利用几何画板进行高中数学函数部分课件资源库建设的途径

邵利荣

摘要：本文运用具体案例，说明了通过培训、规划、实践、推广四个步骤建立课件资源库的具体过程，从实践的角度探讨了利用几何画板建设高中数学函数部分课件资源库（以下简称“课件资源库”）的途径。

关键词：几何画板;高中数学;课件资源库;途径

几何画板是一个优秀的理科教学辅助软件，对数学教学的辅助功能特别强大。利用几何画板制作的软件，可以很好地将函数的图像和函数抽象的性质动态地展示出来，通过老师的演示使学生对相关知识有一个感性认识，通过学生自己动手操作提升理性认识、帮助学生理解和掌握相关技能，对落实学生的数学核心素养具有重要作用。

虽然几何画板对数学教学帮助很大，但几何画板中函数图像的制作、元素的构建，尤其是可变参数的构造等，需要一定的技巧，有的老师还不熟悉。所以，组织一些技术好、有丰富教学经验的老师利用几何画板建设一个成熟的课件资源库，其他老师可以直接利用资源库中的几何画板课件，根据使用说明直接进行操作。本文从具体操作入手，结合具体案例，谈谈课件资源库建设的途径。

一、课件资源库建设的主要内容

1.资源库内容

本课件资源库的主要内容有：（1）函数的图像和性质;（2）基本初等函数I的图像和性质;（3）函数的应用;（4）基本初等函数II的图像和性质;（5）利用导数法探究函数的基本性质（单调性，极值和最值）。

2.技术项目

涉及的技术项目主要有：首先，要构造动态的参数;其次，利用动态参数构造相关函数的图像和要研究的相关元素;第三，在课堂上进行实践检验，然后再进行修正、补充。

3.使用说明

课件制作好后，仅制作者自己知道如何操作是不够的。为了方便他人使用，必須编写详细的课件使用说明书。

二、课件资源库建设的有效途径

（一）培训是基础

“工欲善其事，必先利其器。”课件资源库建设的基础就是对课题研究人员进行几何画板的培训。只有参与人员精通几何画板的技术，才能更好地设计课件，进而建立资源库。培训的途径主要有校内交流、专家讲座和网上学习。课题组经常安排相关人员在一起交流几何画板使用的经验，并就制作的课件相互交流、提意见和建议，相互操作、检验，根据意见进行相应的修改和完善;校内交流范围是有限的，老师的技术比较薄弱，所以请专家做讲座和外出听讲座也是一个重要渠道;现在网络比较发达，网上的资源比较丰富，几何画板方面的高手很多。一方面，教师远程继续教育中有几何画板培训课程，课程从基础讲起，非常细致，且有实例说明操作步骤，很实用;另一方面，网上也有很多关于几何画板学习交流方面的网站，尤其论坛中有很多高手，可以解决很多疑难问题;第三方面就是QQ群，关于几何画板使用的群有很多，比如“画板论坛”“几何画板动感数学体验”等，群里也都是几何画板应用方面的高手，可以在线解答问题，这对老师几何画板技术的提升有很大帮助。

（二）规划是前提

课件资源库建设的好坏取决于规划，规划包括整体规划和每一节内容的详细规划。整体规划就是规划整个课件资源包含哪些内容，课件统一的封面设计，课件的统一配色等。每一节内容的详细规划就是每一节课件的具体设计，首先要明确相关知识的重点和难点，理清思路，考虑如何用几何画板的功能来强调重点、突破难点;然后再设计课件的结构，即课件按照怎样的逻辑顺序来执行，一般依照教材中知识呈现的顺序来定;第三就是课件中涉及哪些元素，这些元素如何构建，包括参数、点、直线、曲线等;第四就是课件的观察角度，是直接观察图像变化来获取结论还是通过记录数据或通过对比来获取结论等。比如《函数y=sinx的性质》这一内容，教学重点是函数的性质，教学难点是函数性质中的单调区间和对称性，执行时主要是按照“周期性→奇偶性→单调性→对称性”的逻辑顺序。函数的周期性相对比较好理解，首先要构造一个参数a和函数y=a，然后再构建y=a与y=sinx的交点，取几个距离等于2kπ的点，测量出几个点的横坐标和纵坐标，把横坐标和纵坐标列成表格，通过改变参数a来移动点的位置，观察不同点当横坐标相关2kπ时纵坐标之间的关系，即可得出函数的周期性，其他三个性质元素构造类似。函数周期性、奇偶性、对称性的观察主要是通过数据对比来完成的，而单调性的观察主要是直接观察图像变化来得到的。

（三）实践检验是核心

根据教学设计，设计、制作课件并不是很困难，重要的是要让课件在课堂教学实践中不断地得到检验、修正，以提高课件的适用性、高效性和易操作性。

以y=axa>0，且a≠1、y=logaxa>0，且a≠1、y=xα三种函数模型变化情况为例，开始的时候分别在三个坐标系里做了y=2x、y=log2x、y=x2三个函数图像，然后分别取相同的x，观察三个函数对应的y值的大小。后来老师在教学中发现这样操作非常不方便，所以把这三个函数放在同一个坐标系里进行观察。但是教学过程中学生提出：是不是只有y=2x增长的速度最快？其他指数函数增长的速度是不是也比对数函数和幂函数增长的速度快？于是就想到把“2”改成了可变参数“a”：首先构造一条线段PQ，在PQ上任取一点并命名为“a”，然后再测量点a的横坐标，并将测量的值的标签命名为“a”，这样就可以通过改变点a的位置来改变a的值，从而改变y=ax、y=logax、y=xα三个函数的图像，分别在三个图像上取三个点，通过移动点的位置，观察三个点当横坐标相同的时候纵坐标的变化情况，总结出三种函数模型变化的快慢。但在教学中又发现通过移动三个点将横坐标变得相同比较困难，于是对课件又进行了进一步的改进：在线段PQ上任取一点并命名为“x”，过点x做垂线分别于三个函数交于点A、B、C，然后分别测量A、B、C三点的横坐标和纵坐标，并且隐藏线段PQ和垂线，这样任意改变点x的位置，A、B、C三点的横坐标一定是相同的，再观察纵坐标的变化情况，还可以设置a和x两个动画按钮，这样操作起来就方便多了。课件通过这样的四次修改之后，首先，操作要方便得多;其次，可以从a的变化和x的变化两个角度反馈三类函数的变化情况;第三，把x与对应的y放在一块对照，观察很直观。

课件的使用说明也在课件制作过程中不断地撰写、修订、完善。课件的使用说明主要包括5项内容：一是课件的名称;二是课件的用途，也就是实验的目的;三是课件的操作方法，尤其要明确数据记录和观察的角度;四是课件使用的注意事项;五是课件使用后的反馈意见，以便课件的改进和完善。

（四）推广是关键

课件资源库的价值在于应用，所以课件资源库建设的一个很重要环节就是推广。现在的信息技术比较发达，所以课件推广的渠道较多。首先，推广的时候要注意由“小”到“大”，即先在小范围内进行实践、测试，根据反馈的意见和建议再进一步进行改进、完善;然后，通过网络渠道进行全面推广，常见的渠道有QQ群、微信公众号、各级教学资源平台、网盘等，相对比较有效的平台是QQ群。随着各级教育资源平台的不断推广、完善，资源平台也逐渐成为课件推广的一个有效渠道。

三、结语

本课件资源库的建设过程是一个艰难的创作过程，但建设过程中，老师的专业水平得到了发展，技术素养得到了提升。好的课件是一件艺术品，它集教育性、科学性、可操作性、技术性于一身，这样才能更好地挖掘教育者和学习者的潜能，改善教学效果，提升教学质量。好的数学课件资源库不仅方便了老师的使用，还可以促进数学教学水平的整体提升，发展学生的核心素养，落实“立德树人”根本任务。