浅谈在数学教学活动中如何培养学生的解题思维

摘 要：“解题是数学的心脏”“思维是智力的核心”，数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力，有助于独立的有创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。当前我国小学数学教育正面临一场深刻的变革，其核心思想是从“以传授知识为本”转变为“以人的发展为本”。所以，要以数学基本的思想方法为指引，培养学生的发散性思维。要以选择最佳的解题方案为重点，培养学生的批判性思维。要以寻找问题的根本原因为导向，培养学生的逆向性思维。进而使之演化为人的持续发展能力，从而在数学教学中达到“减负”与“增效”，是小学数学的重要任务之一。所以在此想谈谈如何培养学生的解题思维能力，促进学生解题思维的发展与大家共免。

关键词：数学解题思维；数学思想方法；最佳解题方案；寻找问题原因

数学解题思维的培养，历来是老师进行数学课堂设计和教学的重点、难点，更是需要广大学生自身在数学学习过程中去不断摸索、积累、提升和强化的一项重要能力，它是学生综合学习能力的一个重要表现。因此，本文拟以举例方式从老师在数学实际教学中如何培养学生的这一能力进行几点概要性的探讨。

一、 以数学基本的思想方法为指引，培养学生的发散性思维

在面对数学实际解题时，学生多数是根据问题的具体情景来选择思考的步骤和方法，这样往往容易受到实际问题条件的诱导和制约，形成定式思维和惯性思维，致使思路越来越窄，甚至最后陷入一时无法走出的死胡同，如果这种思维方法得不到及时的解决，长期下来，学生的学习思维会越来越僵化，丧失学习的兴趣和动力，这种时候，如果老师在教学中用“不妨从另一个角度试试”的这一数学基本思想方法进行指引，重新对问题的已知、未知条件进行梳理，直到找到那个最正确的思考角度，总结起来，就是培养学生的发散性思维，寻找突破口，避免定式思维和惯性思维的干扰。例如，如图所示一个面积为10平方厘米的正方形，求减去一个扇形的面积之外的面积（即阴影部分的面积）。一般来讲，多数同学会考虑先找出正方形的边长，也即是四分之一圆的半径，如果从这个角度入手进行思考，显然就让思路进入了死胡同，也不能求解。这时，就需要引导学生调整思路，尝试换角度重新思考，尝试能不能从正方形面积与扇形面积的特殊关系为突破口，运用它们两者的关系来寻找与圆面积直接的关系就能建立列式求解，扇形的面积是πr2×14，而r2正好是正方形的面积，因此所求阴影部分的面积即是正方形的面积减去圆面积，即扇形的面积而得，所以10-10π×14≈2.15（平方厘米）。

二、 以选择最佳的解题方案为重点，培养学生的批判性思维

很多学生在解题时，往往只以解决问题为目的，而对方法的选择不会太注意，也没有习惯对多种方法进行优劣判断和筛选，这样的结果就是思路老套、不灵活，解题的效率和效果很难达到最优，这就是我们通常讲的思维缺乏灵活性和批判性。作为老师来讲，我们在平时就应通过不同学生就不同解决方法相互进行评价，或者在课堂讲授例题时就尽量以多种方法分别讲解，最后进行优劣比较和选择，让学生养成以最简捷、最干练且最有效的方法作为解题的最优方案，这样既能提高速度和效率，也能取得非常好的学习效果，尤其是在考试中，能节约出更多的时间来进行自我审查验算。例如，某洗衣机厂2017年上半年生产洗衣机210台，完成了全年计划的23，照这样的生产速度，可以提前多少个月完成全年任务？有学生的解题思路是：先求全年的计划数210÷23再求每月实际生产量210÷6，然后再求完成全年计划任务实际所需要的月数210÷23÷（210÷6），最后求得提前的月数12-210÷23÷（210÷6）。虽说这个方法也能求解，但有多数地方可以优化，于是可以反问学生，这样的思路是不是最简捷？有没有更为简便更容易理解的方法？引导学生不考虑210台这个已知条件，而借用工程问题解题思路，即把计划产量看作单位1，这样就可以简化而直观地列出更为简便的算式12-1÷23÷6。

三、 以寻找问题的根本原因为导向，培养学生的逆向性思维

学习的过程，其实就是一个不断消化和消灭的过程，就是对新知识点的逐步消化加上对解题中的错误不断消灭的过程，特别是通过强化错题训练，达到一个会做的题型越来越多不会做的越来越少这样一个目的，这也是目前数学老师比较普遍采用的教法，但导致学生解题错误的主要因素有多方面，有对新知识点理解不透的原因，有对旧的知识点掌握不够牢固或运用不够灵活的原因，也有不求甚解、粗心大意的原因等等，因此，要达到培养学生在数学学习的过程中始终树立问题导向，围绕不会解的题型，用逆向思维，从错误答案入手，顺着解题步骤倒查问题所在，从而找出是粗心大意代错数值？还是解题思路方向问题？找出出错的具体原因后就再加以总结，看这类的错误是经常性还是偶发性，如果是经常性问题就需要通过反复强化练习，使学生在查找原因、纠正错误的过程中明辨是非，揭示规律，以努力达到消灭问题的目的。如超市为促销，某件衣服打折后卖价120元，比原价便宜了10%，问卖价比原价少多少钱？有学生就盲目地理解成120×10%，出错这样的错误，主要原因在于对分数应用题的数量关系缺乏深刻理解，没有认真分析单位1在哪里这个关键，这时老师可结合这一错误原因，引导学生查找单位1，然后再从“比原价便宜10%”这句话所蕴含的数量关系是什么進行引导。

学生对数学解题过程的本身就是对思维的训练和培养，而解题的思维又反过来决定解题的效果，因此，在这个过程中，就需要老师长期地、有意识地渗透和孕育，有机地结合在数学教学过程中，通过及时的引导、巧妙的点拨和各种好的思维强化，使学生的数学解题思维能力和数学学习能力得到不断提升。

参考文献：

[1]李永欣.浅谈小学数学教学中如何培养学生的思维能力[J].教育学文摘，2012（02）.

[2]李培龙.怎样培养小学生的数学思维能力[J].教育学文摘，2012（02）.

[3]浅谈如何培养初中学生数学解题的能力.

[4]浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力.

作者简介：

乔先蓉，四川省攀枝花市，攀枝花市仁和区前进镇中心学校。