精准介入：为讨论式学习护航

李燕

实施课程改革以来，学生的学习方式有了很大的转变——正在从被动式的接受学习艰难地变革为主动的探究、合作、讨论交流等。学生讨论学习内容的重点、难点、疑点，师生同在问题情境中，师生间、生生间以讨论辨析的方式进行学习。

这样的学习摒弃了传统的灌输式、填鸭式的做法，它在教师的组织和引导下，使全体学生都积极参与课堂讨论，从而实现教与学的互动，有助于对知识的深入理解与掌握，有利于调动学习积极性，活跃课堂气氛，有利于培养学生合作学习的习惯。

但也相伴而生了一种课堂怪象——很多教师以为把课堂还给学生，就是要少说，甚至不说，学生满堂讨论、争议，最后得不出明确的结论。在这样的课堂中，学生学习的氛围看似热热闹闹，但细思量，却没有深度与质量可言。尤其是在数学课堂上，无形中阻滞了学生数学知识的掌握和数学能力的提升。

弗兰登塔尔说：“学生数学学习是一个有指导的再创造的过程 。”那么，如何科学地把握教师介入的时机、合理驾驭介入的程度、充分考虑活动实践的主体——学生等问题，就变得刻不容缓。我认为，教师的介入需要把握以下两个问题，它们是教师“介入”的前提。

一、精准把握知识本身的构架

精准把握知识构架，是教学内容的核心所在，也是教师在课堂的作为所在。学生在学习知识的过程中会有多种情况产生，而此时只有精准把握知识构架的老师，才能游刃有余地教到学生的“痛”点，挠到“痒”点。

例如，《同分母分数的加减法》一课。

问题研究：你是怎么计算出结果的？（说一说，画一画或者用其他方法表示都可以）

学生小组汇报：

有学生认为结果应该是4/8、1/2，还有的学生认为是4/16。

出现三个答案，学生很快可以明白前两个的意思，分别是没有化简与已化简的。可是第三个呢？大家都说不对，但为什么不对，学生说不清。

师问：4/16哪里错了？

学生都说：把分母也给加起来了

师再问：分母为什么不能加？

一些学生说：分母一变，分的份数就不一样了。

教师在黑板上画图（如右图）并问：

都是四块，这两个四块一样吗？

学生大悟：不一样，前面的大，后面的小。

师继续追问：为什么？

学生：前面的一块相当于后面的两块。

师意味深长说：那就不能是4/16了，那应该是16分之几呢？也就是说，如果分母相加，这个月饼分的份数就会怎样？

学生异口同声：不一样了，增加了。把分数单位（也就是每一塊的大小）给改变了。

师：那你们发现了什么？

学生：计算时，分母不能变。

……

教师介入及时，层层设问。当学生讨论汇报中出现相异构想，出现三种不同的答案（ 4/8、1/2 、4/16），学生不能清晰地分析4/16的错误原因，在错误的生成资源上加深理解时，教师就要果断地“该出手时就出手”，教师要以自身对教材、知识的把握，进行问题递进式的探究引领。

教师引导学生不断思考，直击本质。在分析“为什么”的过程中，学生逐渐明晰变分母就会使分的份数不一样了，而取的份数相同的话，取的饼的大小就不一样了。如何使取的饼的大小一样呢？学生想到分母不变，取4份，或者分母变为16，分的相同多的话，分子也要是原数的2倍。

再如“ 数学广角 ” 中的 “ 烙饼问题 ”（见下图 ） 。

教师在备课时就进行教材深度解读，在教学时启发学生得到：“ 模型假设 ”保持锅内始终有两张饼的烙饼时间最短。学生必须通过用圆片模拟烙饼的操作实验，找出烙 3张饼的最优过程（如下图），然后加以一般化。

偶数张饼不用讨论 ， 奇数张饼可以由 3张饼类推 ， 最终归纳得出最少时间的数学模型。

在教学进入模型检验环节时 ， 常有学生质疑 ：烙 3张饼最优过程的第 2次 ， 2号饼只烙了 一面就拿走，岂不半生不熟？是啊 ， 如果真的每 3张饼有一张夹生，这个数学模型还能用吗？有相关生活经验的教师不难启发学生找到解决办法，将本该拿走的 2号饼叠放在 1号饼上面，留在锅内保温 。

如此生动的教学，必定给学生留下了鲜活的、丰富的、强烈的建模感受 。

所以，正确把握学习的起点、生长点，老师才能自始至终维护学生的主体地位，不包办代替，留给学生充分发展的空间，使整个讨论过程让学生感到随心所欲而又进退有据、学有所得。

二、精准把握学生的学习动态

“动态性”是指学生在经历一个知识和能力形成的过程中所产生多种多样的学习问题或状况。此时需要的是教师的因势利导，使学习目标有效达成，学习任务顺利完成。对学生的动态性的预设要借助对学情的熟悉，对该段学生年龄特点的了解，再进行精准的预设与对策思考。

例如：《分数与小数的互化》一课中，小组成员上台汇报研究成果。

生1：思考并讨论如何将分数化成小数。

生2：我觉得有两种方法。第一种是先把分数通分成分母是10、100、1000……这样的分数，然后化成小数。第二种是把分数转化成除法，再计算。请问同学们有什么疑问或补充？

生3：我有疑问，你的第二种方法说再计算，是计算什么啊？你应该说具体点。

生2：嗯……

师：你帮他，应该怎样说具体。

（根据教师对学生情况的掌握，认为学生可以解决该问题，教师就可以不插手，把问题再次抛给学生。）

生3：我觉得应该先把分数转化成除法，再计算它的小数商，这样就完整了。

生2：谢谢你的补充。

生4：我想问20/35应该怎样化？

生2：20/35不可以用通分的方法，它应该先转化成除法，再算出小数商。

生5：我觉得你应该说清是用分子除以分母，不能光说用除法。

生2：谢谢你的补充。请问老师有什么疑问或补充？

师：同学们的发言非常精彩，非常感谢李天阳为我们总结了两种方法，像1/5，3/20，17/50这样的分数，可以用通分把它们转化成分母是10、100、1000这样的分数，再化成小数。像1/7，13/30这样的分数我们可以用分子除以分母计算出它的小数商。可是如果碰到除不尽的情况怎么办？

（适时总结，可以帮助学困生理清方法，明晰不同分数的处理方法不一样，并对做出“特殊贡献”的学生予以肯定。）

精准介入的前提是读懂教材，读懂学生，读懂课标。大家耳熟能详的三段式是高效课堂的必经之路。为了更好地提升课堂的实效性，我们开发了用思维导图进行课堂讨论的预备环节。（如下图）

让教师利用此表进行问题理清与思考，为学生讨论学习的增质提效，保驾护航。