地”等字眼来形容数学的美，将数学美的与众不同淋漓尽致地展现在人们面前。罗素所指认的理性美突出地表现于以下两个方面。

第一，数学的美是内在的美、隐蔽的美、深邃的美。数学美是客观规律的反映，但这种反映不是像照镜子那样直接反映，而是人的能动反映，是自然社会化的结果，是人的本质力量对象化的结果。它所反映的不单纯是客观事物，而是融合了人的思维创造。因此，要领悟数学美必须透过，“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想 。

第二，从价值追求的角度看，数学美实质上体现了人的审美精神，这种精神说到底是一种理性的精神，恰恰是这种精神，“使得人类的思想得以运用到非常完善至美的程度”，即“完满的境地”；正是这种精神，“从一定程度上影响人类的物质、道德和社会生活，以试图回答有关人类自身提出的一些问题”；正是这种精神，“使得人们能尽可能地去理解、了解、控制自然，掌握客观世界的规律”；正是这种精神，“使人们有可能去探求和确立已经获得的知识的最深刻的、最完美的学科内涵”，并使之“纯净到崇高的地步”。这是数学美固有的独特内涵。

总之，一向被人们认为枯燥乏味的数学，实则蕴涵着丰富的美，在研究和教学实践中，不断地寻找数学美，无疑是做好研究和教学工作的一条重要而有效的路径。