初中数学教学中数形结合思想的应用

石宏平

摘 要：数形结合这一思想是数学教学中常用的教学思想，如果教师能够在初中数学教学中很好地应用这一思想进行教学，不仅能够保障数学课堂的有效性，还能让学生养成较为良好的数学思维，基于此，就初中数学教学中数形结合思想的应用进行了研究。

关键词：初中数学；数形结合思想；应用

就数学这门课程来说，其本身就是一门对数量关系、空间形式进行研究的課程，所以数与形之间也就必然存在着较为紧密的关系，这也是数学结合思想产生的基础与前提。数形结合思想就是在教学过程中借助数与形的转化来解决数学教学中所存在的问题，通过这一方式能够让学生形成一个较为直观且形象的思维体验，这样就能最大限度地降低数学课堂教学难度，同时让学生养成良好的数学学习思维，真正促进学生数学能力的提升。可是，究竟要如何有效地发挥出数形结合思想的价值呢？针对这一问题，我以初中数学几何以及代数教学为例对其进行了以下的分析：

一、数形结合思想在几何教学中的应用

在初中数学学习过程中，几何学习可以说是较为重要的一个知识点，也是较为复杂的一个知识点，初中生本身空间思维能力就有待于提升，在几何图形空间变化的时候很容易出现这样那样的问题，所以也就很难真正理解几何图形的变化。可是，教师如果能够很好地应用数形结合这一思想进行教学，则能将空间与图形很好地结合在一起，进而让学生更加容易地学习数学，为此，我对其进行了以下的分析：

1.在平面图形几何变换教学中应用数形结合思想

在初中几何学习过程中，平面图形几何变换是教学中的一个知识点，教师在这一部分教学中可以应用数形结合思想来进行教学，具体而言可以通过引导的方式让学生进行平面图形空间变

换，通过这一方式来实现数与形的有效结合，帮助学生更好地理解这一知识点。例如：教师在教学之前可以让学生先准备好纸箱子、折纸盒子，然后在课堂上引导学生进行动手实践操作，让学生通过实践来探讨拆剪盒子空间变换，通过这一实践引导的方式让学生更加直观地掌握平面图形几何变换，之后为了能够避免学生在拆剪中出现混乱，教师可以让学生使用计算的方式来掌握正方体面积规律，通过这一方式来实现数与形的结合，让学生对几何图形中的不变量起到较为有效的理解[1]。

2.在解决几何图形问题教学中应用数形结合思想

在应用数形结合思想进行几何教学的时候，还可以将其应用到几何图形性质推导教学中，通过这一方式更好地帮助学生理解抽象的概念。例如，教师在进行三角函数教学的过程中，对于“已知等腰三角形的面积是2，腰长是■，底角是α，求tanα”这一题目，教师就可以在解题教学中应用数形结合思想引导学生推导出几何图形性质，先让学生回顾一下之前已经学习过的tanα解题步骤，然后让学生过点A作出AD⊥BC，垂直相交于一点D（如图），最后再让学生按照题目中的已知条件写出方程，求出SD以及AD的数值，这样学生就能很好地解决求tanα这一问题。

二、数形结合思想在代数教学中的应用

在初中数学学习过程中，代数相关知识点也是基础内容之

一，而为了能够更好地保障学生能够在这一阶段打好基础，本文就数形结合思想在代数教学中的应用进行了分析，具体如下：

1.在不等式教学中应用数形结合思想

初中数学教学过程中，不等式这一内容是一个全新的知识，教师如果能够在这一内容教学中应用数形结合思想则能更好地帮助学生掌握不等式相关知识[2]。例如，对于x-1<4这一问题，教师在实际教学过程中就可以将数轴和解题有效地结合在一起，通过数形结合的方式来让学生从另一角度思考问题，让学生懂得x到1的距离小于4，而题目所要找到的答案就是这个区间中的有理数。在不等式教学中应用数形结合思想能够更好地降低不等式教学的难度，让学生能够更好地参与到教学课堂上，同时也能让学生在数学课堂学习过程中养成较为良好的思维习惯。

2.在有理数教学中应用数形结合思想

在初中数学学习过程中，有理数这一知识点是七年级就要学习的内容，在整个教学过程中会起到较为重要的作用，而为了能够确保学生更好地掌握这一知识点，教师在实际教学过程中就可以应用数形结合思想进行有理数教学。例如，教师在进行有理数教学的时候，为了能够更好地帮助学生区分有理数和无理数，教师就可以适当引入数轴这一知识点，通过这一方式来实现数与形的结合，让学生更好地对有理数无理数进行区分，将抽象的理论知识借助于数轴变得更加形象化、具体化，进而也就能够最大限度地提高学生对于这一知识点的掌握以及理解[3]。此外，在有理数教学中应用数轴来进行数形结合教学，还能让学生更好地把握住有理数的其他性质，让学生能够更好地应用有理数进行解题，所以说，教师在初中数学有理数教学过程中，一定要加强对数形结合思想的重视，借助于数轴来实现数形结合，以此来提高有理数教学质量和效率。

综上所述，在数学学习过程中，数形结合这一思想经常会出现在解决问题中，将其应用到数学教学中能够真正实现抽象知识到具体化知识的转变，这样不仅能够很好地降低数学课堂学习难度，还能更好地提高学生数学解题能力以及思维。为此，在初中数学教学过程中，教师一定要意识到数形结合思想的价值，将其有效地应用在几何以及代数教学中。

参考文献：

[1]汪洪海.刍议初中数学教学中数形结合思想的应用[J]. 理科考试研究，2016，23（10）：33.

[2]戴彦雪.相互渗透，交叉作用：论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学大世界（中旬），2017（2）.

[3]和法文.探析中学数学教学中数形结合思想的应用[J]. 理科考试研究，2017，24（6）：16-17.

编辑 温雪莲