巧用拉格朗日中值定理

周冰洁

摘 要：拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它是微分中值定理的核心，在微积分理论系统中占有重要的地位，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。高职数学课本中关于该定理的应用没有做专门的讲解，为了正确理解与掌握拉格朗日中值定理，本文總结了拉格朗日中值定理在求极限、证明不等式、判断根的存在性及级数敛散性上的应用。

关键词：拉格朗日中值定理；极限；不等式；根的存在性；级数的敛散性