浅谈初中数学教学中如何培养学生的数学思维

2018-09-13张程

名师在线 2018年18期

张程

（江苏省南通市小海中学，江苏南通 226015）

引言

数学是一门较为严谨、逻辑性较强的学科，在初中数学教学中，教师如果只是要求学生记住几个公式，这很难帮助学生形成良好的数学思维。而当学生进入高中，面临更大难度的数学知识时，就会表现得束手无策。为了避免这种问题的出现，教师必须重视对学生数学思维的培养，让学生学会用数学的观点来看待和解决问题，真正促进学生的长远发展。

一、通过课堂导入激活学生的思维

数学思维的形成是一个周期性的过程，仅仅依靠几次课堂教学是不可能达到理想效果的，而是需要教师引导学生掌握线索，逐步深入、层层递进。为此，教师可以利用课堂导入来激活学生的思维，避免理论教学带来的突兀感。例如，在二次函数应用题的教学中，主要引导学生结合二次函数知识了解自变量与因变量的关系，从而建立函数表达式，解答实际问题[1]。

为了更好地激活学生思维，教师结合实际生活情境，引导学生进行讨论。教师结合生活中的热点事例，如售价与利润之间的关系，引导学生讨论问题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场决定采取降价措施。调查发现，每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，设降价为x元，求平均每天利润Q的表达式。教师引导学生思考这道题，要想算出利润，学生首先要写出平均每天销售量的表达式：y=20+2x。之后，学生就可以根据利润=每件盈利×销售量，求出利润。这样，学生通过生活化的情境，充分了解了售价与利润之间的函数关系。接着，教师则引入相关数据，创设良好的应用题情景，学生则能够结合数据列出表达式解答习题。让学生按照步骤逐步启发思维，提高了学习效果。通过这样的方式，设置有效的课堂导入，更好地激活了学生的思维，让学生为深入的课堂学习做好准备。

二、加强对教学方法的改革与创新

基于培养学生数学思维的目标，通过对以往的教学经验进行研究，教师发现传统的教学方法难以起到良好的效果。为此，教师应当尝试用创新的观点组织教学，弥补传统模式的漏洞，产生强劲的动力[2]。例如，在“平行线的公理与性质”的教学中，主要引导学生了解直线平行的性质，以及如何判定直线平行。这些知识涉及比较多的定理，而许多教师只是引导学生对定理进行记忆，学生并不知道这些定理由何而来，这对培养学生的数学思维十分不利。教师要优化教学设计，既要引导学生了解浅层的文字内容，也要引导学生理解深层的内涵。于是，教师首先在黑板上画出两条平行的直线，让学生通过量角器、直尺等工具找到图形中的数量关系。这时，学生会有一些简单的收获，并且提出一定的猜测，教师则可以借助这些猜测，引导学生进行进一步探究，用数学语言进行有效验证，从而帮助学生了解知识的推理过程，从思维角度形成有效理解。通过这样的过程，让学生深入了解公式定理的研究过程，强化学生的思维能力。

三、锻炼学生的学习与总结能力

在初中数学教学中培养学生的数学思维体现在方方面面，知识教学只是基础环节，更重要的是培养学生的学习与总结能力。为此，教师要加强教学设计，从各个方面锻炼学生的学习与总结能力[3]。例如，在“归类推理思想”的教学中，教师结合多边形内角和的案例向学生传授知识，但是忽略了过程研究，只是直接展示探究产生的公式。这样的教学过程注重灌输，学生缺乏实际锻炼。教师必须改变策略，引导学生进行探究性学习，深入分析探究过程，掌握分析的思路与方法，并加强对探究成果的理解，提高自身的学习能力。为了锻炼学生的总结能力，教师则可以转变习题教学模式，融入更多总结的成分。

四、开发与培养学生的创造性思维

培养学生的数学思维，并不只是让学生学会思考有限的数学问题，而是要让学生产生创造性的思维。例如，在“二次函数动点问题”的教学中，教师主要引导学生从函数知识的性质进行定性研究，将各种情况讨论出来。而基于培养学生创造性思维的目标，教师要引导学生另辟蹊径，抛开传统模式的限制。这时，学生积极展开思考，能够发现数形结合的思维方式在这类习题中有着突出的应用优势。然后，结合习题内容，充分展开想象，利用铅笔将动点的轨迹画出来。再结合相关数据进行分析，从而有效地解答习题，也将函数知识与实际图形有机结合起来，提高了学习效果。通过这样的方式，开发与培养了学生的创造性思维，打造具有数学智慧的学习过程。

五、突破学生以往的定势思维

由于初中数学教学模式长期受到应试教育理念的干扰，导致学生在学习数学时容易出现思维定势的问题。为了进一步培养学生的数学思维，则要消除学生这些思维定势。很多学生因为没有足够的经验或缺乏联系实际的意识，往往会依赖个人的臆断。因此，教师要注意引导学生打开思维的天窗。虽然思维定势有时能够帮助学生更好地掌握解决常规问题的方法，进一步实现知识的迁移，但有时也会严重干扰学生的思维，限制学生的视野拓展。所以，为了锻炼学生运用知识解决实际问题的能力，教师往往要求学生以实际的生活情境为背景进行探索，了解其中隐含的数学知识，进一步开拓思考路径。另外，让学生突破以往的思维定势，能够帮助学生更好地利用题目条件，找出隐藏的关键信息。教师布置了一个几何证明题：如图1所示，已知矩形ABCD，E、F是 AD边的三等分点，且AB=1/3AD，求证∠AEB+∠AFB+∠ADB=90°。首先，学生看到这道题，会下意识地把角当作唯一切入点，想方设法地在这三个角之间找关系，恰恰忽略了AB边和AD边的关系。一旦利用好这一关系，就能使数量关系浮现出来，这对学生解答本道题会提供很大的帮助。