数学，应该成为留下“温暖记忆”的地方

陆剑雪

摘要：加强数学思想方法的研究，就等于找到了初中数学教学中进行素质教育的突破口。教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响，会使学生终生受益，让学生留下“温暖记忆”。

关键词：数学教学；数学思想方法；研究

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）03-0118

一个人学了数学，当他不记得数学的概念原理等知识了，但还是留下了最重要的东西，永远附在灵魂的深处，使我们受益终身的数学思想与方法，这就是核心素养，那就是“记忆”。数学是人类文化的重要组成部分，数学能渗透到各个领域与学科，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。难怪日本数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学，通常在走出校门不到一两年可能就忘了。然而，不管他从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神与数学思想方法，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”

数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，但又有别于基础知识。除基本的数学方法以外，其他思想方法都呈隐蔽形式，渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中，这就要靠教师在教学过程中，把握渗透的时机，选择适当的方法，使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法解决问题。

一、在知识的形成过程中获得数学思想方法

大纲明确指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的理性认识的过程。任何一个概念，都经历着由感性到理性的抽象概況过程；任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返璞归真，在教师的引导下，让学生以探索者的姿态出现，参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。

如苏科版九年级上册5.1圆（1）教学中，采用探索新知，形成概念设计。活动一：1. 请你在白纸或黑板上画圆，说说画圆的步骤是什么。并通过画圆感受圆是如何形成的；2. 回忆体育教师怎么画圆；3. 想一想两个同学合作在操场上怎样用绳子画圆。（比较利用三种不同的工具画圆，有学生找出共同点，为引出圆的定义作铺垫。）

设计意图：通过不同的画圆工具体会画圆过程，从不同中找出共同点，总结提炼，自然生成圆的描述性定义。

又如苏科版八年级下册平行四边形的概念教学中，先创设情境：

师：平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子.生 竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案……

师：很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？

生：有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。

师：对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram），平行四边形ABCD可记作“ ABCD”。下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确。

在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：

平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行。

师：那么平行四边形还有什么其他特征呢？

……

这样，此次推进，让学生自己得到。

二、在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法

大纲指出：“要加强对解题的正确指导，应引导学生从解题的思想方法上作必要的概括”。而化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法，还是解题思路分析中必不可少得思想方法，是一种思维导向型的思想方法。其中，化归是解题的一种基本思路，学生一旦形成了化归的意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法；数形结合是充分利用图形直观，帮助学生理解题意的重要手段，它可以使抽象的内容变为具体，从而化难为易。数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。

如将“解含有多个未知数的多个方程组成的方程组”的新问题转化为“解含有一个未知数的一元一次方程”的老问题，将“解一元二次方程”的新知识转化为“解一元一次方程”的旧知识来进行解决等，“复杂问题简单化”是一种常见的思考方法，通过把复杂的问题转化为若干个简单问题，从而使复杂的问题化整为零，各个突破，很多数学问题都能找到解题途径。

打开数学教科书，任意一节具体的数学内容，都是在前面内容的基础上定义新概念、扩展延伸旧知识的，认清了这一点，就会使教学过程重点突出，学生也会学得轻松自如。例如九年级教材中，一元二次方程的解法1（直接开平方法），课本出示例题1为：解方程x2=4，这是学生第一次接触解一元二次方程问题，学生根据已学过的“求一个数的平方根”的知识，即可求出x1=-2，x2=-2。本节唯一的新知识就是解法步骤，让学生知道用x1，x2表示未知数为x的一元二次方程的两个根。下一次内容是一元二次方程的解法2（配方法），课本出示例题：求解方程x2+6x=-7，配方法 x2+6x+32=-7+32，（x+3）2=2，x1=-3+■，x2=-3-■。这节课的新知识只有配方法这一点，通过配方法调整后，使本节课内容与上节课的知识化归，再下一节课的内容是解一元二次方程的第三种方法（公式法），与配方法相仿，只不过是从一元二次方程的一般形式出发，得出根的求根公式，学生同样经过调整化归的途径，化未知为已知，产生新的认知结构。

三、在解决实际问题中内化数学思想方法

大纲指出：“要坚持理论联系实际，增强学生用数学的意识。应使学生通过背景材料，并运用已有知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而解决问题并拓宽自己的知识”。课堂教学中渗透数学思想方法，可以提高学生独立获取知识的能力。鼓励学生运用数学知识分析、解决有实际意义的和相关学科的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题，可以使学生在把实际问题抽象成数学问题的过程中，进一步领悟数学思想方法，促进数学素养的提高。

九年义务教育初中数学教材有很多的内容与日常生活有着密切的联系。如：应用题中的行程问题、浓度配比问题、增长率问题、投资买卖、手机付费等。又如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比計算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。讲授这些内容时，注意从直观的物体引入。例如：讲三角形的稳定性时，先引导学生观察高压输电铁塔、铁桥等建筑物是这样的结构？思考为什么采用三角形结构？使学生认识三角形具有稳定性。意识到数学知识源于社会实践，最终又服务于社会实践。引导学生构建数学模型解决实际问题基本程序如下，解题步骤如下：

1. 阅读、审题

要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。

2. 建模

将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。

3. 合理求解纯数学问题

4. 解释并回答实际问题

同时，数学建模又是对数学教师的新的要求和挑战，教师不仅要有扎实的专业功底，还要有丰富的生产、生活经验、努力保持自己的“好奇心”留心向各行业的能手学习，开通自己的“问题源”储备库和咨询网，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合学生使用、贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性。尽可能地创设一些合理、新颖有趣的问题晴境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生积极投入数学建模的实践活动中。通过实践活动，从中培养学生的应用意识和数学建模能力。

授人以鱼，不如授人以渔！一个真正好的教师，不是教孩子多少知识点，而是传授好的学习方法！

在数学教学中，就是数学思想方法在传导着数学的精神，在塑造着人的灵魂，在对新一代人的“数学素质”施加着深刻、稳定而持久的影响。因此，加强数学思想方法的研究，就等于找到了初中数学教学中进行素质教育的突破口。教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响，会使学生终生受益，让学生留下“温暖记忆”。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区芦墟初中 215000）