聚焦数学思想的前行推升学生的学习层次

2018-09-13张晓菊

名师在线 2018年18期

关键词：周长长方形正方形

张晓菊

（江苏省海门市海门港新区实验学校，江苏海门 226156）

引言

美国教育学家布鲁纳说过：“领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路”，可见数学思想在学生数学学习中的重要性。如果教师在教学中只注重基本知识的传递和基本技能的训练，那么学生的数学学习就难以迈上新的台阶。

一、选择合适的载体，推动学生接触数学思想

数学思想依靠学生的感悟。在数学教学中，教师需要选择合适的载体来推动学生领悟，让学生在具体的问题中发现数学的本质规律，找到解决同一类问题的方法。这样在体验到这些方法的优势之后，学生就会形成思维定式，用最经济的方法去尝试解决问题。

例如，在教学《长方形的周长》时，除了让学生熟练掌握长方形的周长计算方法，还应为学生带来不一样的图形。在尝试计算图1 中图形的周长时，一些学生用12减3算出上面一条边的长度，再用8减2算出右边一条边的长度，然后将6条边的长度分别相加，算出图形的周长。在交流算法时，很多学生认为他们的方法更简单。观看了学生的演示之后，笔者利用多媒体动画向学生展示了移动图中两条短边的过程，让学生发现这个图形的周长其实与长方形的周长完全相同，这样一个简单的动画让学生对计算这个图形的周长有了新的认识。再布置学生计算图2和图3的周长时，学生的进步就显而易见了。他们利用了解决图1的方法，用计算长方形的周长的方法算出了两个图形的周长。结束这个环节时，学生对这个方法已经有了足够的认识：这些图形就是在原来长方形的角落上剪去一个小长方形，只要移动图形中的几条边，可以将原来图形的周长转化为长方形的周长，然后利用长方形的周长公式来计算。

图1

图2

图3

二、组织有效的交流，推动学生说出数学思想

数学思想不仅需要借助合适的载体来呈现，也需要让学生尝试说出自己的发现和领悟，用语言的形式来揭开数学思想的面纱，这样可以让学生更好地领悟数学思想。例如，在教学《圆的面积》之后开展的练习课，笔者挑选了这样一个问题来让学生独立尝试：如图4所示，大正方形的面积是20平方分米，在正方形中有一个最大的圆，这个圆的面积是多少？在学生练习的时候笔者巡视了一圈，发现了一些有代表性的做法，于是在组织交流时有意挑选了一些学生的练习供大家讨论。其中，有些学生用20÷4＝5，π×5²＝25π来计算，很快有学生提出反对意见：这是将20当成正方形的周长了，现在已知的是正方形的面积。接着这个观点，有学生提出质疑：正方形的面积是20平方分米是不是有问题，找不到一个数的平方等于20啊？在很多学生表示赞同时，有学生举手发言：我们的确找不到一个数的平方等于20，但是我们根本不需要找到正方形的边长啊，因为圆的面积等于π×r2，r2正好是大正方形面积的四分之一，所以只要用20÷5×π就可以算得圆的面积。可谓“一语点醒梦中人”。在这种思路的指引下，学生学会了圆的面积的计算方法。

图4

三、借助必要的反思，推动学生总结数学思想

在数学学习中，学生可能在有意无意间运用典型的数学思想解决过问题，不过因为他们对这样的思想很陌生，所以学生可能在运用时没有概念。但是这些经历都是学生数学学习的宝贵财富，当积累到一定的阶段时，教师就可以引导学生回顾反思，总结数学思想，推动数学思想的掌握[1]。

例如，在教学《转化的策略》时，学生将例1中的两个不规则图形的面积转化为规则的图形面积来比较是非常正常的，而当时他们也只知道这样来移动和拼接可以让问题更简单。但是在经历了例2的学习之后，学生对转化的思想就有了深刻的体会。他们发现有些按照常规思路来做会很复杂的问题，在利用转化的策略之后就变得异常简单，这让他们深深地爱上了转化的策略。建立在这样的基础上，笔者引导学生来回忆以往的数学学习中有没有运用过这样的方法来解决问题。学生很快回忆起在多边形面积计算单元多次运用过转化，如将平行四边形的面积转化为长方形的面积来计算，将三角形的面积和梯形的面积转化为平行四边形的面积来计算等，这些转化都是将未知的问题转化为已知的问题，用旧知识解决了新问题。还有的学生回忆起异分母分数的加减法，在计算时通过通分，将异分母分数转化为同分母分数；在分数除法计算中，将除法转化为乘法来计算。列举了这么多实例之后，学生对于转化策略的认识更加深刻。笔者借机指出：转化不仅是一种解决问题的策略，更是我们在学习和生活中经常用到的一种思想，学生对转化就有了更深一层的理解。

四、引导深入的思考，推动学生深化数学思想

数学思想是学生学习经验的荟萃，也是学生知识素养的沉淀，它不同于一般性知识，可以告知；不同于一般的技能，可以刻意训练，它更多地需要学生的领悟，当学生的认知达到一定高度时，他们会自然地将数学思想内化成自己的知识。为了推动学生的领悟，教师可以让学生学以致用，多经历，多尝试，在广泛的实践和运用中深化数学思想[2]。

例：有这样一个数学问题：不计算，比较24×26和25×25的大小，并说说你的想法。很多学生被“不计算”这个要求难住了，因为他们的第一反应就是通过计算来比较。在组织学生独立思考和小组交流之后，有的小组的学生找到了方案：可以将两个乘法算式看作计算一个长方形和一个正方形的面积，因为两个算式中的乘数的和相等，就相当于这两个图形的周长相等，而周长相等时，长与宽越接近，面积就越大，所以25×25大于24×26。听了学生的发言之后，笔者展示了学生画的图，并让大家通过计算来验证这个结论，大家对结果无异议。更为关键的是，学生从这个问题中发现了数形结合的妙处，这为他们萌生数、形结合的思想奠定了基础。