基于主成分分析的山西餐饮业影响因素

2018-09-14文传军陈丽娟王君甫朱美玲

安徽开放大学学报 2018年3期

文传军,陈丽娟，王君甫,朱美玲，鲍衡，章琦

(常州工学院数理与化工学院，江苏常州 213032)

一、引言

随着我国十二五规划的落幕，国内外经济形势均发生了深刻而广泛的变化，国民经济已由重规模外延发展阶段转换为重质量内涵发展的新常态阶段。餐饮服务业作为国民经济第三产业的重要组成部分，与老百姓生活息息相关，同时由于互联网电商外卖、团购等新餐饮方式的引入而得到快速的发展，有关餐饮业的发展受到社会和经济领域的广泛关注和重视。

国内外餐饮业的分析研究较多，研究内容主要体现在餐饮经营者和餐馆顾客两个角度。从经营者角度来看，研究具体包括餐馆成本与定价、餐厅选址问题、餐饮业服务质量和餐饮企业经营管理水平。Bull分区域和国家规模论述了20世纪80年代餐饮业空间格局不均衡给餐饮业发展带来的变化，提出地理位置的变化决定了餐饮业的发展[1]。Dandárová 通过回顾1991-1993年的社会调查结果,指出服务质量是餐饮业的弱点，并提出要通过对员工进行素质培训以提高服务水平[2]。周佳丽通过分析得出人力资源合理运用、标准化安全卫生经营、营销有助于餐饮业的发展[3]。刘芳认为重庆作为红色旅游基地，应形成以红色文化为特色的市场定位[4]。张晓琼、李伟利用问卷对湘西地区进行实地考察，得出客源、菜品、用餐环境以及营销方式对餐饮业的发展有重要影响[5]。

而从顾客角度来说，主要体现在顾客行为、顾客满意程度和顾客忠诚方面。Eun-jungKmi从社会经济学和人口统计学的角度研究得出顾客的收入、年龄、家庭人数和家庭人员组成等因素影响餐厅的晚餐需求量[6]；Cullen研究发现都柏林消费者对意大利和中国餐厅的偏好，得出食品质量、食物类型、餐厅的清洁度、餐厅的位置和声誉都影响餐厅的营业收入[7]。此外，影响餐饮业发展的也有其他因素。郝飞飞运用投入产出模型和计量经济学模型得出餐饮业与社会经济的情况、其他产业相关程度高，同时得出餐饮业对第三产业的发展有显著影响[8]。李萱对山西省餐饮业企业品牌竞争力提升问题探析，提出为了培育山西省餐饮企业品牌竞争力，应着力于餐饮科学管理体系建设、提升餐饮产品质量、合理品牌营销、建立研发体系增强科技含量等[9]。文献[10]分析了互联网时代下餐饮业面临的机遇和挑战，研究表明在新的互联网时代发展背景下, 餐饮经营者应当重视餐饮业所面临的机遇和挑战,果断决策并借助互联网时代的优势,使餐饮企业顺利进行产业升级。赵红林研究了山西省乡村旅游质量分级评价标准，指出交通、餐饮、住宿、商业与娱乐等8个关键素是进行旅游质量评价的重要指标[11]。

在上述研究工作的基础上，本研究以山西餐饮业为研究对象，采用主成分回归分析方法进行了餐饮业影响因素定量研究，深入分析各经济因素对餐饮业经济发展的具体影响，详细解释了各变量对餐饮业收入额的作用，得出城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入以及政府最终消费支出是影响山西省餐饮业发展的三个重要因素。

二、基于主成分分析的山西餐饮业发展影响因素分析

主成分分析通过正交变换将一组可能存在相关性的变量，重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息，也是数学上用来降维的一种方法。

(一)主成分分析原理及步骤

1．主成分分析原理

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是由Hotelling于1933年最早提出的。它根据各变量间的相关关系，运用降维的方法，将许多变量转换为几个互不相关的主成分，使研究简单化的一种方法。其中，主成分是利用降维的方法，在减少很少信息的前提下将很多个指标转换成的少数几个综合指标。每个主成分都是由原始变量构成的线性组合，它们之间互不相关。

设R是随机向量x′=(x1,x2,…,xp)的相关系数矩阵，R的特征值是λ1≥λ2≥…≥λP，标准正交特征向量是e1,e2,…,eP。所以第i个主成分为

(1)

此时有：

(2)

(3)

如果一些λi有重根，那么系数向量ei和yi不唯一。实际中，总是存在标准化正交特征向量e1,e2,…,eP。特征值λ1,λ2,…,λP都不相等的情况下，ei是正交的。若一些特征值有重根，那么也能选择对应于这些特征值的特征向量，使得它们是正交的。x1,x2,…,xp的主成分yi是以R的特征向量e1,e2,…,eP为系数的线性组合。主成分之间两两互不相关，方差也是R的特征值λ1,λ2,…,λP。

设第k个主成分在总方差占比为pk，那么：

(4)

(5)

2．主成分分析法计算步骤

假设一个决策表T=(U,C∪D,V,f)，其中U为论域，X={x1,x2,…,xm}，C为条件属性集，D为决策属性集。这就要求条件属性的主成分P={y1,y2,…,yp}。具体步骤如下：

步骤二：计算得到的数据X的相关系数矩阵R。

步骤三：计算R的特征值λi、特征向量ei，i=1,2,…,m。将这些特征值按从小到大的顺序排列成λ1>λ2>…>λm。

步骤五：利用前p个特征值对应的单位向量e1=(e11,e12,…,e1m)′，e2=(e21,e22,…,e2m)′，…，ep=(ep1,ep2,…,epm)′，按式(5)计算原始数据的主成分y1,y2,…,yp。

(二)基于主成分分析的山西省餐饮业影响因素分析

1．数据来源与指标的选取

将主成分分析法应用于山西省餐饮业影响因素研究。选取山西省人均GDP(x1)、山西省入境旅游接待人数(x2)、国际旅游收入(x3)、山西省客运量(x4)、城市化率(x5)、城镇居民人均可支配收入(x6)、农村居民人均纯收入(x7)、第三产业外商直接投资(x8)、居民消费价格指数(x9)、城镇居民家庭恩格尔系数(x10)、农村居民家庭恩格尔系数(x11)、政府消费支出(x12)、山西省总人数(x13)、消费者信心指数(x14)作为自变量，餐饮业社会消费品零售总额作为因变量进行分析。所研究的数据主要来自于《山西省统计年鉴》(2001-2015)，部分数据由中国经济社会发展统计数据库得到。

(2)先进行相关分析，判断各个变量之间的相关程度。计算各变量间的相关系数。x1人均GDP对x2入境旅游接待人数的相关系数为0.930；与x3旅游总收入的相关系数为0.938；与x5城市化率之间的相关程度为98.7%；与x6城镇居民人均可支配收入的相关程度为100%；与x7农村居民人均纯收入的相关系数为0.978；与x9居民消费价格指数的相关系数为0.993；与x10城镇居民家庭恩格尔系数的相关程度为78.1%；与x11农村居民家庭恩格尔系数相关程度为92.6%；与x12政府最终消费支出的相关系数为0.990；与x13山西省常住人口数的相关系数为0.986；与x14食品消费价格系数的相关程度为99.4%。可以看出，绝大多数变量与x1之间的相关系数都大于0.7，因此要在这些具有相关性的原始数据中找出较少的变量，使彼此之间接近独立。

(3)主成分分析。在14个自变量中，有些自变量是存在相关性的，各个变量对于餐饮业零售额的影响大小也是不一样的，所以利用SPSS软件进行主成分分析，得到特征值及方差贡献如表1所示。

表1 特征值和方差贡献表

表1中“合计”部分为各因子对应的特征根，“方差的%”部分为各因子的方差贡献率，“累积%”部分显示的是累积方差贡献率。由表1可以看出，前两个主成分已经解释了总方差的近91.9%，即累积方差贡献率≥80%，说明能够用两个主要成分代替原来的14个解释变量，且初始特征值都大于1，故选择前2个主成分进行分析。

结合特征根曲线的拐点及特征根，从图1可以看出，前两个主成分的折线坡度较陡，而后面的折线就趋于平缓，图1从另一个侧面说明了取前两个主成分为宜。

图1 主成分碎石图

表2 旋转后的因子载荷矩阵

成分12X10.9690.162X20.9850.011X30.991-0.013X4-0.1150.929X50.9590.244X60.9890.131X70.9950.084X80.4330.583X90.9790.107X10-0.864-0.105X11-0.922-0.286X120.9910.064X130.9620.162X140.9830.087

由因子载荷矩阵可知，第一主成分对人均GDP、入境旅游接待人数、旅游总收入、城市化率、城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入、居民消费价格指数、城镇居民家庭恩格尔系数、农村居民家庭恩格尔系数、政府最终消费支出、山西省常住人口数、食品零售价格指数有较高载荷，说明第一主成分对这些指标解释得比较充分，可以概括为经济发展水平主成分。第二主成分主要解释了山西省客运量和第三产业的外商直接投资，可以概括为流动主成分。

主成分计算公式表达式为：

F1=0.969x1+0.985x2+0.991x3-0.115x4+0.959x5+0.989x6+0.995x7+0.433x8+0.979x9-0.864x10-0.922x11+0.991x12+0.962x13+0.983x14

农畜产品质量安全问题一旦成为问题热点，不仅影响到一个企业、一个地方的产业，还会引发公众恐慌不满以及资本市场的波动。这方面教训不少，比如三聚氰胺、健美猪、速生鸡、草莓乙草胺、大葱替罪羊等。发展现代农牧业的核心任务是以农牧民增收为基本目标，调整优化农牧业结构，推进产业化经营，提高农牧业综合生产能力和农畜产品质量安全水平[1]。

(6)

F2=0.162x1+0.011x2-0.013x3+0.929x4+0.244x5+0.131x6+0.084x7+0.583x8+0.107x9-0.105x10-0.286x11+0.064x12+0.162x13+0.087x14

(7)

再通过表1所示各主成分分析的方差百分比，计算出综合得分函数，其公式为：

F=0.81486F1+0.10391F2

(8)

以山西省餐饮业社会消费品零售总额为因变量，经济发展水平主成分、经济流动主成分得分为自变量作散点图，可以看到明显的线性关系。进行线性回归，可得：

CY=1.018F1+0.136F2

(9)

28.237 3.768

R2=0.985F=405.753Sig=0.000

由式(9)可知，经济发展水平主成分的系数为1.018，t统计量为28.237，大于显著水平为0.05、自由度为12(n=15、m=2)的临界值2.179，概率P值为0.00<0.05，因此拒绝原假设，认为经济发展水平主成分与山西省餐饮业社会消费品零售总额关系显著；流动主成分的系数为3.768，t统计量为3.768，大于显著水平为0.05、自由度为12(n=15、m=2)的临界值2.179，概率P值为0.003<0.05，因此拒绝原假设，认为流动主成分与山西省餐饮业社会消费品零售总额存在线性关系。R2=0.985，接近于1，说明模型拟合度高，F统计量为405.753，概率P值为0.000，模型拟合良好，下面继续将模型转换为原始变量表示的模型，将F1、F2带入，整理得：

CY=1.008 5X1+1.004 2X2+1.007 1X3+0.009 3X4+1.009 4X5+1.024 6X6+1.024 3X7+0.520 1X8+1.011 2X9-0.893 8X10-0.977 5X11+1.017 5X12+1.001 3X13+1.012 5X14

(10)

3．对模型拟合效果的解释

由式(10)可以看出，城镇居民人均可支配收入(X6)的系数最大，为1.024 6，紧接着是农村居民人均纯收入(X7)，系数为1.024 3，说明人均收入对山西省餐饮业发展作用力最大。其次是政府最终消费支出(X12)、商品零售价格指数(X14)、居民消费价格指数(X9)、城市化率(X5)、人均GDP(X1)、旅游总收入(X3)、山西省入境旅游接待人数(X2)、山西省常住人口数(X13)等，城镇居民家庭恩格尔系数(X10)、农村家庭恩格尔系数(X11)系数为负，模型结果基本上与理论相符。下面对主要因素城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入、政府最终消费支出进行分析说明。

城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入都反映了人民的生活水平，收入的提高有助于提升人们的消费层次，从而促进餐饮业的发展。城镇居民人均可支配收入的系数为1.024 6，即山西省城镇居民可支配收入平均增长1单位，山西省餐饮业社会消费品零售总额增长1.024 6个单位。可以看出，城镇居民人均可支配收入的增长对餐饮收入额的增长作用显著，因此在实际生活中提升餐饮业收入可以从提高城镇居民收入入手。同时，农村人口作为山西省的主要人口，产生的餐饮服务需求也不容忽视，伴随着我国经济的不断发展，农村居民也逐渐过上了小康生活，思想观念、生活习惯也在不断发生改变，餐饮业在这一方面还有巨大的发展潜力。式(10)中农村居民纯收入的系数为1.024 3，与城镇居民人均纯收入系数相差不大，说明对提升餐饮收入效果相似，对餐饮收入都有很大的促进作用。因此不论城镇还是农村居民的生活水平都对餐饮业的发展有很大的影响。

政府最终消费支出的系数为1.017 5，说明政府消费中用于餐饮的部分对山西省餐饮业的发展做出了相当大的贡献，但是政府人员公款吃喝行为带来的经济迅速增长是餐饮业经济的盲目增长，不符合我国提倡的中华民族节俭的基本美德。2013年，中央出台了“八项规定”“六项禁令”和反“四风”政策，山西省餐饮业收入减少明显。2015年餐饮业收入额为538.7亿元，较2014年增加5.0%，但增长率较2012年减少10.4%，增长速度在这3年间急速下降。山西省限额以上餐饮业法人单位数为506家，与2013年底相比减少10.91%，较2012年相比减少12.91%。经过这几年的努力，餐饮业的发展实现了新的突破，2016年餐饮收入额达到576.0亿元，较上年增长6.9%，增速较上年上涨了1.9%，实现了三年以来餐饮业增长率的正增长，山西餐饮业由此进入了良性发展状态。