基于学生创新能力培养的《高等数学》教学改革探究

苏振华

摘 要：高等数学是大学一门蕴藏着强大的创新教育功能的基础课程。大众创新创业时代的到来，给大学高等数学的学习带来了机遇与挑战。文章主要基于学生创新能力培养，在高等数学的教学内容、教学方法、评价体系等方面提出了相关优化策略。

關键词：创新能力；高等数学；教学改革

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：2096-000X（2018）04-0029-03

Abstract： Advanced mathematics is a basic course with strong innovative education function in university. The arrival of the era of mass innovation and entrepreneurship has brought opportunities and challenges to the study of advanced mathematics. Based on the cultivation of students' innovative ability， this paper puts forward the relevant optimization strategies in the aspects of teaching content， teaching methods and evaluation system of higher mathematics.

Keywords： innovation ability； advanced mathematics； teaching reform

创新能力是运用知识和理论，在科学、艺术、技术和各种实践活动领域中不断提供具有经济价值、社会价值、生态价值的新思想、新理论、新方法和新发明的能力。创新能力是民族进步的灵魂、经济竞争的核心。当今社会的竞争，与其说是人才的竞争，不如说是人的创造力的竞争。

对高校大学生创新能力的培养，具有极其重要的意义。当今高校的教学已经不再是单一的传授知识，而更重要的是实际、实用的技能培训，这使得现在的高校教学显得相对单调、滞后，缺乏现代的实用性和应用性。高等数学是高校大学生的一门极其重要的公共基础课，高等数学的教学中蕴藏着巨大的创新的教育功能，因为它丰富的内容本身就是人类创新能力的结晶，反映了人们长期以来对未知世界的探究。它深邃的思想、丰富的方法早就深入到当今社会的各个领域。高等数学对学生的创新能力的培养有着其他学科无法比拟的重要作用。

目前，各高校均已认识到了大学数学尤其是高等数学教学的重要性，但在现实教学中，虽然绝大多数教师对学生创新能力的培养持认同态度，但由于长期以来受传统教育模式的影响，教师自身缺乏创新能力和意识，从而忽略了对学生创新精神和实践能力的培养是我国高等教育中存在的一个突出问题。

一、传统的高等数学教学存在的问题

（一）教学内容过于陈旧

目前，大多数高等学校开设的高等数学课程学时相对有所减少，但教学内容却并没有减少，高等数学的教学内容仍然以知识点讲授为目的，过分注重知识的科学性，强调严谨的数学证明，而忽略了数学知识的应用性与实用性，导致学生很难将理论知识与实际问题的相结合，进而使学生对数学的学习望而生畏。且因为教学内容过多，导致了学生和教师的互动时间减少，习题课的次数减少，另外中学数学的教学改革对高等数学的教与学也产生了一定的影响，在中学数学教学中删去了三角函数的积化和差、和差化积、极坐标系等内容，这使学生在学习高等数学时感到极大的困难和压力。

（二）教学方法过于传统

在高等数学的教学过程中，大多数教师采取的“课堂讲授法”是“高等数学”教学中最常用的传统方式。教师在课堂上单一地“讲”，学生在下面被动地“听”的方式来教学。在这样的教学方式下，存在许多缺陷：以教师的灌输式讲授为主，形式刻板单一，致使学生只能被动地接受知识，不利于培养学生的思考与创新能力。再加上大多学校采取大班教学，教师很难考虑到学生之间的基础水平和个体差异，且高等数学的内容较高中有较大不同，因此容易导致学生产生厌学情况，进而影响教师教学效果。

（三）考核方式过于单一

当前，高等数学考试基本上还是以传统的笔试，尤其是期末考试为主。部分学校以“期末考试成绩70%+平时成绩30%”的评判标准对高等数学进行考核。虽然较以前有一定的改观。但没在根本上改变高等数学考核方式的单一状况。缺乏开放性、应用性题目，以及缺乏学生学习过程的考查，不能很好地对学生的数学能力和学习水平进行客观的评价，单一的期末考试严重地影响了对学生创新能力与学习能力的评价与考核。

（四）专业特色不明显

目前来说，教学内容是由数学系统一备课，基本没有根据各个院系专业来进行单独备课，因此，当前大学的高等数学的教学专业特色不明显，如经济类专业侧重经济方面的应用性，而物理学专业更强调理论应用。且在很多时候，教师很少在讲课时，根据不同专业的需求，分类着重强调知识的背景、缘由、现象等。

二、培养学生创新能力的高等数学教学优化策略

（一）整合优化教学内容，培养学生的创新能力

高等数学是高等院校理科类、工科类、经济类，甚至部分文科类的一门基础必修课，各专业在应用高等数学时有所差异，但由于课时的限制，极大影响了学习的效果。教师在授课中，大多根据“够用”的原则，放弃了对数学公式的相关过程推导，导致学生既不懂公式的实际产生背景，也达不到灵活应用，学生的创新能力没有得到较好的培养。他们毕业后，若从事本专业工作，会感觉对相关知识一知半解，缺乏创新能力，工作后劲不足。笔者认为可以从以下两方面着手：

1. 删减部分与相关专业无关的繁琐的概念性、理论性的教学内容。高等数学中有很多知识点的证明过程太过繁琐，且不是对每个专业的学生都有作用。因此教师在备课时，可以根据各个院系、专业等的差异，有意识地删减部分无关内容，而可以根据各个专业的需要、发展前景等情况，增加部分应用性、实用性、创新性的教学内容，主要包括计算性内容和应用题内容，计算题和应用题往往灵活多变，一题多解等，教师可以组织学生进行研究讨论，鼓励大家从多角度、多途径寻找解题的方法。同时鼓励学生勇于标新立异，善于一题多解、从而达到提高学生创新能力的目的。

2. 增加数学建模和数学实验的教学内容。数学建模对培养学生的观察力、想象力、创造力，激发学生开拓创新精神有重要的作用。所以在开始高等数学课程的同时，可以开设数学建模、数学实验等选修课程，使学生能掌握一至两种数学软件，并能熟练的运用软件和计算机解决高等数学中有关的计算问题。改变学生对当前高校学习数学建模就是为了参加数学建模竞赛的思想，而是在数学建模中不断提高学生的解决实际问题的能力，对未知世界的创新能力，拥有敢于面对挑战进行创新和创造的勇气和能力。

3. 增加多媒体课件辅助课堂教学内容。一是可以增加集动画、图形、声音及视频等为一体的多媒体作为教学媒介，为学生增添生动的学习内容，把呆板的知识通过多媒体辅助展现，使学生兴趣提升。同时，教师注重培养学生的的思考能力和创新能力。因此，教师在利用多媒体授课时，掌握好学习进度，掌控好学生的注意力，并引导学生积极主动思考。以便学生对知识的掌握，以及学习能力、创新能力等各方面能力的增强。

（二）改革改良教学方法，培养学生创新能力

传统的教学过程注重过程演绎，而忽略了引导和培养学生创新。传统演绎法主要培养学生的模仿能力，能够解决同类型的问题，能力的重复性教强，但不能很好的引导和培养学生的创新精神。因此在高等数学的讲授过程中，教师要采用丰富多样的教学方式方法，充分利用视频、幻灯片、数学软件、模型等，将多种教学方法有效结合，营造培养“创新思维能力”的氛围。教师鼓励学生发表与自己不同的见解，让学生敢于否定“权威”的观点和定论。变课堂教学结构“提问-讨论-答辩-评价”为“问题-分析-探索-研究-创新（拓展）-评价”。

1. 在讲授高等数学中的概念性教学内容时，教师要有意识地引导学生积极思考，从问题本身出发，透过现象看本质，使学生的思维真正融合于这些概念所蕴涵的数学思想，从而体验概念产生的创新思维的过程。如在讲解泰勒公式时，以“多项式”近似的表达函数引出“逼近”问题，通过图形来表达其误差，通过介绍泰勒、拉格朗日、麦克劳林、皮亚诺等数学家的个人成就、个人简介等数学史知识，进一步给出泰勒中值定理、拉格朗日余项，麦克劳林余项，皮亚诺余项，最终掌握泰勒公式。此外，教师还可以讲解割圆术、微分法、定积分近似计算法、方程近似求根法、Newton法等多种方法，使学生能够解决实际问题，并扩大数学视野。

2. 在讲授高等数学的理论性教学内容时，要注意适当讲解这些内容形成的历史与意义，并从专业和应用的实际问题中引入教学内容，以形象化、具体化的例子进行其应用，使学生达到举一反三，能够提升学生的创新与创造能力。如在讲授微分中值定理时，中值定理理论性较强，但是我们在这里不严格考虑其理论证明，而是主要考虑定理的图像说明，利用Flash动画、Matlab软件等动态演示罗尔定理的正确性，再结合罗尔定理，动态演示拉格朗日中值定理的几何意义。在中值定理的基础之上，我们以“抛射体运动为例”简单介绍微分方程的知识，为后继知识点做铺垫。

3. 在讲授高等数学的应用性教学内容时，多用“研讨式”教学法。课前，教师先指导学生以小组的形式围绕某个知识点进行预先自学，學生通过自学、讨论、研究、得出结论的模式进行学习。再在教师的指导启发下，掌握知识点，并拥有解决问题的能力和创新能力。研讨式教学法的过程主要包括：设计问题，查阅资料，研究讨论，教师点拨，得出结论，知识扩展。如在讲解导数在经济学中的应用时，在前面所学的导数的知识基础之上，教师先给出来自商业、数学、经济学等方面的问题，让学生一起讨论建模与优化的知识。进而学生通过研究讨论，得出边际成本、边际收入、边际利润、弹性函数等概念，通过学生课前预习，课时教师讲解，课后学生练习、教师辅导的原则，使学生真正掌握数学知识，并运用到解决实际问题中。

（三）构建科学评价体系，培养学生创新能力

在高等数学的评价体系中应体现培养学生创新能力的思想。当前的评价体系主要以平时训练和考核基本知识的掌握与运算证明为主，缺乏对知识的应用能力，尤其是缺乏创新能力的测试和考核，不利于创新人才的培养。因此，构建科学的高等数学评价体系必须以为专业教学服务和培养学生的创新能力为根本目标，使学生在考核中调动学习兴趣和积极性，促进学生创新能力的培养，使学生由被动接受者变成主动探索者。

1. 重视过程学习的评价。包括平时表现性评价、行为观察评价、研讨式评价等都是学生高等数学学习评价的主要方式，主要指上课的考勤、课堂的表现、研讨式学习过程中的表现、课后作业完成情况等方面。其中课堂考勤和表现主要是评价学生的课堂出勤和课堂教学参与度、思考程度和努力状况等；研讨式学习表现主要是了解学生的学习态度、自我学习情况、小组讨论情况等；课后作业主要是通过作业评价学生的作业完成情况及作业质量，每次批改作业都按时登记。这部分评价属于过程性评价，通过多方面的考查，督促学生的主动学习，在学习中获得知识和创新能力的提升。

2. 突出开放性数学问题的评价。学生在学习掌握基本的数学知识之后，怎样运用数学知识去解决开放性、应用性问题，是教师在对学生数学能力考核的重要评价依据。教师可以选用一个或多个与学生专业较为密切的应用问题，让学生以2-4人为一个小组，通过查阅资料、讨论研究、教师沟通指导后，学生完成开放性数学小论文或报告，再评定成绩。在此过程中，提高学生的沟通交流能力、团队合作能力，学会收集信息、处理信息、分析数据等能力，全面提高学生职业素养，激发学生学习兴趣和创新能力，是对学生高等数学学习能力评价的重要一环。

3. 弱化期末闭卷考试的评价。对学生高数学习成果和教师教学效果的鉴定最传统的方式即为期末闭卷考试，虽然存在不少弊端，但仍然是评价考核学生的重要手段。教师对不同专业的学生，应采取不一样的试题。层次较低的一般多用客观题进行测验，如选择题、填空题、判断题、计算题等，较高层次的一般在前面这些题的基础上会增加应用性问题，如证明题、分析题等。在改革实践中，减少期末考试在学生总评成绩中的比例，在出题的模式、成绩的评判等环节进行改革，已达到对学生的学习能力和创新能力进行客观、良好的评价效果。

三、结束语

培养大学生的创新能力，是社会发展的客观需求，也是高等教育需要迫切解决的课题。当前我国正处于全民创新创业的深入阶段，我们要以此为契机，不断探索改革，更新教育理念，改革传统教学内容，探索教学方法，构建评价考核体系，把培养创新意识和创新能力融入到整个高等数学的教学中去，使在高等数学的学习中，不断激发学生的学习兴趣，提高教学效果，真正培养学生的学习能力、思维能力、创新能力。使学生成为具有创新精神和创新能力的优秀人才，从而真正实现高等教育的培养任务。

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