浅析整体法在非平衡系统中的应用

戴文龙

（福建省福州市福清市第二中学，福建福清 350300）

引 言

在高中物理中，动力学是整个物理体系中非常重要的组成部分，而在解决动力学问题的过程中经常会遇到研究对象是两个或两个以上的物体构成系统，这样的研究对象的特点、受力个数和受力情况比较复杂，尤其在一些非平衡系统中的问题要比一般的问题复杂，会给解题者带来不少的麻烦[1]。通常在解决这类问题时，大家会在整体法和隔离法中选择一项，或交替使用进行解题。但所选择的方法是否合适，会影响整个解题的进程。那怎样才能比较高效地解决这类问题呢？我们在长期解题的过程中会发现，在解决一些连接体或叠放体等非平衡问题中，用整体法解题的过程显得格外清晰简洁。

整体法就是将几个相互作用、相互关联的物体，有着多个不同的运动状态，或者多个独立具有明显不同性质和特点的几个物理过程组合看作一个整体加以研究的思维方法。整体法在处理很多非平衡系统问题时，会有很多意想不到的好的效果。

例题1：如图1所示，水平传送带做匀速运动，速度为v1，两个方形木块P、Q通过定滑轮与非弹性轻质绳相连。t=0时，P以v2水平初速度滑上传送带左端，P与定滑轮间的轻绳保持水平，t=t0时P滑离传送带。若绳足够长，且不计定滑轮质量和摩擦，描述小物体P的v-t图像可能正确的是( )。

（注：本例题引自2017年安徽淮北模拟卷）

图1

应用整体法进行分析：将P、Q及细绳视为一个整体，去分析整体的受力情况，并弄清所受的力中，哪些是动力，哪些是阻力。这个对分析整体运动情况至关重要。

具体解析：若v1＞v2，滑动摩擦力 f＞mQg， f为动力，mQg为阻力，则物体P将会做匀加速运动，加速度为如果传送带长度比较短，物块P将一直加速，所以选项A是可能的。如果传送带长度比较长，则物块P将匀加速一段时间后v2匀速运动，所以选项B也是可能的。若 v1＜v2，刚开始时，物体P做匀减速运动，此时滑动摩擦力 f和mQg对于P、Q构成的系统而言都是阻力，所以此时如果传送带的长度比较短，则物块P会一直减速直到右端。如果传送带的长度比较长，则相对复杂一点，当v1＝v2时，物块P与传送带之间的摩擦力将会发生变化。

若v1＝v2，，且对于PQ整体而言，可能受到的动力（静摩擦力）等于阻力,一直相对传送带静止匀速向右运动；若最大静摩擦力，物块P先向右匀减速运动,减速到零然后反向匀加速，直到离开传送带。由公式可得加速度不变。综上，对P、Q整体的动力、阻力各类情况分析，就可以比较清晰地选出ABC。以上分析的是运动状态相同，即在各自的运动方向上速率与加速度大小相同。我们主要对整体沿运动方向分析动力与阻力，然后整体应用牛顿第二定律解题，可以使整个解题过程清晰明了。

当然，我们也会在解题过程中碰到一些运动系统成员间的运动情况不同、速率不同、加速度大小也不同的问题。这时，我们能不能用整体法解题呢？应用时该注意哪些事项？

例题2：如图2所示，一个质量为m的滑块，从斜面顶端沿斜面体以某一恒定加速度加速下滑，滑块与斜面体、斜面体与地面间均为粗糙的。斜面的质量为M、倾角为α，滑块下滑过程中斜面始终静止，求地面对斜面体的静摩擦力和支持力。

图2

解析：本题常见处理方法为隔离法，但是隔离法的分析量相当大，也容易出错。我们不妨先用整体法对本题进行分析，然后与隔离法的解题过程做一个对比。如图3所示，该系统是由滑块和斜面两个物体组成的，从运动情况分析可知，滑块做匀加速运动，斜面一直静止不动。将滑块和斜面体看作一个整体，则整体受力分析如图3所示，把滑块的加速度a按图示方向分解。对于整体而言，F合y=MaMy+may，由题意可知，aMy为0，则F合y=may；同理F合x=MaMx+max，由题意可知，MaMy为0则F合x=max。

由上述分析及整体受力分析可得：Fy=(M+m)g−N=may，则N=(M+m)g−may，F合x=fx=max，fx为地面对斜面的静摩擦力。

本题应用整体法，解题过程清晰简单，易于分析。整体法既可以解决非平衡系统的定量计算，也可以解决非平衡系统的定性分析。

例题3：如图4所示，一个倾斜角为30°的斜面体固定于水平地面上，用一根非弹性轻绳两头分别系着小球A和木块B，跨过固定于斜面体顶端的定滑轮O（可视为质点，不计滑

轮摩擦）。A的质量为m，B的质量为4m，先将A托起，使OA段绳恰好保持水平伸直状态（绳中无张力），OB绳平行于斜面，木块B保持静止。现将A无初速释放，在小球往下摆动的过程中，斜面始终保持静止不动，则在小球A到最低点之前，试分析地面对斜面的摩擦力变化情况。（注：本例题引自2014年青岛市一模试题改造题）

图3

图4

解析：将A和B及斜面视为整体，对其运动状态分析可得，A在下摆的过程中B也保持静止不动。那地面对斜面的静摩擦力就是整个系统水平方向的合外力。在f地=max式子中，ax是A在下摆向心加速度在水平方向的分量。ax要定量计算比较麻烦。我们可以定性分析，小球在初始水平位置时ax=0，在最低位置时ax=0。则定性分析可得，A在下摆过程中ax是先增大后减小，由f地=max可知地面对斜面的静摩擦力也是先增大后减小的，方向都是向右，与ax方向相同。

通过以上对例题的分析可知，以后碰到类似的非平衡系统问题时，就可优先考虑使用整体法。先将整体受力情况分析到位，再把处于非平衡系统成员的加速度按一定的方式进行正交分解，根据加速度的x方向分量和y方向分量，即可确定系统所受x方向的受力情况和y方向的受力情况，从而提高解决非平衡系统问题的效率。

结 语

整体法就是将几个相互作用、相互关联的物体，有着多个不同的运动状态，或者多个独立具有明显不同性质和特点的几个物理过程组合看作一个整体，加以研究的思维方法。整体法在处理很多非平衡系统问题时，会有很多意想不到的好的效果。