斜拉索无应力索长的计算方法比较

施旭锋

（宁波通途投资开发有限公司，浙江 宁波 315010）

0 引言

斜拉索是斜拉桥的重要组成构件，快速精准的确定其无应力索长是斜拉桥设计中的关键性问题之一。在设计过程中，通常是根据成桥线形及索力确定斜拉索的无应力长度，然后考虑锚头构造的影响，并给出一定的富余量，据此确定斜拉索的制造长度[1,2]。随着斜拉桥跨径的增大，拉索长度不断增加，拉索在自重和轴向拉力的共同作用下，呈现出较强的非线性力学特征，其空间线形为悬链线，采用悬链线理论可以精确计算拉索的无应力长度，但计算中需多次迭代，过程繁琐，不便于工程应用[3,4]。在工程实践中常采用规范推荐的基于弹性伸长和垂度修正的Ernst等弹性模量理论，该方法不需迭代，计算简单，对于短索计算精度较高，对于大跨度斜拉桥的长柔索，忽略高次影响的抛物线理论计算斜拉索无应力索长，会带来多大的误差，值得研究。本文结合宁波中兴大桥，探讨采用抛物线理论计算大跨度斜拉桥无应力索长的适用性。

1 无应力索长计算的悬链线理论

斜拉索的曲线形状和受力状态见图1，假定斜拉索为完全柔性索，只承受拉力和沿全长均布的自重。此时，斜拉索索形为塔壁内侧锚固点和主梁锚固点之间的悬链线[4]。斜拉索上任意一点（x，y）处的拉力为T，其水平分力为H，垂直分力为V；上下锚点之间的水平距离为，垂直距离为h，对于任一微段进行平衡分析，可得：

图1 斜拉索受力示意图

式中：q为单位索长重量，索张力和水平分量的关系如下：

对式（1）进行积分，并考虑边界条件（x=0，y=0）和（x=l，y=h），可得悬链线方程为：

悬链线索由张拉力T引起的弹性伸长量ΔS为：

则，无应力索长S0为：

由式（4）、式（5）知，采用悬链线理论求解无应力索长关键是拉索水平分力H的确定，实践过程中通常假定初值H0，通过迭代计算进行求解。

2 无应力索长计算的抛物线理论

在分析斜拉桥结构时，常将斜拉索模拟成桁架单元，只考虑索自重沿拉索弦线垂直方向的影响，采用抛物线简化拉索实际的悬链线线形。由此带来了计算模型和实际结构之间的误差，通常可采用Ernst公式修正弹性模量[5]。

当索张力由T1变化到T2时，索长的变化量为：

式中：l0为斜拉索弦线长度，即拉索锚固点之间的距离。由式（8）可知，索长变化量ΔL可等效视为弹性效应ΔLe和垂度效应ΔLf两部分之和。

斜拉索的弹性效应：

斜拉索的垂度效应：

当拉索张力为T时，无应力索长为：

由式（11）可知，当给定索张力T，无需迭代计算即可得到无应力索长。现行斜拉桥设计规范[6]关于无应力索长的计算就是采用抛物线线理论。一般认为，该方法对于短索的计算精度较高，对于长柔索则存在一定误差。

3 工程实例

宁波中兴大桥为双塔单索面矮塔斜拉桥，跨径布置为64m+86m+400m+86m+64m，主跨400 m。边跨采用组合梁，中跨采用钢箱梁结构，中跨无索区长度88 m。主塔设计为“V”字形钢结构塔。全桥采用高强平行钢丝斜拉索，共计18对（边跨S1~S9，中跨M1~M9），大桥总体布置见图2。

图2 宁波中兴大桥总体布置图（单位：m）

根据前文的公式推导，分别采用两种方法计算了18对拉索S1~S9、M1~M9（从桥塔到跨中编号）的无应力下料长度，计算结果见表1。

从表1可以看出，两种方法计算得出的斜拉索无应力索长差别很小，对于边、中跨最长索S9、M9，其差值仅为0.88 mm和0.81 mm，远低于工厂的制造误差。这表明对于主跨跨度在400m以内大跨度斜拉桥，采用抛物线理论计算斜拉索无应力下料长度，完全可以满足精度要求。

图3 S1～S9、M1～M 9号拉索无应力索长计算误差

由表1及图3知，对于S1~S9，M1~M9号拉索，采用悬链线理论计算得到的无应力长度比抛物线理论计算结果偏大；随着拉索长度的增加，斜拉索垂跨比增大，抛物线理论的计算误差也进一步增大。

4 结论

（1）基于悬链线理论和抛物线理论，对中兴大桥斜拉索无应力下料长度进行计算分析，计算结果相近，端索的无应力索长差值约1.0 cm。

（2）随着拉索长度的增加，斜拉索垂跨比增大，抛物线理论的计算误差也进一步增大。对于主跨跨度在400 m以内大跨度斜拉桥，采用抛物线理论计算斜拉索无应力下料长度，完全可以满足精度要求。考虑到施工过程中温度等各种不确定因素的影响，在上述理论计算无应力下料长度的基础上，应根据现场安装场景预留适当富余量。

表1 中兴大桥斜拉索无应力索长计算